10_Grenzwerte_spt
Grenzwerte
1. Aufgabe
Berechnen Sie den Grenzwert für x → +∞ und x → -∞!
a) 𝑎(𝑥) = 0,75𝑥5+ 5x3− 32x2+ 71 b) 𝑏(𝑥) =301𝑥 c) 𝑐(𝑥) = 541+
2 3𝑥2
𝑥2 d) 𝑑(𝑥) =𝑥4𝑥−𝑥3+2x3+1
e) 𝑒(𝑥) = sin(2x3) f) 𝑓(𝑥) = −sin(2x)𝑥
2. Aufgabe
Gegeben ist die Funktion 𝑔: x →4x𝑥2.
Untersuchen Sie für welche x-Werte die Funktionswerte von ihrem Grenzwert um weniger als 0,2 (0,02; 0,002; 0,0002) entfernt sind!
3. Aufgabe
Gegeben ist folgende Funktionℎ: x →5 −𝑥+14 .
Bestimmen Sie den Grenzwert für x → +∞ und geben Sie die Gleichung der waagrechten Asymptote der gegebenen Funktion an!
4. Aufgabe
Die Abbildung zeigt einen Graph einer Funktion𝑗.
a) Geben Sie ein Intervall an, in dem für alle Funktionswerte gilt 3,3 ≤𝑗(𝑥)≤ 3,5.
b) Welches Verhalten kann der Graph von 𝑗für x → ∞ zeigen? Begründen Sie Ihre Antwort!
*Aufgabe (Zusatzaufgabe)
Bestimmen Sie den Grenzwert für x → +∞ und x → -∞!
a) 𝑣(𝑥) =201 𝑥4− 60x3 b) 𝑤(𝑥) = −0,25 ∙ 5𝑥
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
x y
O
