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Festk¨orperphysik I

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Academic year: 2021

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(1)

Festk¨orperphysik I

Festk¨orperphysik I Hinweise zu den K¨artchen Die K¨artchen beziehen sich auf die Vorlesung von:

ˆ Klaus Ensslin

welche im HS 2007 gehalten wurde.

Webseiten der Vorlesung:

ˆ http://www.nano.phys.ethz.ch/teaching/fkp07/

Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Pr¨ufungsprotokolle usw. erstellt haben).

Verf¨ugbar via: http://fam-kuster.ch

Wiki: Unterschied primitive und allgemeine Einheitszelle

Was ist der Unterschied zwischen einer primitiven und einer allgemein gew¨ahlten Einheitszelle?

Festk¨orperphysik I 3

Wiki: Gitter und Basis

Was sind Gitter und Basis?

Festk¨orperphysik I 5

Wiki: Reziprokes-Gitter

Wie ist das reziproke Gitter definiert? Welche physikalischen Vorg¨ange

sind mit Hilfe des reziproken Gitters besonders effizient beschreibbar?

(2)

2 Antwort Antwort: Eine Einheitszelle hat lediglich die Bedingung, dass sie bei Verschiebung durch eine beliebigen Translationsvektor den ganzen Raum ausf¨ullt. Eine primitive Einheitszelle tut dies auch, sie muss aber auch die minimale Anzahl Atome umgeben, die zur Beschreibung des Kristalls n¨otig sind.

0 Antwort

Antwort: Die Pr¨ufung ist m¨undlich und dauert 30 Minuten. Zu Begin der Pr¨ufung darf eine Frage selbst

vorgel¨ost

werden.

6 Antwort

Antwort: TODO

4 Antwort

Antwort: TODO

(3)

Wiki: Translationsgitter

Welches sind die 14 Translationsgitter des 3-dimensionalen Raumes (Bravais-Gitter)?

Wiki: Typische kubische Sysmmetrieelemente

Welche Symmetrieelemente sind typisch f¨ur die kubische Struktur?

Festk¨orperphysik I 11

Wiki: Kristalle von Si und Ge

In welcher Struktur kristallisieren Si und Ge, und welcher dominate Bindungstyp liegt vor?

Festk¨orperphysik I 13

Wiki: Kristallstrukturen

Kennen Sie einige Kristallstrukturen?

(4)

10 Antwort Antwort: TODO

8 Antwort

Antwort: TODO

14 Antwort

Antwort: TODO

12 Antwort

Antwort: TODO

(5)

Wiki: Gitterarten

Was bedeutet: einfach kubisch, kubisch fl¨achenzentriert, kubisch raumzentriert?

Wiki: Brillouin Zonen

Definition und Bedeutung der Brillouin Zonen?

Festk¨orperphysik I 19

Wiki: Kristallstruktur bestimmen

Wie w¨urden Sie vorgehen, um die Kristallstruktur einer neu synthetisierten Verbindung zu bestimmen? Was tun Sie, wenn die Verbindung nur in Form eines feinen kristallinen Pulvers vorliegt? Was k¨onnte man hingegen mit einen cm-grossen Einkristall machen?

Festk¨orperphysik I 21

Wiki: Kristall untersuchen

Sie erhalten einen kleinen Kristall einer neu hergestellten Substanz.

Welche Messungen f¨uhren Sie durch, um m¨oglichst viel ¨uber diese

Substanz aussagen zu k¨onnen? ¨Uber die Struktur, und ¨uber physikalische

Eigenschaften.

(6)

18 Antwort Antwort: TODO

16 Antwort

Antwort: TODO

22 Antwort

Antwort: TODO

20 Antwort

Antwort: TODO

(7)

Wiki: Bindungstypen

Welche Bindungstypen von Festk¨orpern kann man unterscheiden?

Wiki: Elektronenverteilung bei den verschiedenen Bindungstypen

Wie unterscheiden sich die verschiedenen Bindungstypen bez¨uglich der Elektronenverteilung zwischen den Atomkernen?

Festk¨orperphysik I 27

Wiki: Madelung-Konstante

Was bedeutet die Madelung-Konstante, und in welchem Zusammenhang wird sie verwendet?

