Prof.Dr. W.Koepf
Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung¨
Ubungsblatt 01¨ COMPUTERALGEBRA I 16.04.2009
Aufgabe 1: (Einf¨uhrung in Computeralgebrasysteme)
Versuchen Sie folgende Aufgaben mit einem Computeralgebrasystem Ihrer Wahl zu l¨osen.
1. Bestimmen Sie die vierte Ableitung von sin(x)√
x x2.
2. Zeichnen Sie den Graphen der Funktionxsin(x), wobei der Definitionsbereich zwischen−15 und 15 liegen soll.
3. L¨osen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach den Variablen x ∈R undy ∈R 12x+ 15y = 9
a x+ 7y =−11 und geben Sie an, f¨ur welche a∈Reine L¨osung existiert.
4. Bestimmen Sie eine Formel f¨ur
n
P
k=0 n k
.
Hinweis: Falls Sie nicht wissen, wie sie die Aufgaben l¨osen sollen, verwenden Sie die Hilfefunktion
des Computeralgebrasystems. (6 Punkte)
Aufgabe 2: (Map & Apply)
Erkl¨aren Sie, was die folgenden Befehle bewirken und testen Sie die Befehle mit der Liste liste=Table[Random[Integer,{1,100}],{k,100}].
(1) Map[PrimeQ,liste]
(2) Count[Map[PrimeQ,liste],True]
(3) Map[(#ˆ2)&,liste]
(4) Select[Map[Sqrt,liste],IntegerQ]
(5) N[Apply[Plus,liste]/Length[liste]]
(6) Sqrt[Apply[Plus,Map[(#ˆ2)&,liste]]]
(7) Apply[Max,liste]
Geben Sie zwei weitere – m¨oglichst interessante – Beispiele an, eines f¨ur die Anwendung von Map und eines f¨urApply. Beschreiben Sie genau, was ihre Beispiele bewirken. (6 Punkte)
Aufgabe 3: (Mustererkennung)
Schreiben Sie eine Liste von Regeln, welche den Logarithmusregeln ln(x) + ln(y)→ln(x y) und nln(x)→ln(xn) entspricht. Wenden Sie die Regeln auf den Ausdruck
2 ln(x) + 3 ln(y)−4 ln(z)
an. Zum Einsetzen ben¨otigt man die //. Funktion. Warum? (4 Punkte)
Abgabetermin:bis sp¨atestens Donnerstag, 30.04.2009, 08.15 Uhr anixtana@gmx.de.