Vertretungsstunde Mathematik 23 - 9. Klasse: Kreis

Marco Bettner/Erik Dinges

Vertretungsstunden Mathematik 23

9. Klasse: Kreis

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Marco Bettner/Erik Dinges

Vertretungsstunden Mathematik 9./10. Klasse

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Sofort einsetzbar – lehrplanorientiert – systematisch

VORSC

HAU

Kreisumfang 1

Kreis

1. Miss den Durchmesser der Gegenstände und notiere in der Tabelle.

2. Miss den Umfang der Gegenstände und notiere ebenfalls in der Tabelle.

3. Bilde den Quotienten aus dem Umfang U und dem Durchmesser d und notiere in der Tabelle.

4. Was fällt dir bei 3. auf?

5. Notiere eine Formel für den Umfang des Kreise (U

) in Abhängigkeit vom Durchmesser d.

Gegenstände d U

U

d

U

=

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HAU

Kreisumfang 2

Kreis

1. Berechne den Radius oder den Durchmesser des Kreises.

a) d = 8 cm b) d = 37 mm c) r = 14 cm

d) r = 48 dm e) r = 3,9 cm

2. Miss den Radius oder den Durchmesser und berechne den Kreisumfang.

a) b) c)

3. Berechne die gesuchte Größe.

a) d = 20 cm; gesucht: U_Kreis. b) r = 114 cm; gesucht: U_Kreis. c) d = 16,4 mm; gesucht: U_Kreis. d) r = 1478 mm; gesucht: U_Kreis. e) U_Kreis = 50 cm; gesucht: d. f ) U_Kreis = 17 mm; gesucht: r.

g) U_Kreis = 1,4 m; gesucht: r. h) U_Kreis = 250 cm; gesucht: d.

4. Gib die Formel für den Kreisumfang in Abhängigkeit vom Radius r an.

5. Bernd behauptet: „Der Äquator ist etwa 49 000 km lang“. Kann das stimmen, wenn der Erddurchmesser ca. 12 700 km groß ist?

Begründe durch Rechnung.

6. Die Maus Jerry ist zweimal um den Sportplatz gelaufen.

a) Welche Strecke hat sie insgesamt zurückgelegt?

b) Sie hat für die beiden Runden 2 Stunden benötigt. Mit welcher Durchschnitts- geschwindigkeit ist sie gelaufen?

100 m 10 m

eh stimme gründe

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HAU

Kreisumfang 1Kreisumfang 2

Lösungen

Kreis

1. Miss den Durchmesser der Gegenstände und notiere in der Tabelle. 2. Miss den Umfang der Gegenstände und notiere ebenfalls in der Tabelle. 3. Bilde den Quotienten aus dem Umfang U und dem Durchmesser d und notiere in der Tabelle. 4. Was fällt dir bei 3. auf? Der Quotient bleibt gleich. 5. Notiere eine Formel für den Umfang des Kreise (UKreis) in Abhängigkeit vom Durchmesser d. GegenständedUKreisUKreis d 23 mm72,3 mm3,14 24 mm75,4 mm3,14 22 mm69,1 mm3,14 UKreis = π · d

1. Berechne den Radius oder den Durchmesser des Kreises. a) r = 4 cm b) r = 18,5 mm c) d = 28 cm d) d = 96 dm e) d = 7,8 cm 2. Miss den Radius oder den Durchmesser und berechne den Kreisumfang. a) b) c) 3. Berechne die gesuchte Größe. a) U = 62,83 cm b) U = 716,28 cm c) U = 51,52 mm d) U = 9286,55 mm e) d = 15,92 cm f) r = 2,71 mm g) r = 0,22 m h) d = 79,58 cm 4. Gib die Formel für den Kreisumfang in Abhängigkeit vom Radius r an. UKreis = 2 π r 5. Bernd behauptet: „Der Äquator ist etwa 49 000 km lang“. Kann das stimmen, wenn der Erddurchmesser ca. 12 700 km groß ist? Begründe durch Rechnung. π · 12 700 km = 39 898,23 Bernd hat nicht Recht. 6. Die Maus Jerry ist zweimal um den Sportplatz gelaufen. a) Welche Strecke hat sie insgesamt zurückgelegt? b) Sie hat für die beiden Runden 2 Stunden benötigt. Mit welcher Durchschnitts- geschwindigkeit ist sie gelaufen? a) Die Maus hat insgesamt 525,66 m zurückgelegt. b) 0,262 km/h100 m10 m

r = 2,7 cm; U = 16,96 cm

r = 1,7 cm; U = 10,68 cm r = 2 cm; U = 12,57 cm

ständde und not nd notiere eben und dem Durch bhängigkeit UKreis d 4. 5. Bernd das stim gründ 70 6

ch 0 km = 39 89 Die Maus Jerry a) Welche Streck b) Sie hat für die benötigt. Mit w geschwindi ieM

