Hochschule für Wirtschaft, Technik und Kultur Leipzig (FH) 30.3.2007 Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften
Prof. Dr. Tobias Martin
Wirtschaftsmathematik
Übungsaufgaben Serie 5
1. Gesucht sind die Lösungen der drei linearen Gleichungssysteme Ax = bi (i=1,2,3) mit
=
=
=
=
2 , 5 1,3
0,7 - , 0 5 2 - , 3 2 1 , 2 - 3 - 1
4 5 2
3 4 1
3 2
1 b b
b A
a) Bestimmen Sie die Lösungen mittels GAUßschem Algorithmus!
b) Berechnen Sie zum Vergleich zuerst die inverse Matrix A-1 und dann die Lösungen gemäß x = A-1bi (i=1,2,3)!
2. Ein Unternehmen besitzt die beiden Hilfsbetriebe “Stromerzeugung” und “Reparaturwerkstatt”, die ihre Leistungen (Strom in kWh bzw. Werkstattarbeit in h) an die beiden Hauptbetriebe “Dreherei” und
“Endmontage” abgeben, daneben aber auch gegenseitig Leistungen liefern und verbrauchen. Folgende Tabelle gibt Auskunft über die ausgetauschten Leistungen und deren primäre Kosten in einem Jahr:
Strom Reparatur-
werkstatt
Dreherei Endmontage abgegebene
Leistungen
200.000 kWh 1.600 h - -
empfangene Leistungen
400 h 8.000 kWh 92.000 kWh
400 h
100.000 kWh 800 h
primäre Kosten 30.540 € 60.000 € 240.000 € 300.000 €
Führen Sie eine innerbetriebliche Leistungsverrechnung in drei Schritten durch:
1. Ermittlung der Verrechnungspreise für 1 kWh Strom und 1 h Werkstattarbeit. Setzen Sie dazu diese Verrechnungspreise als Variable an und stellen Sie für beide Hilfsbetriebe eine Bilanzgleichung auf.
Lösen Sie dann das entstehende LGS!
2. Berechnung der umzulegenden Kosten je Hilfsbetrieb
3. Bestimmung der Gesamtkosten (primäre + sekundäre, d.h. umgelegte Kosten) für alle Teilbetriebe (Die Gesamtkosten der beiden Hilfsbetriebe müssten dann Null ergeben!).
