V ˙ : extensive Zustandsgr¨oße w: Prozessgr¨oße b) (4 Punkte)

1. Aufgabe: Theoretische Fragen (20 Punkte)

a) (3 Punkte)

T : intensive Zustandsgr¨oße v: intensive Zustandsgr¨oße S

gen

: Prozessgr¨oße Q: Prozessgr¨oße ˙

V ˙ : extensive Zustandsgr¨oße w: Prozessgr¨oße b) (4 Punkte)

LZ =

^|W^Q˙^˙abzu^|

=

^h_h³₃^−h_−h¹₂

= 1 oder LZ =

^|W^Q˙^˙abzu^|

=

^Q˙zuW˙^{+ ˙}zu^Wzu

= 1

c) (2 Punkte) T

s

(p = 0,6 bar) = 359,1 K → η

max

= 1 −

²⁸⁸₃₅₉^,15_,1K^K

= 19,75 % d) (2 Punkte) Nein, wenn T

ein

< T

⁰

sinkt die physikalische Exergie bei W¨arme-

zufuhr.

e) (3 Punkte) I) Z =

_{R T}^{p v}

II) Z = 1 III) auf Grund des niedrigen Wasserdampf- partialdrucks (p

W,d

<< p)

f) (1 Punkte) pv =

_M^R¯

T → h = u +

_M^R¯

T

g) (1 Punkt) Z ¨ A verl¨auft reversibel ⇒ s

gen

= 0, e

D

= T

⁰

s

gen

= 0 h) (2 Punkte) 2 CH

⁴

O + 1 H

²

S + 4,5 O

²

→ 2 CO

²

+ 5 H

²

O + 1 SO

²

i) (2 Punkte)

^dS_dτ

= Q ˙

|{z} T

0, da adiabat

+ ˙ S

gen

|{z}

>0

⇒ Ja (2. Hauptsatz)

2. Aufgabe: Atemluft (21 Punkte)

a) (7 Punkte) T

²

= T

¹

p¹ p²

¹⁻_κ^κ

= 298,15

1 100

¹⁻1,^1,44

= 1111,4 K W ˙

12

= ˙ m

1

(h

2

− h

1

) = ˙ m

1

c

pO2

(T

2

− T

1

) = 0,01 kg

s 0,92 kJ

kg K (1111,4 K − 298,15 K)

= 7,482 kW

0 = ˙ Q

23

+ ˙ W

12

+ ˙ m

1

(h

1

− h

3

) = ˙ Q

23

+ ˙ W

12

+ ˙ m

1

c

pO2

(T

1

− T

3

)

| {z }

=0

⇒ Q ˙

23

= − W ˙

12

b) (5 Punkte) W ˙

45

= − Q ˙

45

I) ˙ W

⁴⁵

= ˙ m

⁴

Z

⁵

4

v dp = ˙ m

⁴

Z

⁵

4

R

N2

T

p dp = ˙ m

⁴

R ¯ M

N2

T

⁴⁵

ln p

⁵

p

4

= 6,523 kW

⇒ Q ˙

⁴⁵

= −6,523 kW II) 0 = Q ˙

45

T

⁴⁵

+ ˙ S

⁴

− S ˙

⁵

⇒ Q ˙

⁴⁵

= ˙ m

⁴

T

⁴⁵

Z

⁵

4

R ¯ M

N²

dp

p = ˙ m

⁴

T

⁴⁵

R ¯ M

N²

ln p

4

p

⁵

= −6,523 kW

⇒ W ˙

⁴⁵

= 6,523 kW c) (4 Punkte) y

O2

=

_n˙ ^n˙O2

O2+ ˙nN2

=

mO2˙ MO2˙ mO2˙ MO2˙ +

mN2˙ MN2˙

= 0,353 y

N2

= 1 − y

O2

= 0,647 d) (5 Punkte)

