Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie¨ WS 2008/2009 - 9. Serie
9.1 Sei =(A1, A2, A3, A4) ein Quadrat. Die Men- ge aller Abbildungen σ von auf sich mit der Hintereinanderausf¨uhrung als Operation bildet ei- ne Gruppe GQ.
Bestimmen Sie die Gruppentafel von GQ.
9.2 Welche Ordnung hat die Gruppe GQ?
9.3 Bestimmen Sie von der Gruppe GQ aus Aufgabe 9.1 s¨amtliche nicht-trivialen Untergruppen.
9.4 Bill und Tom hatten beim Goldwaschen vier ansehnliche Goldklumpen ge- funden. Die Freude war riesengroß. Mit einer Balkenwaage stellten die beiden Goldw¨ascher fest:
• Die GoldklumpenAundB zusammen waren gleich schwer wie die beiden anderen Goldklumpen C und Dzusammen.
• B und C zusammen waren leichter als A und D zusammen.
• B allein hingegen war schwerer als A und C zusammen.
Ordnen Sie mit Hilfe dieser Angaben die Goldklumpen nach ihrer Masse.
(Abgabe am 17.12.2008)
