Serie 18 1. Untersuchen Sie die Folgen

(1)

1. Untersuchen Sie die Folgen(qn)auf Monotonie, Beschränktheit und Häufungspunkte.

(a) qn= ⁽₃⁻n+1²⁾ⁿ⁺¹+ (−⁺2)³ⁿⁿ

(b) q_n=cosⁿ₄^·^π (c) q_n+1= _q²

n, 1^<=q₀ le2

(d) q_n+1=√

2 + qn, q₀=√ 2

2. Geben Sien_o(ε) ∈Ran, so daß gilt:∀n > n₀(ε)(|x_n|< ε).

(a) xn= ⁽⁻¹⁾ⁿ

2+1

4n³

(b) x_n= ²ⁿ

n²−2

3. Es sei (xn)die Ziffernfolge der Zahl π (x0=3, x₁=1, x₂=4, ...).Besitzt die Folge (xn) Häufungspunkte ?

Besitzt die Folge einen Grenzwert ?

4. Geben Sien₀(ε)∈Ran, so daß gilt:∀n > n₀(ε)(|an−a|< ε) (a) a_n =¹₁₊⁻^√^√ⁿ_n , a=−1

(b) an =ⁿ_n!⁴ , a=0

5. Bestimmen Sie den Grenzwert lim

n→∞a_n. (a) a_n =qⁿ

(b) a_n =²ⁿ³_n!⁺⁶ⁿ (c) a_n =³

1−_n¹²´n

(d) a_n =_n^n!ⁿ