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(5 Punkte) Aufgabe 2 (Exponential- und Logarithmusfunktionen) (a) Bestimmen Sie den Grenzwert x!0lim ax 1 x mit Hilfe der Regel von l'Hospital

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Academic year: 2021

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Prof.Dr. W.Koepf

Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung

Ubungsblatt 11 GESCHICHTE DER ANALYSIS 10.01.2008

Aufgabe 1 (Reihenentwicklung von Sinus und Cosinus)

Bestimmen Sie aus der Reihenentwicklung der Sinusfunktion und der Gleichung cos(x) =q

1 sin2(x) die Reihenentwicklung der Cosinusfunktion.

Hinweis: Betrachten Sie dazu lediglich die ersten funf Summanden der Reihenentwicklungen.

(5 Punkte)

Aufgabe 2 (Exponential- und Logarithmusfunktionen) (a) Bestimmen Sie den Grenzwert

x!0lim ax 1

x mit Hilfe der Regel von l'Hospital.

(b) Bestimmen Sie eine Naherung der eulerschen Zahl e mit Hilfe der Exponentialreihe X1

k=0

xk k!;

die auf mindestens zehn Nachkommastellen exakt ist. Euler hat auf diese Weise eine Appro- ximation der Zahl e bestimmt, die sogar auf 23 Nachkommastellen genau ist.

(4 Punkte)

Abgabetermin: Donnerstag, 17.01.2008, 14.15 Uhr in der Ubung.

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