Festk¨orperphysik I 29

Wiki: NaCl

Bei Umgebungsbedingungen ist Natrium ein weiches, silbergl¨anzendes

Metall. Chlor ist ein Gas. Weshalb ist NaCl ein farblos durchsichtiger

Isolator (Steinsalz)?

(8)

26 Antwort Antwort: TODO

24 Antwort

Antwort:

ˆ kovalente Bindung (2 Atome Teilen sich ein Elektron, 5–7 eV)

ˆ ionische Bindung (1–3 eV)

ˆ metallische Bindung(1 eV)

ˆ H-Br¨ucken (0.1 eV)

ˆ van der Waals Bindung (0.05–0.2 eV)

30 Antwort

Antwort: TODO

28 Antwort

Antwort: TODO

(9)

Wiki: NaCl und Fl¨ussigkeit

Kann man intuitiv verstehen was passiert, wenn NaCl Kristalle in eine Fl¨ussigkeit mit sehr grosser relativer Dielektrizit¨atskonstante gelegt wird?

(Wie gross ist die statische relative Dielektrizit¨atskonstante von Wasser?)

Wiki: Schallgeschwindikeit und chemische Bindung

Was kann man aus der Schallgeschwindigkeit ¨uber die chemische Bindung eines Festk¨orpers aussagen?

Festk¨orperphysik I 35

Wiki: Dispersionsrelation

Wie sieht die Dispersionsrelation f¨ur Wellen in einer linearen zweiatomigen Kette aus?

Festk¨orperphysik I 37

Wiki: Bratpfanne

Warum ist der Boden einer guten Bratpfanne aus Kupfer und nicht aus

rostfreiem Stahl hergestellt?

(10)

34 Antwort Antwort: TODO

32 Antwort

Antwort: TODO

38 Antwort

Antwort: TODO

36 Antwort

Antwort: TODO

(11)

Wiki: W¨armeleitf¨ahigkeit von Kupfer und rostfreiem Stahl

Warum leitet bei Zimmertemperatur Kupfer die W¨arme besser als rostfreier Stahl?

Wiki: Wiedemann-Franz Gesetz

Was beschreibt das

Wiedemann-Franz Gesetz

, und welches sind die Annahmen?

Festk¨orperphysik I 43

Wiki: W¨armeleitf¨ahigkeit von Diamant

Warum ist Diamant bei Zimmertemperatur ein guter W¨armeleiter?

Festk¨orperphysik I 45

Wiki: Temperaturabh¨angigkeit der spezifischen W¨arme

Skizzieren Sie die Temperaturabh¨angigkeit der spezifischen W¨arme von Blei und von Diamant. Wie kann man die Grenzbereiche einfach

verstehen?

(12)

42 Antwort Antwort: Das Wiedemann-Franzsche Gesetz sagt aus, dass das

Verh¨altnis zwischen thermischer Leitf¨ahigkeit λ und elektrischer Leitf¨ahigkeit σ in einem Metall proportional zur Temperatur ist, unabh¨angig von dem betrachteten Metall.

λ

σ = |{z} L

Lorenz-Zahl (konstante)

· T

40 Antwort

Antwort: TODO

46 Antwort

Antwort: TODO

44 Antwort

Antwort: TODO

(13)

Wiki: Modelle f¨ur die spezifischen W¨arme von Festk¨orpern

Welche vereinfachten Modelle sind zur Beschreibung der spezifischen W¨arme von Festk¨orpern entwickelt worden? Muss man zwischen Isolatoren und Metallen unterscheiden?

Wiki: Was sind Phononen

Was bezeichnet man als

Phonon

?

Festk¨orperphysik I 51

Wiki: Welche Statisik f¨ur Phononenzust¨ande

Welche Statistik besschreibt die Besetzung von Phononenzust¨anden?

Festk¨orperphysik I 53

Wiki: Experimente und Phononen

Wie kann man aus dem Experiment Informationen ¨uber Phononen

ableiten?

(14)

50 Antwort Antwort: TODO

48 Antwort

Antwort: TODO

54 Antwort

Antwort: TODO

52 Antwort

Antwort: TODO

(15)

Wiki: Phononen-Dispersionsbeziehung

Was ist eine Phonon-Dispersionsbeziehung, und wie kann man sie messen?

Wiki: Einstein-Frequenz

Was bedeutet

Einstein-Frequenz

, und in welchem Modell hat sie eine bestimmte Bedeutung?

