Aufgaben zur Mathematik
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Prozentrechnen
Arbeitsblatt
05
Neigungen, Steigungen und Gefälle werden in der Regel in Prozenten angegeben:
Eine Steigung von 10 % bedeutet, dass die Straße bei einer waagrechten Länge von 100 m um genau 10 m steigt.
Eine Steigung von 1 (= 100 %) bedeutet daher , dass der Höhenunterschied h und die horizontale Länge gleich groß sind!
Der Steigungswinkel bei einer Steigung von 1 ist dann _________
Eine Steigung von 50 % (= 0,5) bedeutet, dass der Höhenunterschied halb so groß ist wie die horizontale Länge .
Der Höhenunterschied h und die Steigung verhalten sich direkt proportional.
Steigung und horizontale Länge verhalten sich umgekehrt proportional.
Beispiel:
Wie groß ist der Höhenunterschied an einer Rampe, wenn die Steigung 25% und die horizontale Länge 240 cm beträgt?
Geg.: p= 25 %; = 240 cm Ges.: h
h = 60 cm
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Aufgaben:
1. Das Pultdach eines Hauses hat eine Neigung von 30 %. Die Breite des Hauses ist 10 m. Berechnen Sie die Firsthöhe des Daches.
2. Hans fährt mit seinem neuen Mountainbike eine Bergstrecke mit 11 % Steigung und überwindet dabei eine Höhendifferenz von 200 m.
Welche waagrechte Entfernung hat Hans dabei zurückgelegt? Welche Strecke hat er tatsächlich zurückgelegt?
3. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle:
Länge 100 m 100 m 200 m 100 m
Höhe h 25 150 m 80 m 50 m
Steigung p 50 % 100 % 27 % 80 %
4. Sie fahren von einer Talsohle (210 m ü. HN) auf einen Berg (490 m ü. HN). Die Höhen-angaben lesen Sie aus einer Landkarte ab. Gleichzeitig ermitteln Sie aus dieser Landkarte nach der sogenannten Garnmethode eine Wegstrecke von insgesamt 6 km.
Berechnen Sie daraus die durchschnittliche Steigung des Weges. 5. Ein Bodenbelag soll 2 % Gefälle zur Ablaufrinne bekommen.
Wie viel cm Höhenunterschied ergeben sich auf einer Grundlänge von 2,40 m? 6. Auf einem waagrechten Betonboden soll ein Estrich mit einem Gefälle von 2,2 %
aufgezogen werden. An der Rinne ist der Estrich 1,6 cm dick.
a) Wie dick ist der Estrich am Rand, der 3 m von der Rinne entfernt ist. b) Wie viel m³ Nassmörtel braucht man bei einer Bodenlänge von 8 m? 7. Mit dem abgebildeten Verkehrszeichen wird ein Gefälle von 4 %
angekündigt. Die Straße überwindet einen Höhenunterschied von 100 m. a) Wie lang ist die Straße?
b) Welchen Höhenunterschied überwindet eine 1,5 km lange Straße mit dieser Steigung?
8. Ein Helikopter startet im Punkt A und fliegt mit einer konstanten Steigung von 20 %. Nach 300 Sekunden überfliegt er den Punkt B, welcher 12 km von A entfernt liegt. Zeichnen Sie eine Skizze und beschrifte Sie diese entsprechend.
