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Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte: (a) lim x→0 x−sinx x(1−cosx

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(1)

Analysis T1 WS 2010/2011 10. Übungsblatt

38. Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Ausdrücke:

(a) ax+b

cx+d (b)

ax+b

cx+d

n

fürn∈N (c) lnax+b

cx+d (d) (1 +ex)4ln(x+ sin2( 1

x2)) (e) 2x2cosx (f) xx (g) (xx)x (h) xxx 39. Zeigen Sie die folgende Ungleichung:

(1 +x)α>1 +αx , wenn x >−1, x6= 0, α >1.

(Hinweis: Man betrachte die Funktion (1 +x)α−1−αx ).

40. Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:

(a) lim

x→0

x−sinx

x(1−cosx) , (b) lim

x→1

xα−1 lnx , (c) lim

x→∞xx1 , (d) lim

x→π2

(sinx)tanx.

Arbeiten Sie Satz 4.2.1. und Satz 4.2.2. mit Beweis durch! (nicht zum Vortrag in der Übung.)

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