Festk¨orperphysik I 59

Wiki: Debeye Temperatur

Was bedeutet die

Debeye Temperatur

? In welchem Modell hat sie eine bestimmte Bedeutung?

Festk¨orperphysik I 61

Wiki: Phonon-Zustandsdichte im Debye Modell

Skizzieren Sie die Phonon-Zustandsdichte im Debye Modell, und im

Einstein Modell f¨ur den Festk¨orper.

(16)

58 Antwort Antwort: Im Einsteinmodell entsprechen N Teilchen im Festk¨orper N Resonatoren im thermischen Gleichgewicht mit harmonischer Frequenz ω 0 . Dieses ω 0 ist die Einstein-Frequenz

56 Antwort

Antwort: TODO

62 Antwort

Antwort: TODO

60 Antwort

Antwort: TODO

(17)

Wiki: Spezifische W¨arme bestimmen

Wie bestimmt man die spezifische W¨arme eines Festk¨orpers?

Wiki: Sommerfeld -Koeffizient

Was bedeutet der

Sommerfeld

-Koeffizient

gamma

, und wie kann man ihn messen?

Festk¨orperphysik I 67

Wiki: Sommerfeldkoeffizienten und Streuprozesse in einem Metall

Welchen Zusammenhang gibt es zwischen dem Sommerfeldkoeffizienten gamma und einem der den elektrischen Widerstand bestimmenden Streuprozesse in einem Metall (bei tiefen Temperaturen)? Dieser

Zusammenhang ist empirisch im Kadowaki-Woods Diagramm gesammelt.

(Dies ist eine

anspruchsvollere

Frage).

Festk¨orperphysik I 69

Wiki: freies Elektronengas

Was bedeutet das Konzept des freien Elektronengases?

(18)

66 Antwort Antwort: TODO

64 Antwort

Antwort: TODO

70 Antwort

Antwort: TODO

68 Antwort

Antwort: TODO

(19)

Wiki: Ferminiveau

Was bedeutet das Ferminiveau?

Wiki: Lage des Ferminiveau

Die Lage des Ferminiveau (T = 0) wird durch welche Faktoren bestimmt?

Festk¨orperphysik I 75

Wiki: Ferminiveau messen

Wie kann man die elektronische Zustandsdichte am Ferminiveau in einem Metall messen?

Festk¨orperphysik I 77

Wiki: freie Elektronen und Suszeptibilit¨at

Welchen Beitrag zur magnetischen Suszeptibilit¨at leisten

freie

Elektronen?

(20)

74 Antwort Antwort: TODO

72 Antwort

Antwort: TODO

78 Antwort

Antwort: TODO

76 Antwort

Antwort: TODO

(21)

Wiki: Besetzung von Elektronenzust¨ande

Wie sind die Elektronenzust¨ande bei T = 0 besetzt, wie bei erh¨ohter Temperatur?

Wiki: Fermi-Energie, -Geschwindigkeit und -Wellenvektor

Was ist die typische Fermi-Energie, Fermi-Geschwindigkeit und der Fermi-Wellenvektor f¨ur Metalle mit einem Elektron pro Atom?

Festk¨orperphysik I 83

Wiki: Energie und Kristallimpuls

Wie h¨angt die Energie E f¨ur quasi-freie Elektronen vom Kristallimpuls k ab?

Festk¨orperphysik I 85

Wiki: E (k) Relation

Was bedeutet die E(k) Relation von Elektronen in einem Kristall?

(22)

82 Antwort Antwort: TODO

80 Antwort

Antwort: TODO

86 Antwort

Antwort: TODO

84 Antwort

Antwort: TODO

(23)

Wiki: elektronische Bandstrukturen

Was verstehn wir unter

elektronischer Bandstruktur

?

Wiki: Breite von Energieb¨ander

Wann sind, im Allgemeinen, Energieb¨ander breit und wann sind sie schmal? Was bedeutet das f¨ur die Zustandsdichte?

Festk¨orperphysik I 91

Wiki: typische Bandbreiten

Welches sind typische Bandbreiten in Kristallen (in eV Einheiten)?

Festk¨orperphysik I 93

Wiki: Bandl¨ucken an der Grenze der Brillouin Zone

Wie kann man das Zustandekommen von

Bandl¨ucken

an der Grenze

der Brillouin Zone verstehen?