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6,96 cm mm m Kreisumfang in A uator ist etwa 49 000 hmesser ca. 12 700 km nd hat nicht Recht. Sportplatz g rück

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Flächeninhalt Kreis 1

Kreis

In der unteren Abbildung wurden die einzelnen Kreissegmente (Kuchenstücke) des Kreises in einem Parallelogramm angeordnet.

a) Wie groß sind die beiden Seitenlängen des Parallelogramms in Abhängigkeit vom Kreisradius r?

b) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.

A

=

c) Notiere die Formel für den Flächeninhalt des Kreises in Abhängigkeit vom Kreisradius r.

A

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Flächeninhalt Kreis 2

Kreis

1. Miss den Radius oder den Durchmesser und berechne den Flächeninhalt des Kreises.

a) b) c)

2. Berechne die gesuchte Größe.

a) r = 10 cm; gesucht: A_Kreis. b) r = 80 cm; gesucht: A_Kreis. c) d = 5 mm; gesucht: A_Kreis. d) d = 278 mm; gesucht: A_Kreis. e) A_Kreis = 700 cm2; gesucht: r. f ) A_Kreis = 540 mm2; gesucht: r.

g) A_Kreis = 26,4 dm2; gesucht: d. h) A_Kreis = 25 877 cm2; gesucht: d.

3. Gib die Formel für den Flächeninhalt des Kreises in Abhängigkeit vom Durchmesser d an.

4. Aus dem rechts abgebildeten quadratischen Blechstück soll der Kreis ausgestanzt werden.

a) Wie groß ist die Kreisfläche?

b) Wie viel mm2 bleiben als Verschnitt übrig?

c) Wie viel Prozent Verschnitt entstehen?

5. Was passiert mit dem Flächeninhalt eines Kreises, wenn sich der Radius verdoppelt?

Kreuze an.

Der Flächeninhalt verdoppelt sich.

Der Flächeninhalt vervierfacht sich.

Der Flächeninhalt versechsfacht sich.

150 mm

Wie viel Wie viel Pro

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d f ) A h)

r = 80 cm;

d = 278 m

gesucht:

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Flächeninhalt Kreis 1Flächeninhalt Kreis 2

Lösungen

Kreis

In der unteren Abbildung wurden die einzelnen Kreissegmente (Kuchenstücke) des Kreises in einem Parallelogramm angeordnet. a) Wie groß sind die beiden Seitenlängen des Parallelogramms in Abhängigkeit vom Kreisradius r? Länge = r; Breite = π · r b) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms. AParallelogramm = r · π · r = π r2 c) Notiere die Formel für den Flächeninhalt des Kreises in Abhängigkeit vom Kreisradius r. AKreis = π r2

1. Miss den Radius oder den Durchmesser und berechne den Flächeninhalt des Kreises. a) b) c) 2. Berechne die gesuchte Größe. a) A = 314,16 cm2 b) A = 20 106,19 cm2 c) A = 19,63 mm2 d) A =60 698,71 mm2 e) r = 14,93 cm f) r = 13,11 mm g) d = 5,8 dm h) d = 181,51 cm 3. Gib die Formel für den Flächeninhalt des Kreises in Abhängigkeit vom Durchmesser d an. 4. Aus dem rechts abgebildeten quadratischen Blechstück soll der Kreis ausgestanzt werden. a) AKreis = 17 671,46 mm2 b) 4828,54 mm2 c) 21,46 % 5. Was passiert mit dem Flächeninhalt eines Kreises, wenn sich der Radius verdoppelt? Kreuze an. Der Flächeninhalt verdoppelt sich. Der Flächeninhalt vervierfacht sich. Der Flächeninhalt versechsfacht sich.

150 mm

r = 2,6 cm; A = 21,24 cm2

r = 1,6 cm; A = 8,04 cm2 r = 2,1 cm; A = 13,85 cm2 A = π · (d 2)2 = π · d2 4

inzelnen Kreiss lelogramm an s in Abhängigkeit 4 b)4 c)21, 5. Was passiert Kreuze an. er Flächen Der Fläche Der

Aus ninhalt v ninhalt verse

2. Berechne die g = 314,16 c c) A = 19,63 m r =

= 2,6 c 3 cm = 5,8 dm mel für den Fläch A = π · 2)2 = π ·d 4 ebildeten quadra zt werden. 2 alt eines K

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