A1 .t n s 1 v on: 6

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Mathe11 MomentaneÄnderungsrate 27.02.2012 LösungenmitdemTIoder"zuFuß"möglich! a)

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A1 .t n s 2 v on:

b)fx:=20·x-x2 ▸Fertig f5 ▸ 75Nach5SekundenhatdasAuto75mzurückgelegt. f8 ▸ 96Nach8SekundenhatdasAuto96mzurückgelegt. f10 ▸ 100Nach10SekundenhatdasAuto100mzurückgelegt. c)mx,x0:=fx-fx0 x-x0 ▸Fertig m7,10 ▸ 3DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender7.und10.Sekundebeträgt3m/s. d)m8,10 ▸ 2DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender8.und10.Sekundebeträgt2m/s. e)m9,10 ▸ 1DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9.und10.Sekundebeträgt1m/s. f)m9.5,10 ▸ 0.5DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9,5.und10.Sekundebeträgt0,5m/s. g)m9.9,10 ▸ 0.1DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9,9.und10.Sekundebeträgt0,1m/s. m9.99,10 ▸ 0.01DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9,99.und10.Sekundebeträgt0,01m/s. h)fsx0:=fx-fx0 x-x0 xx0lim ▸Fertig fs10 ▸ 0 DiemomentaneÄnderungsratefürx=10bedeutet,dassdasAutonach10SekundendieMomentangeschwindigkeit0m/sbesitzt.Essteht alsonach10Sekunden.

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A1 .t n s 3 v on: 6

i)DieangegebeneFormelfx:=20·x-x2 kannnichtfürx=11gelten,dadasAutobereitsnach10SekundenzumStillstandgekommenist. j)fs9 ▸ 2DasAutohatnach9Sekundendie(Momentan)Geschwindigkeit2m/s. k)fs8 ▸ 4DasAutohatnach8Sekundendie(Momentan)Geschwindigkeit4m/s. l)fs7 ▸ 6DasAutohatnach7Sekundendie(Momentan)Geschwindigkeit6m/s. m)fs0 ▸ 20DasAutohatzuBeginnderTeststreckedie(Momentan)Geschwindigkeit20m/s.

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LösungenzuFuß: b)fx=20·x-x2 f5=75Nach5SekundenhatdasAuto75mzurückgelegt. f8=96Nach8SekundenhatdasAuto96mzurückgelegt. f10=100Nach10SekundenhatdasAuto100mzurückgelegt. c)mx,x0=fx-fx0 x-x0 m7,10=f7-f10 7-10=91-100 7-10=-9 -3=3 DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender7.und10.Sekundebeträgt3m/s. d)m8,10=f8-f10 8-10=96-100 8-10=-4 -2=2 DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender8.und10.Sekundebeträgt2m/s. e)m9,10=f9-f10 9-10=99-100 9-10=-1 -1=1 DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9.und10.Sekundebeträgt1m/s. f)m9.5,10=f9.5-f10 9.5-10=99.75-100 9.5-10=-0.25 -0.5=0.5 DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9,5.und10.Sekundebeträgt0,5m/s.

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A1 .t n s 6 v on:

g)m9.9,10=f9.9-f10 9.9-10=99.99-100 9.9-10=-1/100 -1/10=0.1 DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9,9.und10.Sekundebeträgt0,1m/s. m9.99,10=f9.99-f10 7-10=99.9999-100 9.99-10=-1/10000 -1/100=0.01 DieDurchschnittsgeschwindigkeitzwischender9,99.und10.Sekundebeträgt0,01m/s. h)fsx0:=fx-fx0 x-x0 xx0lim ▸Fertig fs10 ▸ 0 DiemomentaneÄnderungsratefürx=10bedeutet,dassdasAutonach10SekundendieMomentangeschwindigkeit0m/sbesitzt.Essteht alsonach10Sekunden. i)DieangegebeneFormelfx:=20·x-x2 kannnichtfürx=11gelten,dadasAutobereitsnach10SekundenzumStillstandgekommenis j)fs9 ▸ 2DasAutohatnach9Sekundendie(Momentan)Geschwindigkeit2m/s. k)fs8 ▸ 4DasAutohatnach8Sekundendie(Momentan)Geschwindigkeit4m/s. l)fs7 ▸ 6DasAutohatnach7Sekundendie(Momentan)Geschwindigkeit6m/s. m)fs0 ▸ 20DasAutohatzuBeginnderTeststreckedie(Momentan)Geschwindigkeit20m/s.