1. ¨Ubungsserie Statistik I SoSe 2019 1. Aufgabe:

1. ¨ Ubungsserie Statistik I SoSe 2019

1. Aufgabe: Bei einer Befragung unter den Studenten einer Universit¨ at bezeich- ne A das zuf¨ allige Ereignis, dass ein zuf¨ allig ausgew¨ ahlter Student eine bestimmte Wahlpflichtfach-Gruppe w¨ ahlt, und B sei das Ereignis, dass ein zuf¨ allig ausgew¨ ahlter Student einen Sprachkurs belegt.

Es sei P (A) = 0,3 , P (B) = 0,5 und P (A ∩ B) = 0,1.

Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse mit Worten und berechnen Sie deren Wahr- scheinlichkeiten:

(Wir benutzen hier gleichberechtigt ¬A = A

= A.) a) A ∪ B

d) B

g) A ∪ B

j) A

∪ B

b) A ∩ B e) A ∩ B

h) A

∪ B

c) A

f ) B ∩ A

i) B

∩ A

2. Aufgabe: Betrachten Sie das Roulette-Spiel.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Zahl gewinnt?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine schwarze Zahl gewinnt?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Zahlen von 1 bis 12 gewinnt?

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote oder eine schwarze Zahl gewinnt?

e) Angenommen, eine rote Zahl aus den Bereich von 1 bis 12 gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine gerade Zahl handelt? Was ist neuartig an dieser Aufgabe und bedarf einer systematischen Betrachtung?

f) Sei R das Ereignis, dass eine rote Zahl gewinnt, und E das Ereignis, dass

eine der Zahlen von 1 bis 12 gewinnt. Bestimmen Sie P (R|E). Sind die beiden

Ereignisse unabh¨ angig?

3. Aufgabe: In einem Raum befinden sich k Personen. Wie groß ist die Wahrschein-

lichkeit, dass zwei oder mehr dieser Personen am selben Tag (ohne Beachtung des

Jahrganges) Geburtstag haben?