5. ¨ Ubungsserie Statistik I SoSe 2019
1. Aufgabe: Die Wahrscheinlichkeit daf¨ur, dass ein Bienenvolk einen harten Winter
¨uberlebt, ist 0,54. Ein Imker besitzt 5 Bienenv¨olker. Jedes dieser 5 V¨olker ¨uberlebt unabh¨angig von den anderen V¨olkern einen harten Winter. Der n¨achste Winter ist ein harter Winter.
a) Wie ist die zuf¨allige AnzahlX der Bienenv¨olker, die den harten Winter ¨uber- leben, verteilt? (Parameter mit angeben!)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 V¨olker den harten Winter
¨uberleben?
c) Ein Bienenvolk ist 351e wert. Wie groß ist der Verlust, den der Imker in dem harten Winter zu erwarten hat?
2. Aufgabe: Auf einer Ausstellung von 12 Gem¨alden befinden sich 8 Originale. Ein Besucher w¨ahlt zuf¨allig 4 Bilder aus und kauft diese.
a) Wie ist die zuf¨allige Anzahl X der Originale unter den 4 gekauften Bildern verteilt? (Parameter nicht vergessen!)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 3 Originale gekauft hat?
c) Jedes Original kann er mit einem Gewinn von 50 e weiter verkaufen. Bei jedem Bild, welches kein Original ist, macht er einen Verlust von 100e (d.h.
der Gewinn betr¨agt in diesem Fall -100e). Wie groß ist der erwartete Gewinn?
3. Aufgabe: An einem Werkst¨uck wird ein Belastungstest durchgef¨uhrt. Bei einer festgelegten extremen Krafteinwirkung bricht das Werkst¨uck oder es bricht nicht.
Es ist bekannt, dass ein Bruch mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,04 erfolgt.
a) Es werden unabh¨angig voneinander 7 Versuche durchgef¨uhrt. Wie wahrschein- lich ist es, dass mehr als 1 Bruch erfolgt?
b) In einer weiteren Versuchsreihe f¨uhrt man den Belastungstest so oft durch, bis das erste Mal ein Bruch erfolgt.
i. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mehr als 4 Versuche ben¨otigt?
ii. Ein Bruchversuch kostet 50 e. Wie groß sind die erwarteten Kosten der Versuche?