(24)

90 Antwort Antwort: TODO

88 Antwort

Antwort: TODO

94 Antwort

Antwort: TODO

92 Antwort

Antwort: TODO

(25)

Wiki: elektrischer Widerstand im Metall

Welche Prozesse beeinflussen den elektrischen Widerstand in einem Metall? Bei tiefen Temperaturen, bei Zimmertemperatur? Was ist der typische spez. Widerstand eines guten Metalles bei Zimmertemperatur, z. B. Kupfer oder Aluminium?

Wiki: Streuprozesse f¨ur e im Metall

Welche Streuprozesse f¨ur Elektronen in einem Metall kennen Sie? Wie kann man diese Prozesse im Temperaturverlauf des elektrischen

Widerstandes erkennen?

Festk¨orperphysik I 99

Wiki: elektronische Zust¨ande im Kristall

Welches sind die bekannten Konzepte, um die elektronischen Zust¨ande in einem Kristall zu beschreiben? Welches sind die essentiellen Annahmen in den verschiedenen Methoden?

Festk¨orperphysik I 101

Wiki: Bedeutung der effektiven Masse f¨ur e im Kristall

Was bedeutet der Begriff der

effektiven Masse

f¨ur Elektronen im

Kristall, und wie ist sie mathematisch definiert?

(26)

98 Antwort Antwort: TODO

96 Antwort

Antwort: TODO

102 Antwort

Antwort: TODO

100 Antwort

Antwort: TODO

(27)

Wiki: Beeinflussung der Dispersionsrelation durch Kristallpotential

Wie beeinflusst das periodische Kristallpotential die Dispersionrelation E(k) f¨ur Elektronen?

Wiki: Kristall mit einem Valenzelektron

Erwarten wir, im Allgemeinen, dass ein Kristall mit einem Valenzelektron pro Atom (und einem Atom pro Einheitszelle) ein Metall oder ein

Nichtmetall ist?

Festk¨orperphysik I 107

Wiki: s-Band , p-Band , d-Band ,. . .

Wann spricht man von einem

s-Band

, von einem

p-Band

, einem

d-Band

etc.?

Festk¨orperphysik I 109

Wiki: Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes

Skizzieren Sie den Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes eines guten Metalles, z. B. von Kupfer, und eines typischen Halbleiters, z. B.

Silizium.

(28)

106 Antwort Antwort: TODO

104 Antwort

Antwort: TODO

110 Antwort

Antwort: TODO

108 Antwort

Antwort: TODO

(29)

Wiki: Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes

Welches sind die zwei dominaten Faktoren, die den Temperaturverlauf des elektrischen Widerstandes (oder der elektrischen Leitf¨ahigkeit)

bestimmen? In Metallen, in Halbleitern?

Wiki: elektrischer Widerstand bei

nichtsupraleitenden Metallen bei T = 0

Weshalb geht der elektrische Widerstand in einem (nichtsupraleitenden) Metall bei T = 0 nicht auf 0?

Festk¨orperphysik I 115

Wiki: ¨ubliches Halbleitermaterial

Aus welchem Halbleitematerial sind die meisten ICs in unseren

Computern hergestellt? (Wissen Sie vielleicht auch warum? Aber das ist hier nicht so wichtig).

Festk¨orperphysik I 117

Wiki: Aktivierungsenergie

Was bedeutet die Aktivierungsenergie von Donatoren bzw. Akzeptoren?

Wie kann man sie recht gut in einem einfachen Modell absch¨atzen? Wie

kann man sie experimentell bestimmen?

(30)

114 Antwort Antwort: TODO

112 Antwort

Antwort: TODO

118 Antwort

Antwort: TODO

116 Antwort

Antwort: TODO

(31)

Wiki: elektrisch Leitf¨ahigkeit eines dotierten Halbleiters

Wie sieht der Temperaturverlauf des elektrischen. Widerstandes (elektrischen Leitf¨ahigkeit) eines dotierten Halbleiters aus. Welche Temperaturbereiche unterscheidet man?

Wiki: Halbleiter: Ersch¨opfungsbereich und

intrinsischer Bereich

Was bedeuten

Ersch¨opfungsbereich

und

intrinsischer Bereich

im Zusammenhang von dotierten Halbleitern?

Festk¨orperphysik I 123

Wiki: Majorit¨ats- und Minorit¨atsladungstr¨ager

Was sind Majorit¨atsladungstr¨ager, was sind Minorit¨atsladungstr¨ager?

