Grundvorstellungen zu Größen

Dr. Kirstin R. Lobemeier

5. Fortbildung zu SINUS-Transfer Grundschule, 14.-16. September 2006 in Apolda

Grundvorstellungen zu Größen

aus: McBratney (1994), Guess how much I love you. London: Walker Books.

Apolda-Workshop:

Grundvorstellungen zu Größen

Modul G1:

Gute Aufgaben

Modul G4:

Lernschwierigkeiten erkennen

Gliederung

Größen und Grundvorstellungen sind überall

Grundvorstellungen zu Größen aus ...

ƒ fächerübergreifender Perspektive (Arbeitsphase 1)

ƒ diagnostischer Perspektive (Arbeitsphase 2)

Zusammenfassung der Workshopergebnisse

Größen und Grundvorstellungen

sind überall

ZEIT

LÄNGE FLÄCHE VOLUMEN MASSE TEMPERATUR

Bürgerliche Größen

30.03.74

162 cm ≥ 900 cm ³ ~70 kg 36,8° C

Meine Maße als Säugling

geboren am 30. März 1974 um 20 Uhr Gewicht 3050 g Größe 50 cm

wenige Tage nach meiner Geburt - Foto von P. Lobemeier -

Thadeus Paul aus Thüringen – geboren am 13. Juni 2005

Gewicht 3600 g, Länge 51 cm

Grundvorstellungen

G R U N D -

V O R S T E L L U N G E N Mathematik,

Naturwissenschaften, ...

Realität

Individuum

(vgl. Hofe, R. v. (1998). Grundvorstellungen mathematischer Inhalte. Heidelberg: Spektrum.)

Grundvorstellungen und ihre Vielfalt

Größe

Länge Abschreiten von

Entfernungen etwas um Haaresbreite

verfehlen ehrlich währt am längsten Fläche sich mit etwas

bedecken einen breiten Rücken

haben so breit wie lang sein Volumen etwas mit etwas füllen eine faustdicke Chance bekommen beide Hände voll zu tun

haben

Zeit warten Zeit heilt alle Wunden kommt Zeit, kommt Rat Masse mit dem Körpergewicht

etwas zerdrücken etwas schwer im

Magen liegen haben schweren Herzens Temperatur schwitzen, frieren warmherzig sein um den heißen Brei

herumreden leiblich-sinnliche

Erfahrungen

körperbezogene Metaphern

Sprichwort der dt. Sprache

„ Length has more than one meaning“, Hans Freudenthal.

Größen in verschiedenen Disziplinen

Z E I T

Mathematik

Physik Chemie

Biologie

Musik

Kunst Geschichte

Erdkunde Religion

Sport

Reaktionszeit; Geschwindigkeit;

Leistung; ...

Zeitspanne; Zeittakt; ...

Sprachen

Verb (Zeitwort): Präsenz, Präteritum; Plusquamperfekt, Futur; Redewendungen; ...

Musikgeschichte und ihre Epochen (z.B. Barock, ..., Zwölftonmusik);

Tempi (largo, andante, presto);

Rhythmus; ...

Zeitzonen; Weltzeit; Sommer- und Winterzeit; Erdgeschichte; ...

Reaktionszeit eines chemischen Vorgangs; Halbwertszeit; ...

Kunstgeschichte und ihre Stile (z.B. Romantik, Expressionismus,

abstrakte Kunst); ...

Biologische Uhr;

artspezifische Lebenszeit;

Pulsmessung; ...

Zeitrechnung; Kalender;

Fest- und Feiertage; ...

Zeitalter; Zeitgeschichte; ...

Lauf-, Schwimmzeiten;

Zeitdauer von Spielen;

...

Größen und Grundvorstellungen aus fächerübergreifender/diagnostischer

Perspektive

Arbeitsphase 1:

Größen aus fächerübergreifender Perspektive

Welche Grundvorstellungen besitzen Sie und

insbesondere Ihre Grundschulkinder zu den Bürgerlichen Größen Länge, Fläche, Volumen, Zeit und Masse

aus der Perspektive unterschiedlicher Unterrichtsfächer?

Größen und Messen im Unterricht

Schulart NATIONAL INTERNATIONAL

Kindergarten / Grundschule

Kinder sollen Größenvorstellungen besitzen und mit Größen in Sach- zusammenhängen umgehen kön- nen.

KMK Bildungsstandards Mathematik:

4. Jg.

Things in nature and things people make have very different sizes, weights, ages and speeds.

Benchmarks of Science:

Kindergarten through grade 2

weiterführende Schulen

Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen-, Flä- chen- und Volumenmessung, auch in Naturwissenschaften und ande- ren Bereichen.

KMK Bildungsstandards Mathematik:

9. / 10. Jg.

