Mathematische Methoden für das Lehramt Mathematische Themen A. Differentiation

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Mathematische Methoden für das Lehramt

Mathematische Themen A. Differentiation

 Definition des Differentialquotienten

 Rechenregeln: Produktregel, Kettenregel, Quotientenregel, Umkehrfunktion

 Ableitung von Standardfunktionen: Potenzen, Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen B. Vektoren

 Linearkombination von Vektoren

 Skalarprodukt, Betrag, Basis

 Vektorprodukt

C. Krummlinige Koordinatensysteme

 Ebene Polarkoordinaten

 Zylinderkoordinaten

 Kugelkoordinaten D. Integration

 Definition des bestimmten Integrals über die Riemann-Summe

 Unbestimmtes Integral und Stammfunktion

 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

 Rechenregeln: Partielle Integration, Substitution E. Skalare Felder und Vektorfelder

 Darstellung skalarer Felder durch Höhenlinien

 Darstellung von Vektorfeldern durch Feldlinien

 Partielle Ableitungen und Gradient F. Wegintegrale

 Parametrisierung eines Weges

 Definition des Wegintegrals eines Vektorfeldes

 Wegintegral eines Gradientenfeldes G. Komplexe Zahlen

 Lösung allgemeiner quadratischer Gleichungen

 Darstellungen in der komplexen Ebene

 Rechenregeln: Komplexe Multiplikation und Division, komplexe Konjugation

 Komplexe Exponentialfunktion H. Differentialgleichungen

 Differentialgleichungen und ihre Lösungen

 Klassifizierung von Differentialgleichungen

 Methode der Trennung der Variablen

 Lösung von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten I. Taylorentwicklung

 Taylorentwicklung und Taylorreihe von Funktionen einer Variablen

 Taylorentwicklung von Funktionen mehrerer Variablen

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J. Mehrdimensionale Integration

 Integration in kartesischen Koordinaten

 Integration in krummlinigen Koordinaten K. Quellen und Wirbel eines Vektorfeldes

 Divergenz als lokale Quellstärke

 Kontinuitätsgleichung

 Rotation als lokale Wirbelstärke

 Integralsätze von Gauss und Stokes

Physikalische Themen

1. Kinematik von Massenpunkten

Geschwindigkeit, Beschleunigung; Bezugsysteme 2. Elementare Newton’sche Mechanik

Newton’sche Gesetze; freier Fall; Kraftfeld und Potential 3. Erhaltungssätze

Impulserhaltung und Schwerpunkterhaltung für zwei Teilchen;, Drehimpulserhaltung; Energieerhaltung, konservative Kraftfelder, Begriff der Arbeit

4. Bewegung in einer Dimension

harmonische Schwingung; gedämpfte Schwingung; Bewegung in allgemeinen Potentialen, gebundene und ungebundene Bewegung, stabile und instabile Ruhelagen; starres ebenes Pendel, harmonische Näherung 5. Kinematik eines Strömungsfeldes

Kontinuumsbeschreibung einer Flüssigkeit: Teilchendichte und Teilchenstromdichte; Fluß durch eine Fläche