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Academic year: 2021

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Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2007/08 Gitter und Kryptographie

Blatt 10, 21.12.2007, Abgabe 11.01.2008 Aufgabe 1.

SeiB =

1 · · · 0 0

... ... ... ...

0 · · · 1 0

N a1 · · · N an N s

,B0 =

1 · · · 0 12

... ... ... ...

0 · · · 1 12

N a1 · · · N an N s

∈ 12Z(n+1)×(n+1),

B00=

1 12

... ...

1 12 N a1 N an N s

0 0 1

∈ 12Z(n+2)×(n+1),0< s <Pn i=1ai. Zeige: detB=N s,detB0 =N |s−12Pn

i=1ai |, detL(B0)<detL(B00)≤ detB0

q 1 +n4.

Aufgabe 2. Sei B=

a1 a2 · · · an

1 0 · · · 0

0 1 ...

... ... ... 0

0 · · · 0 1

∈R(n+1)×n.

Zeige: det(BtB) = 1 +Pn i=1a2i.

Aufgabe 3. Formuliere den LLL-Algorithmus zu gegebener Gram-Matrix BtB ∈Zn×n

EINGABE BtB ∈Zn×n, 1/4≤δ <1

AUSGABE T ∈GLn(Z), so dass BT LLL-reduziert ist.

Alle arithmetischen Schritte insbesondere die zur Berechnung derµk,j,kb∗kk2 sollen auf Zoperieren.

Aufgabe 4. Zeige:γ22 = 43. L(R2)für R2=√ 2

1 12 0 p

3/4

ist kritisch.

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