Festk¨orperphysik I 125

Wiki: Konzentration von e in Halbleitern

Wie h¨angen die Konzentration von Elektronen, L¨ochern, Dotanden von

einander ab?

(32)

122 Antwort Antwort: TODO

120 Antwort

Antwort: TODO

126 Antwort

Antwort: TODO

124 Antwort

Antwort: TODO

(33)

Wiki: Gr¨osse der Bandl¨ucke

Wie gross ist die Bandl¨ucke (bandgap) in Si, Ge, GaAs bei Zimmertemperatur?

Wiki: Bedeutung der Dotierung

Was bedeutet Dotieren eines Halbleiters, und wie wird es gemacht?

Weshalb werden Halbleiter dotiert?

Festk¨orperphysik I 131

Wiki: Welche Fremdatome

Welche Fremdatome sollen in Silizium oder in Germanium eingebaut werden, um n- oder p- Dotierung zu erreichen?

Festk¨orperphysik I 133

Wiki: elektrisch Leitf¨ahigkeit eines reinen Halbleiters

Wie sieht der Temperaturverlauf der elektrische Leitf¨ahigkeit (des elektrische Widerstandes) f¨ur einen reinen, undotierten Halbleiter aus?

Welche graphische Darstellung ist besonders gut geeignet, und warum?

(34)

130 Antwort Antwort: TODO

128 Antwort

Antwort: TODO

134 Antwort

Antwort: TODO

132 Antwort

Antwort: TODO

(35)

Wiki: p-n Halbleiterkontakt

Beschreiben Sie einen p-n Halbleiterkontakt.

Wiki: wichtige Aspekte beim p-n Kontakt

Welche wichtigen Aspekte sind zu beachten, wenn man einen p-n Kontakt beschreibt?

Festk¨orperphysik I 139

Wiki: Strom-Spannungs Charakteristik eines p-n Kontakts

Wie sieht die Strom-Spannungs Charakteristik eines p-n Kontakts aus, und wie kommt sie zustande?

Festk¨orperphysik I 141

Wiki: wechselwirkenden

lokalisierte magnetische Momente

Kennen Sie Beispiele von Kristallen, in denen man von wechselwirkenden

lokalisierten

magnetischen Momenten spricht?

(36)

138 Antwort Antwort: TODO

136 Antwort

Antwort: TODO

142 Antwort

Antwort: TODO

140 Antwort

Antwort: TODO

(37)

Wiki: lokalierte magnetische Momente in Metallionen

In welchen Metallionen findet man typischerweise

lokalierte

magnetische Momente, und warum?

Wiki: ferromagnetischer und antiferro- magnetischer Austauschwechselwirkung

Wann spricht man von

ferromagnetischer

, wann von

antiferromagnetischer

Austauschwechselwirkung?

Festk¨orperphysik I 147

Wiki: Beispiele f¨ur Ferromagneten und Antiferromagneten

Kennen Sie Beispiele von Ferromagneten, von Antiferromagneten?

Festk¨orperphysik I 149

Wiki: Antiferromagnetismus om Neutronenstreuexperiment

Wie kann man in einem Neutronenstreuexperiment das Auftreten von

Antiferromagnetismus nachweisen?

(38)

146 Antwort Antwort: je nach dem wie die kopplungkonstante j ist.

ˆ positiv: ferromagnetisch

ˆ negativ: antiferromagnetisch

144 Antwort

Antwort: TODO

150 Antwort

Antwort: TODO

148 Antwort

Antwort: TODO

(39)

Wiki: Ferromagnetismus in itineraten Elektronen

Wie kann man das Auftreten von Ferromagnetismus bei itineraten Elektronen modellieren?

Wiki: Austausch -Wechselwirkung unter itineranten Elektronen

Was bedeutet

Austausch

-Wechselwirkung unter itineranten Elektronen?

Wie h¨angt sie, im Allgemeinen, von der magn. Suszeptibilit¨at, bzw. von der elktronischen Zustandsdichte am Ferminiveau ab?

Festk¨orperphysik I 155

Wiki: fundamentalen Gr¨unde f¨ur

Austauschwechselwirkung

Welches sind die fundamentalen Gr¨unde f¨ur die Existenz einer

Austauschwechselwirkung

?

