Analysis-Aufgaben: Integralrechnung 3
1. Berechne die folgenden Integrale . . . (a) mit Hilfe der partiellen Integration:
Z 1
0
(t2+ 1)etdt
(b) mit Hilfe der Substitutionsregel:
Z π3
π 4
cosϕ 1 + 2 sinϕ dϕ
2. Sei f(x) = sinx.
(a) Skizziere den Verlauf des zugeh¨origen Graphen ¨uber [−2π,4π].
(b) Berechne die Fl¨ache zwischen dem graph(f) und der x-Achse ¨uber [0,2π].
3. Sei g(x) =x2+x−6.
(a) Skizziere den Verlauf des zugeh¨origen Graphen.
(b) Berechne die Fl¨ache zwischen dem graph(g) und der x-Achse ¨uber [−2,3].
(c) Bestimme die obere Integrationsgrenze r, so dass Rr
−2g(x) dx ver- schwindet.
(d) Interpretiere das Resultat aus (c).
4. Sei h(x) =x2.
(a) Berechne den Fl¨acheninhalt im 1. Quadranten zwischen demgraph(h) und derx-Achse bis zur Geradenx= 2.
(b) Bestimmes, so dass die Geradex=sdie Fl¨ache aus (a) im Verh¨altnis 1 : 7 teilt.
(c) Welche Parallele zurx-Achse halbiert die Fl¨ache aus (a).
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