BTU COTTBUS
LEHRSTUHLNUMERISCHE MATHEMATIK UND
WISSENSCHAFTLICHESRECHNEN Dipl.-Math. Friedemann Kemm
Verfahren höherer Ordnung für hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Übungsblatt 2
www.math.tu-cottbus.de/˜kemm/lehre/ho/index.html
1. a) Zeigen Sie, dass sowohl der in der Vorlesung vorgestellte 2d-Limiter als auch die naive Re- konstruktion die verallgemeinerte M1-Bedingung erfüllen (d. h. lineare Funktionen werden exakt rekonstruiert).
b) Zeigen Sie, dass der Limiter nach Suresh auch das Maximumsprinzip erfüllt.
c) Angenommen, in einer Raumrichtung, etwa der y-Richtung, ist alles konstant. Zeigen Sie, dass in diesem Fall der Limiter in der verbleibenden Richtung (x) tatsächlich ein 1d-Limiter ist. Welcher?
2. Entwerfen Sie ein Computerprogramm für die zweidimensionale Burgers-Gleichung ut+ (1
2u2)x+ (1
2u2)y=0
mit periodischen Randbedingungen. Dieses soll die zweite Ordnung wahlweise mit naiver Re- konstruktion oder dem Limiter nach Suresh realisieren. Die Zeitintegration darf mit dem Hancock- Ansatz durchgeführt werden. Testen Sie das Programm mit dem Beispiel ausclawpack. Verglei- chen Sie Ihre Ergebnisse mit denen ausclawpack(applications/burgers/2d/pwconst).
Testen Sie das Ganze auch mit einer veränderten Ausgangskonfiguration. Ersetzen Sie dafür das Quadrat, in dem u=1 gilt durch einen einbeschriebenen Kreis.
