Vertretungsstunde Mathematik 29 - 10. Klasse: Potenzen

Marco Bettner/Erik Dinges

Vertretungsstunden Mathematik 29

10. Klasse: Potenzen

DOWNLOAD

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Marco Bettner/Erik Dinges

Vertretungsstunden Mathematik 9./10. Klasse

Bergedorfer®Unterrichtsideen

Sofort einsetzbar – lehrplanorientiert – systematisch

VORSC

HAU

Scientific Notation 1

Potenzen

1. Laura hat mit dem Taschenrechner 2 351 000 · 1 420 000 gerechnet.

Auf dem Display erscheint

a) Was könnte diese Anzeige bedeuten?

Schreibe als Produkt einer Zehnerpotenz.

b) Wie groß ist die eigentliche Zahl? Schreibe alle Ziffern ohne Zehnerpotenz.

2. Die oben beschriebene Schreibweise nennt man auch „Scientific Notation“.

a) Was meinst du, woher kommt die Bezeichnung?

b) Was könnte der Vorteil dieser Schreibweise sein?

mmt e Bezeichnu man

ng?

uch „

auch„Scient

a) Was

besch

meinst d

hriebene Sch

n ohne Ze

VORSC

HAU

Scientific Notation 2

Potenzen

1. Die Zahlen wurden in „Scientific Notation“ dargestellt. Schreibe die Zahl mit allen Ziffern

komplett aus.

a) 8 · 10⁵ b) 3 · 10⁸ c) 9 · 10¹⁰ d) 4 · 10² e) 6 · 10⁸ f ) 81 · 10⁴ g) 7,2 · 10³ h) 6,4 · 10⁵ i) 2,78 · 10⁹ j) 3,06 · 10⁴ k) 0,47 · 10⁵ l) 2,047 · 10⁵ m) 0,1047 · 10³ n) 3,8745 · 10⁶ o) 8,20401 · 10⁵

2. Stelle die Zahlen in der „Scientific Notation“ dar.

a) 7 000 000 b) 60 000 c) 400 000 d) 15 000 000 e) 500 f ) 2 000 000 000 g) 24 000 h) 1 200 000 i) 64 000 000 j) 2270 k) 147 500 l) 25 477 000 m) 3 547 891 n) 5 874 580 000

3. Schreibe die Angaben ausführlich.

a) Entfernung Sonne – Erde: 1,5 · 10⁸ km.

b) Lichtgeschwindigkeit: 3 · 10⁵ km/h c) Fläche von Russland: 1,7 · 10⁷ km2 d) Entfernung Erde Mond: 3,8 · 10⁵ km

4. Welchen Vorteil hat die Scientific Notation gegenüber der kompletten Zahldarstellung mit allen Ziffern?

5. Notiere <, > oder =.

a) 3 · 103 1000 b) 4,1 · 10⁵ 1 000 000 c) 0,5 · 10⁷ 1 000 000 d) 6,47 · 10⁶ 6 000 000 e) 2,087 · 10² 300 f ) 0,01007 · 10⁷ 20 000 000

6. Schreibe in Scientific Notation.

a) 5 Millionen b) 13 Millionen

c) 147 Milliarden d) Einhundertsiebenundzwanzig tiere <, >

3 · 103

· 10⁷

oder =.

00

Notation egenüber de 4. Welchen V

allen Ziff

ung Erde

orteil h

5 · t: 3 · 10⁵km sland: 1,7 · 10⁷ km

Mond: 3,8 · 10

10⁸ km.

/h

500 l)

VORSC

HAU

Scientific Notation 1Scientific Notation 2

Lösungen

Potenzen

1. Laura hat mit dem Taschenrechner 2 351 000 · 1 420 000 gerechnet. Auf dem Display erscheint a) Was könnte diese Anzeige bedeuten? Schreibe als Produkt einer Zehnerpotenz. 3,33842 · 1012 b) Wie groß ist die eigentliche Zahl? Schreibe alle Ziffern ohne Zehnerpotenz. 3 338 420 000 000 2. Die oben beschriebene Schreibweise nennt man auch „Scientific Notation“. a) Was meinst du, woher kommt die Bezeichnung? Die Bezeichnung kommt aus der Wissenschaft. „Scientific Notation“ heißt „wissenschaftliche Notationsweise“. b) Was könnte der Vorteil dieser Schreibweise sein? Man erhält einen schnellen Überblick über die Größenordnung und kann Zahlen besser vergleichen.

