Serie 24 1. Bestimmen Sie Unstetigkeitsstellen, Extrema und Wendepunkte folgender Funktionen: (a) f

(1)

1. Bestimmen Sie Unstetigkeitsstellen, Extrema und Wendepunkte folgender Funktionen:

(a) f(x) =ln^x_x⁻2², (b) f(x) =√³

2x²−x³.

2. Ermitteln Sie folgende Grenzwerte:

(a) lim

x→0

ln(cos ax) ln(cos bx), (b) lim

x→∞ x²·e¹⁰⁰⁰⁻^x, (c) lim

x→∞

ln x

xp (p∈R), (d) lim

x→0 x^x, (e) lim

x→1

¡ ₁

ln x−x−¹1

¢,

(f) lim

x→1 x¹⁻¹^x, (g) lim

x→0(sin²x)^ln¹^x².

3. Ermittlen Sie die Taylorreihe folgender Funktionen im Punktx₀=0 sowie ihren Konvergenz- radius:

(a) f(x) =a^x (a >0), (b) f(x) =₍₁^x₋¹⁰_x₎2 (x6=1).

4. Berechnen Sie √₅¹e mit Hilfe einer geeigneten Reihenentwicklung, so daß der absolute Fehler kleiner als 5·10⁻⁵ist.

Wieviele Reihenglieder sind nötig?