Dr. A. W¨unsche, Tel. 39-3186 WiSe 2019/2020
Aufgaben zur Vorlesung
Statistische Analyseverfahren
10. ¨ Ubung (17. Dezember 2019)
1. Aufgabe: Bei einer Stichprobe von 545 Studierenden wurden unter anderem die K¨orpergr¨oße (X1) und die Schuhgr¨oße (X2) erfragt (vgl. ¨Ubung 9 Aufgabe 1).
Die Stichprobe umfasst die Daten von 249 weiblichen und 296 m¨annlichen Studie- renden.
Die mittlere K¨orpergr¨oße ist 1.68 m bei den Frauen und 1.82 m bei den M¨annern.
Bei der Schuhgr¨oße ist der Mittelwert 38.66 bei den Frauen und 43.5 bei den M¨an- nern.
Die empirische Kovarianzmatrix bei den Frauen lautet:
s1 =
0.00505 0.09463 0.09463 3.00964
und bei den M¨annern ist die empirische Kovarianzmatrix:
s2 =
0.00394 0.07882 0.07882 3.09251
a) Geben Sie bitte nach Geschlecht getrennt die Hauptkomponenten der standar- disierten Daten an!
b) Bestimmen Sie bitte f¨ur Ihre Daten die erste und die zweite Hauptkomponente.
c) Sch¨atzen Sie bitte den Erkl¨arungsanteil der ersten Hauptkomponente an der Gesamtvarianz.
d)
Der multivariate Shapiro-Wilk-Test f¨uhrt in der Gruppe der Frauen zu:
und in der Gruppe der M¨anner erh¨alt man:
Wie lauten die Hypothesen, die Testentscheidungen und die Testergebnisse?
2. Aufgabe: Betrachten Sie erneut die Daten (Schweizer Banknoten) der 3. Aufgabe aus ¨Ubung 8.
a) F¨uhren Sie bitte mit den standardisierten Daten eine Hauptkomponenten- analyse durch.
b) Wie viele Hauptkomponenten w¨urde Sie w¨ahlen?
c) Bestimmen Sie bitte f¨ur die 200 Banknoten die erste Hauptkomponente und f¨uhren Sie damit eine Clusteranalyse durch. Wie viele echte und falsche Scheine liegen jeweils in den Clustern?
d) Wie lautet das Ergebnis von c) f¨ur die zweite Hauptkomponente?
