Zeigen Sie: Ist (ce)e∈M ∈ RM mit ce →0, so ist (cePe)e∈M summierbar in K(X).

J. M¨uller / P. Beise Wintersemester 2009/2010 20.01.2010

10. ¨Ubung Funktionalanalysis und partielle Differenzialgleichungen Abgabe: Bis Dienstag, 26.01.2010 um 8:30 Uhr im Kasten 12

H28: Es sei (X, <·,·>_X) ein separabler, unendlich-dimensionaler Hilbertraum. Zeigen Sie:

Es existiert ein isometrischer Isomorphismus j :X →`₂ mit

<j(x₁), j(x₂)>_`2 =<x₁, x₂>_X (x₁, x₂ ∈X).

H29: Es seienX ein normierter Raum und (x_α)_α∈I ∈X^I summierbar. Beweisen Sie, dass x_α →0 gilt und dass {α ∈I :x_α6= 0} abz¨ahlbar ist.

H30: Es seien X ein Hilbertraum und M eine ONB in X. Zeigen Sie: Ist (ce)e∈M ∈ R^M mit ce →0, so ist (cePe)e∈M summierbar in K(X).