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1. ¨Ubungsserie Statistik II WS 2019/2020 1. Aufgabe:

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Academic year: 2021

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1. ¨ Ubungsserie Statistik II WS 2019/2020

1. Aufgabe: Bei 20 Kondensatoren gleicher Sollkapazit¨at wurden folgende Kapa- zit¨atswerte gemessen:

4,40 4,31 4,40 4,40 4,65 4,56 4,71 4,54 4,36 4,56 4,31 4,42 4,60 4,35 4,50 4,40 4,43 4,48 4,42 4,45

Es wird angenommen, dass die zuf¨allige Kapazit¨at X bei den betrachteten Konden- satoren normalverteilt ist.

a) Bestimmen Sie Punktsch¨atzungen f¨ur den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der Kapazit¨at!

b) Geben Sie ein Konfidenzintervall f¨ur die Sollkapazit¨at (d.h. f¨ur die erwartete Kapazit¨at) zum Konfidenzniveau 95% an!

c) Bestimmen Sie f¨ur die Standardabweichung eine obere Konfidenzgrenze zum Konfidenzniveau von 95%!

2. Aufgabe: Eine Partei l¨asst, um Aufschluss ¨uber ihren derzeitigen W¨ahleranteil zu gewinnen, 2000 zuf¨allig ausgew¨ahlte wahlberechtigte B¨urger befragen. Davon w¨urden 108 f¨ur diese Partei stimmen.

Bestimmen Sie f¨ur das Konfidenzniveau 0,98 eine untere Schranke f¨ur den W¨ahleran- teil!

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3. Aufgabe: Bei einem Pkw wurde der Benzinverbrauch registriert. Es ergaben sich folgende Werte (l je 100 km):

7,8 9,5 9,2 6,2 13,4 7,4 8,9 10,2 4,9 10,1 7,3 9,1 8,3 5,8

Diese k¨onnen als Realisierungen einer normalverteilten Zufallsgr¨oße aufgefasst wer- den. Die Varianz der Zufallsgr¨oße ist 4 (l je 100 km)

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.

a) Berechnen Sie f¨ur den erwarteten Benzinverbrauch eine zentrale Konfi- denzsch¨atzung zum Konfidenzniveau 0,9!

b) Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit bei einem Kon- fidenzniveau von 0,9 die L¨ange des Konfidenzintervalls f¨ur den erwarteten Ben- zinverbrauch h¨ochstens 1 Liter betr¨agt?

4. Aufgabe:

Sei X eine auf {1; 2; 3; 4; 5; 6} (diskret) gleichverteilte Zufallsvariable. Erzeugen Sie sich eine Stichprobe vom Umfang n = 50 mittels Ausw¨urfeln!

a) Bestimmen Sie mit dieser Stichprobe ein Konfidenzintervall zum Konfidenzni- veau 0,9 f¨ur die (hier nicht unbekannte) Wahrscheinlichkeit p = P(X = 4)!

b) Sch¨atzen Sie den ben¨otigten Stichprobenumfang n ab, so dass f¨ur solche Kon- fidenzsch¨atzungen wie oben eine Genauigkeit von ±0, 005 erreicht wird!

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