BTU COTTBUS
LEHRSTUHLNUMERISCHE MATHEMATIK UND
WISSENSCHAFTLICHESRECHNEN Dipl.-Math. Friedemann Kemm
Verfahren höherer Ordnung für hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Übungsblatt 1
www.math.tu-cottbus.de/˜kemm/lehre/ho/index.html
1. a) Programmieren Sie den REA-Algorithmus für die lineare Advektionsgleichung qt+aqx=0.
Vergleichen Sie die Ergebnisse für verschiedene Geschwindigkeiten a, verschiedene An- fangsbedingungen und verschiedene Mittelungen. Vergleichen Sie auch mit dem Fall der Steigung 0 und dem Ultrabee-Limiter (2*minmod).
b) Konstruieren Sie geeignete Anfangsbedingungen, um experimentell zu zeigen, dass der REA-Algorithmus mit Suberbee nicht monoton ist.
2. Zeigen Sie, dass der REA-Algorithmus genau dann die Hartensche TVD-Bedingung für alle Courantzahlen c∈[0,1]erfüllt, wenn für den Parameter
α=Φ(rni)
rni −Φ(rni−1) unabhängig vom Raum- oder Zeitindex gilt:
−2≤α≤2.
