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Wend Werner Thomas Timmermann
Ubung zur Mathematik f¨¨ ur Physiker 1 Blatt 13
Aufgabe 1 zur Bearbeitung in der ¨Ubung (nicht mehr abzugeben)
Aufgabe 1. (a) Sei α > 0. Berechnen Sie mit Hilfe einer Stammfunktion das Integral
Z ∞
2
1 x(lnx)αdx
und pr¨ufen Sie, f¨ur welche α die Reihe P∞ n=2
1
n(lnn)α konvergiert.
(b) Sei β ∈R. Zeigen Sie mit Hilfe der Substitution t= 1/x, dass
Z ∞
1
sinx1 xβ dx=
Z 1
0
1 t1−β
sint t dt,
und pr¨ufen Sie, f¨ur welche β diese uneigentlichen Integrale konvergieren.
1
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