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Aufgabe 1. Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen primitiv rekursiv sind. Es d¨ urfen primitiv rekursive Funktionen verwendet werden, die in der Vorlesung bereits besprochen wurden.

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Academic year: 2021

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2020

Ubungsblatt 13 ¨

Aufgabe 1. Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen primitiv rekursiv sind. Es d¨ urfen primitiv rekursive Funktionen verwendet werden, die in der Vorlesung bereits besprochen wurden.

(a) f (n) = n!

(b) g(n) =

n·(n+1)2

(c) k (n , m ) = m

n

(d) h(x

1

, x

2

, x

3

) =

( x

2

f¨ ur x

1

= 0 x

3

sonst

Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass die Funktion

f (m, n) =

m

X

i=1 n+i

X

j=1

j

2

primitiv rekursiv ist.

Aufgabe 3. Bestimmen Sie µf f¨ ur die folgenden Funktionen.

(a) f (n, x ) = n + x (b) f (n, x ) = n − x (c) f (n, x ) = x − n (d) f (n, x , y) = x − n · y

Aufgabe 4. Beweisen Sie, dass folgende Funktionen µ-rekursiv sind:

(a) f (x , y) = dlog

y

(x )e

(b) g(x , y) =

( y wenn x = 0, undefiniert sonst.

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