Find answers to problems by substi- tuting numerical values in simple algebraic formulas and judge

whether the answer is reasonable by reviewing the process and check- ing against typical values.

Benchmarks of Science:

grades 9 to 12

Arbeitsphase 2:

Größen aus diagnostischer Perspektive

ƒ Welche Erfahrungen haben Sie zum Thema Größen im MU (Klassen 1 bis 4) gemacht?

ƒ Wie schätzen Sie das Antwortverhalten der Kinder im Hinblick auf die Distraktoren ein?

ƒ Welche Fehlkonzepte/Fehlvorstellungen werden durch Distraktorenanalyse aus den Lösungsergebnissen der Kinder zu den einzelnen Größenaufgaben sichtbar?

ƒ Welche unterrichtlichen Konsequenzen ziehen Sie aus den Antworten der Kinder?

Untersuchungsdesign

• Datenbasis der IGLU / IGLU-E-Studie aus dem Jahr 2001

N

= ~ 6000 Schülerinnen und Schüler am Ende der Grundschulzeit

• 16 MC-Items zum Thema Größen aus den IGLU-Subtests MATH und NAWI:

- 11 Mathematikaufgaben und 5 Naturwissenschaftsaufgaben, - Verteilung der Aufgaben auf die Größenbereiche:

5

Anzahl der Items

2 1 1 + 1 1 + 2 2

Kompetenzstufenmodelle

Mathematik ^{< 289 290 - 410 411 - 520 521 - 650 > 650}

Kompetenzstufen

0 I II III IV V

Natur-

wissenschaften ^{< 323 323 - 400 401 - 468 469 - 522 523 - 637 > 637}

Naturwissenschaft.

Denken Einfache

Wissensreproduktion Rudimentäres

schulisches Anfangswissen

Problemlösen

Anwenden

naturwissenschaftsnaher Begriffe

Arbeit mit einfachen

Modellen

Ergebnisse der Gruppenarbeit

Zusammenfassung der

Workshopergebnisse

Allgemeine Befunde zum Thema Größen

ƒ Leitidee „Größen und Messen“ steht im Kontext des lebenslangen Lernens,

ƒ Distraktoren machen Fehlvorstellungen sichtbar,

ƒ keine signifikanten Leistungsunterschiede zwischen Geschlechtern,

ƒ gleiche Fehlvorstellungen auf nationaler und internationaler Ebene,

ƒ „leistungsschwach ≠ leistungsschwach“, „leistungsstark ≠ leistungsstark“,

ƒ für individuelle Fördermaßnahmen sind Einzelanalysen erforderlich.

Unterrichtliche Gestaltung und Nutzung kompetenz- orientierter Aufgaben in diagnostischer Hinsicht

Unsichtbares sichtbar machen, Verborgenes aufdecken!!!

ƒ Erläuterungen in einem Begleittext,

ƒ Stellungnahme und Reflexion,

ƒ Analyse von Fehlvorstellungen,

ƒ Aufnahme von Ideen.

vgl.: Sjuts, J. (2006). Unterrichtliche Gestaltung und Nutzung kompetenzorientierter Aufgaben in

Diagnostischer Hinsicht. In W. Blum, Ch. Drüke-Noe, R. Hartung & O. Köller (Hrsg.), Bildungs-

standards Mathematik konkret. Sek. I: Aufgabenanalyse, Unterrichtsanregungen, Fortbildungs-

ideen. Berlin: Cornlesen Scriptor.

Fehler als Orientierungsmittel –

Vom respektvollen Umgang mit Fehlleistungen

„Diagnostisches Unterrichten basiert auf dem Prinzip, die systematischen Fehler zu identifizieren,

den Unterricht auf diese Fehler zu fokussieren und damit in der Folge

das Schülerverständnis für den Lerninhalt zu verbessern.“

Jens Holger Lorenz, 2003

„Der Lernende muss selbst Vorstellungen und Begriffe bilden, Lösungswege suchen und Handlungsmodelle entwickeln.

Er bildet also im weitesten Sinne Regeln aus, nach denen er handelt.

Fehler können Hilfen sein, die ihm zeigen, inwiefern seine Regeln noch nicht stimmig sind.“

Hartmut Köhler, 2003

Grundvorstellungen zu bedeutenden Größen

(aus: Spiegel, H. & Selter, Ch. (2003). Kinder & Mathematik. Was Erwachsene wissen sollten.

Seelze-Velber: Kallmeyer. S.76)

Grundvorstellungen zu Größenintervallen

(aus: Schipper et al. (2000). Handbuch für den Mathematikunterricht, 4. Schuljahr.

Hannover: Schroedel. S.212)

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

: 0431 / 880 – 2116; @: Lobemeier@ipn.uni-kiel.de

http://e-diss.uni-kiel.de/diss_1484/