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DGLn höherer Ordnung

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DGLn höherer Ordnung

Jörn Loviscach

Versionsstand: 16. Mai 2009, 23:09

1 Idee

Gegeben sei die Differentialgleichung

y

000

+ y

00

y

0

+ sin(x)y

2

+ x

3

= 0.

Was für ein Typ an DGL ist das?

1

Was müsste man als Anfangsbedingung zum Beispiel vorgeben?

2

Wie sieht also der Zustandsraum (= Phasenraum) aus?

3

Diese Differentialgleichung kann man – wie jede andere dieser Art – mit einem Trick als Vektor-Differentialgleichung (= DGL-System) erster Ordnung schreiben:

4

2 DGLn höherer Ordnung mit Octave

Demo mit Octave: Federpendel.

function xPunkt = f(x,t)

xPunkt(2) = -0.1*x(2)-0.2*x(1) xPunkt(1) = x(2)

endfunction

t = [0 : 0.01 : 20];

x = lsode("f", [3,4], t) plot(t,x(:,1))

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