1. Die Zahlen wurden in „Scientific Notation“ dargestellt. Schreibe die Zahl mit allen Ziffern komplett aus. a) 800 000 b) 300 000 000 c) 90 000 000 000 d) 400 e) 600 000 000f) 810 000 g) 7200 h) 640 000 i) 2 780 000 000 j) 30 600k) 47 000l) 204 700 m) 104,7 n) 3 874 500 o) 820 401 2. Stelle die Zahlen in der „Scientific Notation“ dar. a) 7 · 106 b) 6 · 104 c) 4 · 105 d) 1,5 · 107 e) 5 · 102 f) 2 · 109 g) 2,4 · 104 h) 1,2 · 106 i) 6,4 · 107 j) 2,27 · 103 k) 1,475 · 105 l) 2,5477 · 107 m) 3,547891 · 106 n) 5,87458 · 109 3. Schreibe die Angaben ausführlich. a) 150 000 000 km b) 300 000 km c) 17 000 000 km2 d) 380 000 km 4. Welchen Vorteil hat die Scientific Notation gegenüber der kompletten Zahldarstellung mit allen Ziffern? Man erhält einen schnellen Überblick über die Größenordnung und kann Zahlen vergleichen. 5. Notiere <, > oder =. a) 3 · 103 > 1000 b) 4,1 · 105 < 1 000 000 c) 0,5 · 107 > 1 000 000 d) 6,47 · 106 > 6 000 000 e) 2,087 · 102 < 300 f) 0,01007 · 107 < 20 000 000 6. Schreibe in Scientific Notation. a) 5 · 106 b) 1,3 · 107 c) 1,47 · 1011 d) 1,27 · 102

351000 · 1 420 Notation“. 5. Notie a) 3 · 1 0

1 · 107> 1 e) 2,087 · 102 6. Schreibe in Sc a) 5 · 106 )1,47

Man

m 2. Stelle a) 7 · 1 5 · 102 i)6,4 · 10 m) 3,547891 · 1 Schreibe dAngaben aus 000 000 km 00 000 km 0000 km2 km eil hat die Sci nellen Überblick ü b) 4,1 · d) 6,47 f)

VORSC

HAU

Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren 1

Potenzen

1. Schreibe ausführlich: 52 · 5

2. Fasse das Ergebnis von 1. wieder zusammen bzw. schreibe kürzer.

3. Betrachte wieder die Aufgabe 52 · 5

. Wie kann man den Term ganz einfach und schnell zusammenfassen?

4. Schreibe ausführlich: 17

· 17

5. Fasse das Ergebnis von 4. wieder zusammen bzw. schreibe kürzer.

6. Betrachte wieder die Aufgabe 17

· 17

. Wie kann man den Term ganz einfach und schnell zusammenfassen?

7. Vereinfache folgenden Term: a

· a

=

8. Vervollständige die folgende Regel: Man multipliziert 2 Potenzen mit gleicher Basis, in dem man

ede und schn

er die ell zu

ed

be

zusammen bzw.

5. Fasse d das Ergeb

17

· 17

en Term

VORSC

HAU

Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren 2

Potenzen

1. Fasse zusammen.

a) 42 · 4⁵ b) 6³ · 6⁷ c) 23⁴ · 23³ d) 302 · 30⁶ e) 101¹² · 101¹² f ) 3,6³ · 3,6⁵ g) (¹

2)⁵ · (¹

2)⁴ h) (–5)⁴ · (–5)⁷ i) (–0,57)⁷ · (–0,57)¹⁰

2. Schreibe kürzer.

a) 83 · 8⁴ · 8⁴ b) 12⁴ · 12⁹ · 12 · 123 c) (¹ 2)² · (¹

2)⁵ · (¹ 2)⁴

3. Fasse zusammen.

a) x3 · x2 b) y⁶ · y2 c) z⁷ · z d) (–y)⁴ · (–y)⁴ e) x⁸ · x⁵ · x⁵ f ) a² · a¹⁰ · a⁷ g) (–x)² · x3 h) (–a)³ · a2 i) (–y)⁴ · (y)⁴

4. Fasse so weit wie möglich zusammen.

a) 2x3 · 4x⁷ b) ³

4a2 · 12a⁵ c) –10x⁵ · 12x⁸ d) –2x3 · 15x⁷ · (–2x⁶)

5. Schreibe kürzer.

a) a^m · aⁿ b) x⁵ · x^m c) y^m · yⁿ · y3 d) x^2m+1 · x^m+1 e) y^z · yⁿ · y^t

6. Ermittle x.

a) 5^x · 53 = 5⁹ b) a⁴ · x = a¹⁰ c) 73 · 7⁴ · 7^x = 7¹² d) a⁴ · a³ · a^x = a²⁰

7. Gregor hat zusammengefasst: a⁵ + a⁷ = a¹². Hat Gregor richtig gerechnet?

Begründe deine Entscheidung.

ttle x.

