1 ⇒ Es liegen keine Extrema vor

Extrema von Funktionen

Bestimmen Sie, wenn m¨oglich, Art und Lage aller lokalen bzw. globalen Ex- trema zu folgenden Funktionen.

L¨osungen:

1.

f(x) =x−5 ⇒ f⁰(x) = 1 ⇒ Es liegen keine Extrema vor.

2.

f₁(x) = 6−x−3x² ⇒ f₁⁰(x) = −6x−1 ⇒ E µ

−1 6

.73 12

¶ HOP 3.

f₂(x) = 7x−x³ ⇒ f₂⁰(x) = 7−3x²

⇒ E₁ Ãr7

3 .14√

21 9

!

HOP , E₂ Ã

− r7

3 .

− 14√ 21 9

! TIP

4.

f₃(x) =x³−6x²+x−12 ⇒ f₃⁰(x) = 3x²−12x+ 1

⇒ E₁

³ 6 +√

35/846 + 143√ 35

´ HOP , E₂

³ 6−√

35/846−143√ 35

´ TIP 5.

f₄(x) =x⁴−32x+9 ⇒ f₄⁰(x) = 4x³−32 ⇒ E(2/−41) TIP 6.

f₅(x) =x³+ 5x²+ 2x−10 ⇒ f₅⁰(x) = 3x²+ 10x+ 2

⇒ E1

Ã

−5 +√ 19 3

.−2(55 + 19√ 19) 27

! TIP

, E₂

Ã−5−√ 19

3 /2(−55 + 19√ 19) 27

! HOP

1

7.

f₆(x) = x+ 1

x−1 ⇒ f₆⁰(x) = −2

(x−1)² ⇒ Es liegen keine Extrema vor.

8.

f₇(x) = x²+ 1

x²−1 ⇒ f₇⁰(x) = −4x

(x²−1)² ⇒ E(0/−1) HOP 9.

f₈(x) = x²+x

x² −1 ⇒ f₈⁰(x) = −1

(x²−1)² ⇒ Es liegen keine Extrema vor.

10.

f₉(x) =√

1−x² ⇒ f₉⁰(x) = −x

p(1−x²) ⇒ E(0/1) HOP

11.

f₁₀(x) = ln (x³−6x²+ 7) ⇒ f₁₀⁰ (x) = 3x(x−4) x³−6x²+ 7

⇒ E(0/ln (7)) HOP

2