Hochschule für Wirtschaft, Technik und Kultur Leipzig (FH) 27.10.2006 Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften
Wirtschaftsmathematik
Übungsaufgaben Serie 2
1. Bestimmen Sie x als Lösung folgender Gleichungen mit Hilfe der Potenz- und Logarithmengesetze:
a) x=a+ 1−2a+a2 (Fallunterscheidung!) c) x+2+ 2x+7 =4
b) lg( )
2 ) 1 2lg(
) 1 3lg(
lgx=1 u2−v2 − u−v − u+v d) log5(log2(log4x))=0
2. Ermitteln Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen:
a) x−2 <ε, wobei ε>0 b) x2−4x+3≤x−2
3. Berechnen Sie das arithmetische, geometrische und harmonische Mittel der natürlichen Zahlen von 1 bis 10.
Ordnen Sie die Ergebnisse der Größe nach!
4. Man berechne (möglichst ohne Taschenrechner)
a) 3!3!4!
10!
7! , 2!
3!
4!
! 8
!, 3
! 5
b)
+
4 9 5 9 6 , 8 2 , 100 99 , 100
c) (a+b)6, (2x−y)8
5. Bestimmen Sie die gesuchten Größen:
a) geg.: arithmetische Folge mit a1 = 2, d = 5 ges.: a2, a12, a55, s1, s2, s6
b) geg.: geometrische Folge mit a1 = 0,25, q = 2 ges.: a2, a5, s2, s5
6. Wir nehmen an, ein Preisindex wachse ab dem Jahr 2005 jährlich um 2,5% gegenüber dem Vorjahr.
a) Was für eine Folge bilden die jährlichen Preisindizes?
b) Welche prozentuale Steigerung verkörpert der Index im Jahr 2015 gegenüber 2005?
c) Nach wieviel Jahren hat sich der Preisindex verdoppelt?
7. Zwischen A und B liegen 250 Autobahnkilometer. Ein LKW fährt mit durchschnittlich 90 km/h von A nach B. 20 Minuten nach ihm startet in A ein PKW, der mit konstanten 105 km/h die gleiche Strecke nach B fährt. Wieviel Kilometer vor B überholt er voraussichtlich den LKW ?
