14. ¨ Ubungsserie Statistik I SoSe 2019
1. Aufgabe: Sch¨atzen Sie aus der folgenden Stichprobe den Erwartungswert und die Varianz:
7,12 7,94 4,48 9,26 9,50 5,21 6,64 5,38 6,74 5,86 7,47 5,12.
Angenommen die Stichprobe ist eine Realisierung von unabh¨angigen und identisch normal verteilten Zufallsvariablen. Wie lauten die gesch¨atzten Parameter?
2. Aufgabe: Als eine Realisierung von unabh¨angigen und identisch exponential ver- teilten Zufallsvariablen ergibt sich folgende Stichprobe:
x1 = 1781 x2 = 18717 x3 = 1002 x4 = 1626 x5 = 265 x6 = 9342 x7 = 9416 x8 = 356 x9 = 2996 x10 = 14373 x11= 1616 x12= 2809.
a) Sch¨atzen Sie den Erwartungswert.
b) Sch¨atzen Sie den Parameter der Exponentialverteilung!
3. Aufgabe: Bei einem W¨urfelspiel mit einem normal aussehenden kubischen W¨urfel machen Sie die folgende Beobachtung. Bei tausend unabh¨angigen W¨urfen war 273 mal die 6 erschienen. Sch¨atzen Sie die Wahrscheinlichkeitp, dass in einem Wurf eine 6 gew¨urfelt wird.