5^x· 53 =

x · 12 d)

–a)³· a2

5. Schreibe a) a^m· aⁿ e) y

ürzer

öglich zusam b) ³

4a2 · 12 en.

c) z g) (–x)²

z

· x3

(¹ 2

VORSC

HAU

Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren 1Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren 2

Lösungen

Potenzen

1. Schreibe ausführlich: 52 · 56 5 · 5 • 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 2. Fasse das Ergebnis von 1. wieder zusammen bzw. schreibe kürzer. 58 3. Betrachte wieder die Aufgabe 52 · 56. Wie kann man den Term ganz einfach und schnell zusammenfassen? Die Basis 5 bleibt gleich. Die Potenzen werden addiert. 52 + 6 = 58 4. Schreibe ausführlich: 174 · 175 17 · 17 · 17 · 17 • 17 · 17 · 17 · 17 · 17 5. Fasse das Ergebnis von 4. wieder zusammen bzw. schreibe kürzer. 179 6. Betrachte wieder die Aufgabe 174 · 175. Wie kann man den Term ganz einfach und schnell zusammenfassen? 174 · 175 = 174 + 5 = 179 7. Vereinfache folgenden Term: am · an = am + n 8. Vervollständige die folgende Regel: Man multipliziert 2 Potenzen mit gleicher Basis, in dem man die Basis beibehält und die Potenzen addiert.

1. Fasse zusammen. a) 47 b) 610c) 237d) 308 e) 10124f) 3,68 g) (1 2)9h) (–5)11 i) (–0,57)17 2. Schreibe kürzer. a) 811 b) 1217 c) (1 2)11 3. Fasse zusammen. a) x5 b) y8 c) z8 d) (–y)8 e) x18 f) a19 g) x5 h) –a5 i) y8 4. Fasse so weit wie möglich zusammen. a) 8x10 b) 9a7c) –120x13d) 60x16 5. Schreibe kürzer. a) am + nb) x5 + mc) ym + n + 3 d) x3m + 2 e) yz + n + t 6. Ermittle x. a) x = 6 b) x = a 6 c) x = 5 d) x = 13 7. Gregor hat zusammengefasst: a5 + a7 = a12. Hat Gregor richtig gerechnet? Begründe deine Entscheidung. Gregor hat falsch gerechnet. Die von ihm angewendete Rechenregel gilt nur für die Multiplikation und nicht für die Addition.

men bzw. schreib 6. Ermitt a)x = 6 7. Gregor hat zus Begründe deine Gregor hat falsch g d nicht für diea )yz + nyy Addition.

2. Schre a Fasse zusamm a) x5xx e y8 weit wmöglich b) 9a7 b) xm x = 5 a7 = a12. Hat

VORSC

HAU

Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren 1

Potenzen

1. Schreibe ausführlich: 3

· 5

2. Schreibe das Ergebnis von 1. anders. Setze dazu folgende Teillösung fort:

(3 · 5) · (3·

3. Betrachte die Lösung in 2. Wie kann man diese Lösung kürzer schreiben?

4. Schreibe ausführlich: 14

· 7

5. Schreibe das Ergebnis von 4. anders. Setze dazu folgende Teillösung fort:

(14 · 7) · (14 ·

6. Betrachte die Lösung in 5. Wie kann man diese Lösung kürzer schreiben?

7. Vereinfache folgenden Term: a

· b

= etrachte die Lösu

4. ande s. Setze d 5. Schreib

(14

d

h: 14

7

e Lösung kürzer s

VORSC

HAU

Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren 2

Potenzen

1. Fasse zusammen.

a) 32 · 4² b) 5³ · 7³ c) 13⁴ · 11⁴ d) 32³ · 20³ e) 100¹¹ · 50¹¹ f ) 3,6³ · 2³ g) (¹

