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Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte: (a) lim x→0 x−sinx x(1−cosx

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Analysis T1 WS 2014/2015 8. Übungsblatt

39. Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Ausdrücke:

(a) ax+b

cx+d (b)

ax+b

cx+d

n

für n∈N (c) lnax+b

cx+d (d) (1 +ex)4ln(x+ sin2( 1

x2)) (e) 2x2cosx (f) xx (g) (xx)x (h) xxx 40. Bestimmen Sie die rechts- und linksseitigen Ableitungen von f(x) =x|x|+ 1

inx= 0.

41. Zeigen Sie, dass f(x) = (1 +1x)x fürx∈(0,∞) streng monoton wachsend ist.

42. Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:

(a) lim

x→0

x−sinx

x(1−cosx) , (b) lim

x→1

xα−1 lnx , (c) lim

x→∞x1x , (d) lim

x→π2

(sinx)tanx.

43. Berechnen Sie den folgenden Grenzwert (mit Begründung):

xlim→0

3

x2 −sin(3x) x3

.

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