12. ¨Ubungsserie Statistik II WS 2019/2020 1. Aufgabe: Ein Betrieb bezieht 50.000 Spezialschrauben von einem Zulieferer. F¨ur die Kon- trolle der Qualit¨at soll ein (n, c

12. ¨ Ubungsserie Statistik II WS 2019/2020

1. Aufgabe:

Ein Betrieb bezieht 50.000 Spezialschrauben von einem Zulieferer. F¨ur die Kon- trolle der Qualit¨at soll ein (n, c)-Stichprobenplan verwendet werden. Eine Lieferung mit h¨ochstens 1,5% Ausschuss ist ein guter Posten und eine mit mehr als 3% Aus- schuss ist ein schlechter Posten. Dabei fordert der Zulieferer, dass ein guter Posten h¨ochstens mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% abgelehnt wird. Die Forderung des Betriebes ist, dass ein schlechter Posten h¨ochstens mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% angenommen wird.

a) Bestimmen Sie, falls m¨oglich, f¨ur die Werte c = 10 und c = 34 einen (n,c)- Stichprobenplan, der die Forderung des Produzenten (Zulieferer) und die des Konsumenten (Betrieb) ber¨ucksichtigt. Nutzen Sie dabei die Poissonapproxi- mation.

b) Bestimmen Sie, falls m¨oglich, f¨ur die Werte n = 1300 und n = 1500 und n = 1700 einen (n,c)-Stichprobenplan, der die obigen Forderung ber¨ucksichtigt.

Nutzen Sie dabei die Normalverteilungsapproximation.

c) Bestimmen Sie einen (n,c)-Stichprobenplan mit kleinstm¨oglichem Stichproben- umfang n.

d) Mit Statgraphics erh¨alt man folgenden Plan:

Acceptance Sampling for Attributes

Lot size: 50000

Desired features

Producer's risk (alpha): 1,0%

Consumer's risk (beta): 5,0%

Generated plan Sample size (n) = 1423 Acceptance number (c) = 32

Plan attributes

Acceptable quality level (AQL): 1,5%

Producer's risk (alpha) = 0,992469%

Lot tolerance percent defective (LTPD): 3,0%

Consumer's risk (beta) = 4,95603%

Wie ist dieser Stichprobenplan zu verwenden?