2)⁵ · (¹

4)⁵ h) (–5)⁶ · (–3)⁶ i) (–0,59)⁷ · 2⁷

2. Schreibe kürzer.

a) 4,3⁵ · 7,3⁵ · 6,4⁵ b) 13³ · 10³ · 113 · 93 c) (¹ 4)⁴ · (²

7)⁴ · (³ 8)⁴

3. Fasse zusammen.

a) y3 · x3 b) a⁵ · b⁵ c) m³ · 53 d) (–x)⁴ · y⁴

e) (–x)3 · (–y)3 f ) (–x)⁶ · (–y)⁶ g) x⁵ · y⁵ · z⁵ h) (¹ 2)⁷ · x⁷ · (¹

4)⁷ i) 4⁸ · x⁸ · s⁸ · 3⁸ j) 5^x+2 · 7^x+2 k) (x + y)ⁿ · (a + b)ⁿ l) x^{2y + 1} · z^2y+1 m) a^2x · (a + b)^2x

4. Vervollständige folgenden Satz: Man multipliziert zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten, in dem man …

5. Ermittle x.

a) 5³ · 7^x = (5 ·7)³ b) y⁶ · 5^x = (5y)⁶ c) a^b · y^b = (ay)^x d) a^y+1 · b^y+1 · c^x = (abc)^x

6. Tanja hat gerechnet: f⁴ – m⁴ = (f – m)⁴. Hat Nicole richtig gerechnet? Begründe deine Entscheidung.

· b^y+1 (5 ·7

c^x= (abc)^x

i Pote zen menzen mit dem g

2)⁷ · x ·

2y + 1· z

g en, in dem

olgenden Satz: M m man …

c) m g) x⁵ · y k) (x +

53

· z⁵

(¹ 4

VORSC

HAU

Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren 1Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren 2

Lösungen

Potenzen

1. Schreibe ausführlich: 34 · 54 3 · 3 · 3 · 3 • 5 · 5 · 5 · 5 2. Schreibe das Ergebnis von 1. anders. Setze dazu folgende Teillösung fort: (3 · 5) · (3· 5) · (3 · 5) · (3 · 5) 3. Betrachte die Lösung in 2. Wie kann man diese Lösung kürzer schreiben? (3 · 5) 4 = 154 4. Schreibe ausführlich: 145 · 75 14 · 14 · 14 · 14 · 14 • 7 · 7 · 7 · 7 · 7 5. Schreibe das Ergebnis von 4. anders. Setze dazu folgende Teillösung fort: (14 · 7) · (14 · 7) · (14 · 7) · (14 · 7) · (14 · 7) 6. Betrachte die Lösung in 5. Wie kann man diese Lösung kürzer schreiben? (14 · 7) 5 = 985 7. Vereinfache folgenden Term: am · bm = (a · b) m

1. Fasse zusammen. a) 122 b) 353c) 1434d) 6403 e) 500011f) 7,23 g) (1 8)5 h) 156 i) –1,187 2. Schreibe kürzer. a) 200,896 5 b) 12 8703 c) (3 112)4 3. Fasse zusammen. a) (xy)3 b) (ab)5 c) (5m)3 d) (xy)4 e) (xy)3 f) (xy)6 g) (xyz)5 h) (x 8)7 i) (12xs)8j) 35x + 2 k) ((x+y) · (a + b))nl) (xz)2y + 1 m) (a2 + ab)2x 4. Vervollständige folgenden Satz: Man multipliziert zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten, in dem man … …die Basen multipliziert und das Ergebnis mit dem Exponenten potenziert. 5. Ermittle x. a) x = 3b) x = 6 c) x = b d) x = y + 1 6. Tanja hat gerechnet: f4 – m4 = (f – m)4. Hat Nicole richtig gerechnet? Begründe deine Entscheidung. Tanja hat falsch gerechnet. Die von ihr angewendete Rechenregel gilt nur für die Multiplikation und nicht für die Subtraktion.

zu folgende Te g kürzer schreiben? : 5. d) anja hat gerech Entscheidun Tanja hat fals nicht für d

2. Sc )20 3. Fasse zusa a) (xy)33 y) i) (12xs)8 m) (a2 +

j) dige folgenden n, in dem man … n multipliziert und b) f – m)4. Hat Nicole r ihr a

VORSC

HAU