ds

dτ = 0 = ˙ S

³

+ ˙ S

⁵

− S ˙

⁶

+ ˙ S

gen

⇒ S ˙

gen

= ˙ S

⁶

− S ˙

³

− S ˙

⁵

= ( ˙ S

³

+ ˙ S

⁵

− m ˙

³

R

O2

ln y

O2

− m ˙

⁵

R

N2

ln y

N2

) − S ˙

³

− S ˙

⁵

= −10 g

s · 8,314

_{K mol}^J

32

_mol^g

· ln 0,353 − 16 g

s · 8,314

_{K mol}^J

28

_mol^g

· ln 0,647 = 4,774 W K E ˙

D

= T

⁰

· S ˙

gen

= 298,15 K · 4,774 W

K = 1,423 kW

3. Aufgabe: Dampfkraftwerk (25 Punkte)

a) (7 Punkte) 1 = WDT 2 = h,s-Diagramm

Zustand t[

^◦

C] p[bar] h[

^kJ_kg

] s[

_{kg K}^kJ

] x [

^kg_kg

]

1 45,84

^1/2

0,1 191,7 0,6489

¹

0

2 46,47 200 211,9 0,6489 -

3 600

²

200 3539 6,508

²

-

4 350 35 3105 6,66 -

5 600

²

35 3679 7,436 -

6 45,84

^1/2

0,1

^1/2

2464

²

7,774

²

0,95

b) (5 Punkte) c) (2 Punkte)

0 = w

¹²

+ q

¹²

+ h

¹

− h

²

⇒ w

¹²

= h

²

− h

¹

= 20,2 kJ/kg

d) (3 Punkte) ds =

Z c

T dT ⇒ isentrop → isotherm (f¨ur ink. Fluid) w =

Z

T2 T1

c dT + v

0

(p

2

− p

1

) = 0,001 m

³

kg · 199,9 · 10

⁵

P a = 19,99 kJ kg

e) (3 Punkte) η

s,T

= h

³

− h

⁴

h

3

− h

4,s

= 3539

^kJ_kg

− 3105

^kJ_kg

3539

^kJ_kg

− 3000

^kJ_kg

= 0,805 f) (3 Punkte)

e

q,61

=

1 − T

0

T

⁶¹

q

⁶¹

=

1 − 293,15 K 318,99 K

(−2272,3 kJ

kg ) = −184,1 kJ kg g) (2 Punkte) η =

W˙12+ ˙W34+ ˙W56

Q˙23+ ˙Q45

4. Aufgabe: Feuchte Luft (14 Punkte)

a) (3 Punkte)

1 2 3

x

¹

= 0,037 , t

²

= 50

^◦

C ,ϕ

³

= 0,4

b) (4 Punkte)

˙

m

3

= ˙ m

L,3

+ x

3

m ˙

L,3

= 10,25

^kg_s

m˙L,1

m˙L,2

=

²³₃₁

=

¹₄^,7

= 0,425 → m ˙

L,1

= 0,425 ˙ m

L,1

˙

m

L,1

+ ˙ m

L,2

= ˙ m

L,3

= 10

^kg_s

⇒ m ˙

L,2

(1 + 0,425) = 10

^kg_s

⇒ m ˙

L,2

= 7

^kg_s

; m ˙

L,1

= 3

^kg_s

c) (3 Punkte)

p

W d,3

= ϕ

³

p

W,s

(t

³

)

p

W,s

(45

^◦

C ) ≈ 0,095 bar (WDT oder h,s-Diagramm)

⇒ p

W d,3

≈ 0,4 · 0,095 bar = 0,038 bar d) (4 Punkte)

0 = Q ˙

34

+ ˙ W

34

+ ˙ m

L,3

(h

1+x,3

− h

1+x,4

) W ˙

³⁴

= ˙ m

L,3

c

p,L

t

⁴

+ x

⁴

(r

⁰

+ c

p,W d

t

⁴

)

− c

p,L

t

³

+ x

³

(r

⁰

+ c

p,W d

t

³

) x

3

= x

4

→ W ˙

³⁴

= ˙ m

L,3

[c

p,L

(t

⁴

− t

³

) + x

³

c

p,W d

(t

⁴

− t

³

)]

= 10 kg s

1,004 kJ

kg (90

^◦

C − 45

^◦

C) + 0,025 · 1,86 kJ

kg (90

^◦

C − 45

^◦

C )

= 472,725 kW