0)t(v = jgg −= rr jvv = r r

Der senkrechte Wurf

Beim senkrechten Wurf überlagern sich eine geradlinig gleichförmige Bewegung und eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Ab- wurfgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 sei

r j v v r

=

Für die Beschleunigung gilt:

j g g r = − r

Für die zeitabhängige Geschwindigkeit in y-Richtung erhält man so- mit:

( ) ^{t v gt}

v

=

−

Nochmalige Integration dieser Gleichung nach der Zeit liefert die Flughöhe des Körpers y(t) bei gegebener Abwurfhöhe y0:

2 0

0

t

2 t g v y

) t (

y = + −

Die Bedingung für das Bahnmaximum lautet:

0 )

t (

v

=

Aus dieser Bedingung ermittelt man die Zeit bis zum Erreichen des Bahnmaximum:

g t

= v

Die maximale Flughöhe ergibt sich dann durch Einsetzen in die Be- ziehung y(t) zu

g 2 y v y

2 0 + 0

=

Im weiteren werden wir noch sehen, dass der zweite Summand iden- tisch ist mit dem Verhältnis von kinetischer Energie zu Gewicht des geworfenen Körpers:

G y E

y = ₀ + ^kin

Die Wurfhöhe lässt sich also nicht nur durch kinematische Größen, wie Geschwindigkeit und Beschleunigung ausdrücken, sondern auch durch dynamische Größen wie Energie und Kraft.

Wir bleiben im eindimensionalen Fall, nehmen aber an, der Körper werde zusätzlich beschleunigt, etwa durch den Antrieb einer Rakete:

g ) t ( a ) t (

a =

−

Wegen

∫

∫

t 0 v

v_{0 0}

dt ) t ( a )

t ( v ) t ( v dv erhalten wir

dt ) t ( a )

t t ( g v v

t

t R 0

0

0

∫

+

−

−

=

Ist t0 = 0 und aR = const., so gilt speziell:

t ) g a

( v

v =

+

−

Eine Rakete bewege sich momentan mit der Geschwindigkeit v0. Ist aR= g, so wird die Erdbeschleunigung durch den Antrieb gerade kom- pensiert und die Rakete bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.

Ist aR > g, so steigt die Rakete, ist aR < g, so sinkt sie mit verzögerter Beschleunigung.