Fakultät für Mathematik IAN/IMO
Serie 26
1. Bestimmen Sie die folgenden Integrale mittels der angegebenen Substitutionen:
(a) R √3x+1
3x+1 dx, z3=3x+1 ; (b) Rx√
a−x dx, z2=a−x ; (c) R √x2dx
(2−x2)3, x=√
2 sinz ; (d) Rx2√
4−x2dx, x=2 sinz; (e) R ee3xx+2dx, z=ex.
2. Man berechne mit Hilfe der partiellen Integration:
(a) Rcos(lnx)dx ; (b) Rcos2xdx .
3. Leiten Sie folgende Reduktionsformel mittels partieller Integration her:
Z
sinnxdx=− 1
ncosxsinn−1x+n−1 n
Z
sinn−2xdx.
4. Berechnen Sie die uneigentlichen Integrale:
(a) R∞
1 dx x2+2x+1; (b) R∞
0
λx e−λxdx.
(c) R1 0
lnx dx ; (d) R∞
0 x
(1+x2)2 dx .
