Fakultät für Mathematik IAN/IMO
Serie 23
1. Untersuchen Sie die Folge von Funktionen (fn) auf gleichmäßige Konvergenz und bestimmen Sie die zugehörige Grenzfunktion:
(a)
fn(x) = 1
1+en(a−x) mitx∈(a,∞), (b)
fn(x) = 1
1+enx mitx∈(1,∞), (c)
fn(x) = √n
x mitx > o.
2. Bestimmen Siea, b∈Rso, dass die Funktion
f(x) =
½ x für x<=a 2+bx2 für x > a stetig differenzierbar inRist.
3. Bestimmen Sie die 1. Ableitung folgender Funktionen:
(a) f(y) = (bb+ay−ay)c mit y6= ab, (b) g(x) = log12(x2) mit x6=0.
4. Für differenzierbare Funktionenf mit nur positiven Funktionswerten gilt die Regel d
dx(lnf(x)) = f0(x) f(x). Berechnen Sie mit Hilfe dieser Regel die 1. Ableitung von:
(a) f(x) = (tanx)x,
(b) f(x) =sinxx−1 (x >0), (c) f(x) =(x+2)
√x−1 x3(x−2)2 .