Festk¨orperphysik I 157

Wiki: makroskopischen Eigenschaften eines Supraleiters

Welches sind die makroskopischen typischen Eigenschaften eines

Supraleiters? Wie w¨urden Sie sie messen? Ist ein idealer Leiter (mit 0

Widerstand) ein Supraleiter?

(40)

154 Antwort Antwort: TODO

152 Antwort

Antwort: TODO

158 Antwort

Antwort: TODO

156 Antwort

Antwort: TODO

(41)

Wiki: Supraleiter im Alltag

Wissen Sie von Anwendungen von Supraleitern, denen man (beinahe im Alltag) begegnen kann?

Wiki: konventionelle Supraleiter

In einem konventionellen Supraleiter, z. B. in Blei, bilden sich die

Elektronenpaare (Cooper Paare) durch Elektron-Phonon Wechselwirkung.

Wie stellt man sich diese Wechselwirkung vor? Welche Eigenschaften der Elektronen und der Phononen bestimmen demnach, qualitativ, die

¨Ubergangstemperatur T c ?

Festk¨orperphysik I 163

Wiki: typische ¨ Ubergangstemperaturen

Welches sind typische ¨Ubergangstemperaturen f¨ur Supraleiter? Und f¨ur Kupfer-Oxyd Supraleiter?

Festk¨orperphysik I 165

Wiki: Peltier-Effekt

Was ist der Peltier-Effekt?

(42)

162 Antwort Antwort: TODO

160 Antwort

Antwort: TODO

166 Antwort

Antwort: TODO

164 Antwort

Antwort: TODO

(43)

Wiki: thermische Energie bei Zimmertempratur

Welcher Energie in eV entspricht die thermische Energie bei Zimmertemperatur?

Wiki: Wellenl¨ange eines Photon mit E = 1 eV

Ein Photon der Energie von 1 eV hat etwa welche Wellenl¨ange?

Festk¨orperphysik I 171

Wiki: Energie der Photonen im sichtbaren Bereich

Welche Energie haben Photonen im sichtbaren Bereich des Spektrums?

Festk¨orperphysik I 173

Wiki: kB T = 1 eV

Bei welcher Temperatur T entspricht kB T einem eV?

(44)

170 Antwort Antwort: 10 −6 m = 1 µm Dies entspricht Infrarotstrahlung

168 Antwort

Antwort: 25 meV

174 Antwort

Antwort: 11604°K

172 Antwort

Antwort: sichtbarer Bereich des Lichts ist etwa (3.9 bis 7.7) · 10 −7 m, also ≈ 500 nm. Daraus folgt f¨ur die Energie:

E =

(45)

Wiki: typische Energien von R¨ontgenstrahlen f¨ur die

Kristallstrukturuntersuchungen

Was sind typische Energien der R¨ontgenstrahlen, mit denen die

Kristallstruktur bestimmt wird? Und warum w¨ahlt man diese Energie?

Wiki: typische Fermigeschwindigkeiten von Elektronen

Was ist eine typische Fermigeschwindigkeit von Elektronen in einem Metall?

Festk¨orperphysik I 179

Wiki: typische Schallgeschwindigkeiten in Festk¨orpern

Was sind typische Schallgeschwindigkeiten in Festk¨orpern?

Festk¨orperphysik I 181

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: B¨andermodell

K¨onnen Sie mir das B¨andermodell anhand des quasifreien Elektronengases

erkl¨aren?

(46)

178 Antwort Antwort: 10 6 m/s

176 Antwort

Antwort: TODO

182 Antwort

Antwort: Verschwindendes Potential und periodische

Energieabh¨angigkeit f¨uhrt zu Entartungen an Zonengrenzen →

St¨orungsrechung → Energieabsenkungen bzw. -anhebungen durch sin 2 -, cos 2 -Terme → Bandl¨ucken.

180 Antwort

Antwort: 1000–5000 m/s

(47)

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: Bandl¨ucke

Wie gross ist die Bandl¨ucke

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: Strukturanalyse

Wie untersuchen Sie einen Kristall?

Festk¨orperphysik I 187

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: welche Teilchen

Welche Teilchen werden f¨ur die Strukturanalyse verwendet?

Festk¨orperphysik I 189

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: zeitabh¨angige Streuung

Zeitabh¨angige Streuung falls die Gitteratome um ihre GG-Lage schwingen.

