Fachhochschule Lausitz Prof. Redetzky
Aufgabenblatt Finanzmathematik: Zinsrechnung 2.2 Bearbeitet durch Bäumler/Graf FB WI03
Quellenangabe:
(Ihrig/Pflaumer , Finanzmathematik, Oldenbourg Verlag 1999)
19. Eine Nullkupon-Anleihe wird in 5 Jahren zu 1.000 DM zurückgezahlt. Berechnen Sie den Kurswert der Anleihe in zwei Jahren bei einer Verzinsung von 7%.
20. Das Bruttosozialprodukt in der Bundesrepublik beträgt 1988 etwa 2,1 Billionen DM. Auf welchen Nominalwert wird es im Jahr 2000 gestiegen sein, falls eine reale Zuwachsrate von 3%
und eine Inflationsrate von 4% jährlich unterstellt werden.
21. Ein Spekulant kauft ein Grundstück für 200.000 DM. Nach vier Jahren verkauft er es mit einem Gewinn von 75%. Wie hoch ist die Effektivverzinsung?
22. Ein Kapital verdoppelt sich in 10 Jahren bei monatlicher Verzinsung. Wie hoch ist der Jahreszinsfuß?
23. In wieviel Jahren verfünffacht sich ein Kapital zu 6% Zinseszins bei a) jährlicher b) halbjährlicher c) monatlicher d) stetiger Verzinsung?
24. Das Land A hat 20 Mio. Einwohner bei einer (stetigen) Wachstumsrate von 3% jährlich. Das Land B mit 60 Mio. Einwohnern wächst mit einer jährlichen (stetigen) Wachstums-rate von 1%.
a) In wieviel Jahren wird die Bevölkerung von A größer als die von B sein?
b) Mit welcher Wachstumsrate müßte die Bevölkerung von A wachsen, um das Land B bevölkerungsmäßig in 25 Jahren einzuholen?
25. In welcher Zeit ver-x-facht sich ein Kapital Ko zu p%
a) bei m Zinszahlungen pro Jahr?
b) bei stetiger Verzinsung?
26. Ein Kapital über 5.000 DM wurde zu 8% für fünf Jahre angelegt. Die jährliche Inflationsrate betrug in den ersten drei Jahren 4%, dann 6%. Wie hoch war die reale Verzinsung?
27. Ein Waldbestand hat einen Tageswert von 1 Mio. DM. Aufgrund von Abholzung und Umweltschäden nimmt der mengenmäßige Bestand jährlich um 10% (stetig) ab; der Preis des Holzes steigt halbjährlich um 4%.
a) Welchen Tageswert hat der Wald in 10 Jahren?
b) Nach wieviel Jahren hat sich der Wert des Waldes halbiert?
28. Vergleich zweier Nullkupon-Anleihen:
Kurswert Laufzeit Rückzahlung A 660 DM 5 Jahre 1.000 DM B 1450 DM 4 Jahre 2.000 DM Bei welcher Anleihe ist die Verzinsung höher?
29. Jemand zahlt am 27.12.1989 3.000 DM auf sein Sparkonto ein. Am 01.05.1991 werden weitere 2.000 DM einbezahlt. Wie hoch ist der Kontostand am 18.12.1993 hei einem Zinsfuß von 3%, falls das Konto zu diesem Zeitpunkt abgerechnet wird?
30. Nach wieviel Jahren, Monaten und Tagen verdoppelt sich ein Kapital, welches zu Beginn eines Jahres angelegt wurde, hei gemischter Verzinsung zu 7%?
31. Ein Kredit über 20.000 DM wird zu 10% Jahreszinsen bei halbjährlicher Verzinsung ge- währt. Nach fünf Jahren sollen die Schuld sowie die angefallenen Zinsen zurückbezahlt werden.
Für jedes Jahr muß eine Verwaltungsgebühr von 0,5% der Kreditsumme bezahlt werden. Die Verwaltungsgebühren werden am Ende der Laufzeit in einem Betrage eingezogen. Außerdem wird ein Damnum von 3% erhoben. Wie hoch ist die Effektivverzinsung des Kredits?
32. Jemand legt 20.000 DM zinseszinslich 10 Jahre lang an. Für die ersten sechs Jahre wer- den 6% Zinsen gewährt. Danach steigt der Zinssatz jährlich um einen Prozentpunkt.
a) Wie hoch ist das Guthaben am Ende der Laufzeit?
b) Wie hoch ist die durchschnittliche Verzinsung?
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33. Zwischen 1950 und 1985 hat sich der Schadstoffgehalt eines Sees vertausendfacht. In den darauffolgenden fünf Jahren ist er um l4% zurückgegangen. Um wieviel Prozent ist der Schadstoffgehalt zwischen 1950 und 1990 angestiegen?
34. Am 22.07.1996 werden 30.000 DM auf ein Zuwachskonto einbezahlt. Das Geld wird 5 Jahre fest angelegt. Im ersten Anlagejahr werden 4,5%, im zweiten 5,25%, im dritten 6%, im vierten 6,75% und im fünften Anlagejahr 7% Zinsen gewährt. Wie hoch ist das
Guthaben am 22.07.2001, dem Tag der Kontoauflösung? Die Zinsen werden jeweils am Jahresende berechnet.
