Das Thomson’sche Atommodell
Modellvorstellung:
Ein Elektron schwingt innerhalb einer homogen, positiv geladenen Kugel vom Radius R.
Es sei r der Abstand zum Mittelpunkt der Kugel. Der Betrag des e- lektrischen Feldes einer homogen elektrisch geladenen Kugel ergibt sich mit ρ als Volumenladungsdichte zu
R r 4
e 3
) r r (
E
30 0 ρ = πε
= ε
Die Bewegungsgleichung einer Ladung e der Masse m im Kraftfeld der geladenen Kugel lautet:
0 )
r ( eE r
m && + =
bzw.
0 R r
m 4
r e
30
2
=
ε + π
&&
Dies ist die Gleichung einer harmonischen, ungedämpften Schwin- gung
0 r
r && + ω
2=
mit der Eigenfrequenz
3 0
2
mR 4
e
= πε
ω
Setzt man für R den Bohr’schen Radius
m e r h
22 0
B
π
= ε
ein, so erhält man
3 B 0
4
h 2
m
e = ω ε
= π ω
Für den Fall R = rB stimmt also die Umlauffrequenzen des Bohr’schen Modells mit der Oszillationsfrequenz im Thomson’schem Modell ü- berein. Diese Frequenz hat jedoch nichts mit Übergangsenergien zu tun, die man in Emissionsspektren beobachten kann.
