Lineare Algebra (Kapitel 7) Pr¨ufungsstoff 1. Du kannst die folgenden geometrischen Transformationen der Ebene durch Matrizen
ausdr¨ucken. (Einige dieser Matrizen stehen in der Formelsammlung.)
• Spiegelung an derx- oder an der y-Achse
• Spiegelung an den Winkelhalbierenden y=xoder y=−x
• Zentrische Streckung am Ursprung (auch mit unterschiedlichen Faktoren)
• Normalprojektion auf die x oder diey-Achse
• Drehung am Ursprung um den Winkel ϕ
• Scherung parallel zur x- oder zur y-Achse.
2. Du kannst mehrere der oben genannten Abbildungen mit Hilfe der Matrizenmulti- plikation zu einer Matrix zusammenfassen.
3. Du kannst die Matrixdarstellung der Umkehrabbildungen der unter 1. genannten Abbildungen angeben oder berechnen.
4. Du kannst Translationen mit Hilfe homogener Koordinaten durch 3×3-Matrizen ausdr¨ucken und die unter 1. genannten Transformationen in dieses Schema integrie- ren.
5. Du kannst die unter 1. genannten Transformationen mit Translationen kombinie- ren. Beispielsweise eine zentrische Streckung oder eine Drehung an einem anderen Zentrum als O(0,0) ausf¨uhren.
6. Du kannst geometrische Transformationen mit Hilfe der Matrixmultiplikation auf Punkte anwenden.
7. Du kannst einfache zusammengesetzte geometrische Transformationen anhand von Urbild und Bild erkennen.
