11. ¨ Ubungsserie Statistik II WS 2019/2020
1. Aufgabe: F¨ur verschiedene Produkte soll ¨uberpr¨uft werden, wie sich der Werbe- aufwand und die Preisgestaltung auf die Verkaufszahlen f¨ur die Produkte auswirken.
Betrachten Sie erneut die Daten der 1. Aufgabe der 9. ¨ Ubungsserie.
Werbeaufwand 7,84 9,39 4,5 6,07 0,32 2,12 7,11 5,99 2,87 1,24
Preis 6,63 2,72 4,48 8,3 7,5 5,32 8,73 2,09 5,11 1,83
Verkaufszahlen 24,12 28,63 19,01 17,16 11,01 20,67 17,99 27,41 20,45 22,55 (Werbeaufwand in 10.000,- e, Preis in e, Verkaufszahlen in 1.000 St¨uck)
Mit Statgraphics wurde folgende Regressionsfunktion gesch¨atzt:
Multiple Regression - Verkaufszahlen Dependent variable: Verkaufszahlen
Independent variables:
Preis
Werbeaufwand
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
CONSTANT 23,9275 1,7369 13,776 0,0000
Preis -1,52319 0,252918 -6,02246 0,0005
Werbeaufwand 1,054 0,210513 5,00683 0,0016
Analysis of Variance
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
Model 213,816 2 106,908 29,34 0,0004
Residual 25,5029 7 3,64326 Total
(Corr.)
239,319 9
a) Wie lautet die gesch¨atzte Regressionsfunktion?
b) Welche Hypothesen werden getestet und wie lauten die Testentscheidungen bei α = 0,05?
c) Bestimmen und bewerten Sie das Bestimmtheitsmaß.
d) Sch¨atzen Sie die Varianz des Fehlers.
e) Was bedeuten die folgenden Konfidenzintervalle und wie k¨onnte man die Kon- fidenzsch¨atzungen verbessern?
95,0% confidence intervals for coefficient estimates Standard
Parameter Estimate Error Lower Limit Upper Limit
CONSTANT 23,9275 1,7369 19,8204 28,0346
Preis -1,52319 0,252918 -2,12125 -0,925132
Werbeaufwand 1,054 0,210513 0,556217 1,55179
f) Beurteilen Sie die Sch¨atzung aufgrund des Residualplots.
Residual Plot
10 13 16 19 22 25 28 31
predicted Verkaufszahlen -3
-2 -1 0 1 2 3
re s id u a l
2. Aufgabe: Der Verkaufsleiter einer Herstellerfirma ist mit dem mengenm¨aßigen Absatz einer Marke nicht zufrieden. Er stellt fest, dass der Absatz zwischen seinen Verkaufsgebieten differiert und will deshalb pr¨ufen, von welchen Faktoren der Ab- satz abh¨angt und wie diese Faktoren zu beeinflussen sind. Zu diesem Zweck wird eine Stichprobe aus 17 vergleichbaren Verkaufsgebieten erhoben. Dabei werden au- ßer der verkauften Menge auch die Ausgaben f¨ur Verkaufsf¨orderung, die Zahl der Vertreterbesuche und der Verkaufspreis erfasst. Die Ergebnisse der Erfassung sind in der Tabelle auf der folgenden Seite zusammengestellt.
Menge (Kartons) Ausgaben (e) Besuche (Anzahl) Preis (e)
1647 1000 99 9,95
1366 800 100 8,00
2585 2000 109 12,50
1913 1600 79 12,50
1496 750 30 11,50
1612 1100 87 9,50
1987 1600 106 8,50
1028 600 108 11,00
921 380 81 12,00
2278 1700 102 8,00
1112 800 83 12,00
1810 900 110 12,50
1643 1380 96 10,50
1987 1800 92 9,00
995 550 95 10,00
1819 1550 107 10,00
2006 1600 75 9,50
Mit diesem Daten wurden die folgenden 3 Regressionsfunktionen gesch¨atzt:
Modell A:
Multiple Regression - Menge
Dependent variable: Menge Independent variables:Ausgaben Besuche Verkaufspreis
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
CONSTANT 429,965 462,607 0,929439 0,3696
Ausgaben 0,877554 0,101009 8,68785 0,0000
Besuche 0,0289439 2,58966 0,0111767 0,9913
Verkaufspreis 18,1003 32,0614 0,564552 0,5820 Analysis of Variance
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
Model 3,00416E6 3 1,00139E6 26,96 0,0000
Residual 482905, 13 37146,5 Total
(Corr.)
3,48707E6 16
R-squared = 86,1515 percent Standard Error of Est. = 192,734
Modell B:
Multiple Regression - Menge Dependent variable: Menge Independent variables:
Ausgaben Besuche Besuche^2
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
CONSTANT 1484,22 401,149 3,69992 0,0027
Ausgaben 0,869351 0,0837273 10,3831 0,0000
Besuche -26,12 11,0139 -2,37154 0,0338
Besuche^2 0,175888 0,0733522 2,39785 0,0322 Analysis of Variance
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Model 3,14404E6 3 1,04801E6 39,72 0,0000 Residual 343028, 13 26386,8
Total (Corr.)
3,48707E6 16
R-squared = 90,1628 percent
Standard Error of Est. = 162,44
Modell C:
Multiple Regression - Menge Dependent variable: Menge Independent variables:
Ausgaben
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
CONSTANT 635,68 116,163 5,47229 0,0001
Ausgaben 0,865164 0,0908612 9,52182 0,0000
Analysis of Variance
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
Model 2,99205E6 1 2,99205E6 90,67 0,0000
Residual 495017, 15 33001,1
Total (Corr.)
3,48707E6 16
R-squared = 85,8042 percent Standard Error of Est. = 181,662
