Fakultät für Mathematik IAN/IMO
Serie 3
1. Gegeben seien die Mengen A=
½ x∈R
¯
¯
¯
¯ x+4 x+1<3
¾
;
B =
½ x∈R
¯
¯
¯
¯ 1
|2−x| < 1 3−2x
¾
;
C=
½ x∈R
¯
¯
¯
¯
|sin 2x|>= 1 2
¾ .
Ermittleln SieA∪B,A∪C,A∩B,B∩C,A\B ,B\A, undB\C.
2. Gegeben seien die Polynome
P1(x) =54x5+63x4−69x3−37x2+35x−6, P2(x) =6x2+5x−6.
(a) Zeigen Sie, dass der Quotient PP1(x)
2(x) ebenfalls ein Polynom ist!
(b) Zerlegen SieP1(x)in Linearfaktoren!
3. Für das Polynom
P(x) =16x6−96x5+184x4−24x3−351x2+432x−162
ist die Vielfachheit der Nullstelle x0= 32 zu ermitteln. Das Polynom ist in Linearfaktoren zu zerlegen.
4. (a) Bestimmen Sie die Potenzmenge P(A) der Menge A ={0,1} und die Potenzmenge P(P(A))sowieP(A)\A.
(b) Gibt es Mengen, deren Potenzmenge nur 1 oder 2 Elemente enthält?