(48)

186 Antwort Antwort: Beschreibe die Versuchsanordung im Debye-Scherrer

Verfahren. Laue-Bedingung: ~G = K ~ 0 − K ~ um Reflexe zu erhalten.

Alternative Verfahren: Rotationskristalle- und Bremsstrahlverfahren.

184 Antwort

Antwort:

E gap = 2|V G | V G ist der Fourierkoeffizient des Potentials

190 Antwort

Antwort: Phononenstreung (inelastisch) mit dem Erhaltungssatz ω gestreut = ω 0 ± ω ~q und ~k − ~k 0 = ~G ± ~q, wobei ~q der Quasiimpuls des Phonons ist und ± f¨ur Emission/Absorption steht.

188 Antwort

Antwort: Licht, e und Neutronen. e f¨ur Oberfl¨achenanalysen

(repulsive Coulomb-WW) und die anderen f¨ur tiefere Schichten.

(49)

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: Dispersion

Dispersion aufzeichnen (f¨ur zeitabh¨angige Streuung)

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1:

Phasengeschwindigkeit und Bewegung am Zonerand

Phasengeschindigkeit am Zonenrandund wie sieht die Bewegung einer Kette am Zonenrand und bei 0 aus?

Festk¨orperphysik I 195

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: Wie messen Sie Phononendispersion?

Festk¨orperphysik I 197

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: spezifische W¨arme

Wie sieht die spezifische W¨arme eines Festk¨orpers aus?

(50)

194 Antwort Antwort: Phasengeschwindigkeit: 0. Reine Translation sowie

Gegeneinanderschwingen f¨ur optischen Ast bei q = 0, analog f¨ur q = π/a.

192 Antwort

Antwort: (zeichnen und erkl¨aren) primitive EZ (nur akkustische Zweige). ω linear f¨ur |q| π/a → ω = cq, wobei c =

Schallgeschwindigkeit. Falls weitere Atome in der EZ kommen optische

¨Aste dazu.

198 Antwort

Antwort: c p ∝ T 3 f¨ur Phononen, c p ∝ T f¨ur Elektronensystem.

Unterscheidung hohe, tiefe Temperaturen. Dulong-Petit-Gesetz f¨ur hohe T , d. h. c p = 3NT = konstant

196 Antwort

Antwort: ??? F¨ur kleine q Ramastreuung (Licht im sichtbaren Bereich).

Gegenfrage: Wieso Rama? Wie sieht es bei grossen q aus?

(51)

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: T 3

Wie kommt man auf T 3 ? Wieso f¨uhrt man Ω ein, wieso ω D ?

m¨undliche Pr¨ufung: HS00.1: Sagen Si enoch etwas zum Paramagnetismus

Festk¨orperphysik I 203

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Wo liegt das Ferminiveau in einem Halbleiter

Festk¨orperphysik I 205

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Wie sieht das Drude-Modell f¨ur die elektrische

Leitf¨ahigkeit aus?

(52)

202 Antwort Antwort: Ausrichtung intrinsischer Momente sowei

Pauli-Paramagnetismus → effektives Moment (Zeichnung im Skript).

200 Antwort

Antwort: T 3 : harmonische N¨aherung:Debye-Modell. Normierung auf Anzahl Zust¨ande (physikalisch: Phononen (=Bosonen) werden alle aus dem Grundzustand angeregt, bis es bei der Debye-Frequenz keine mehr im Grundzustand hat.

206 Antwort

Antwort: σ = e

2

m nr und erkl¨are, dass Drude f¨alschlicherweise

angenommen hatte, dass alle Elektronen zum Stromtransport beitragen w¨urden. In der korrekten Formel kommen schlussendlich doch alle Elektronen vor, nur r¨uhrt dies von einer formalen Integration ¨uber den k-Raum her. Es folgt eine Diskussion ¨uber Weshalb im k-Raum

integrieren? und ¨uber die Verschiebung der Fermi-Kugel beim Anlegen eines ¨ausseren Feldes.

204 Antwort

Antwort: Ist abh¨angig von der Dotierung eines Halbleiters. Die effektive Masse von Elektronen und L¨ochern ist entscheidend.

Stromtransport in vollen bzw. teilweise gef¨ullten B¨andern. Unterbruch

(53)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Magnetismus:

Was ist Diamagnetismus? m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: E: Um dieses dem ¨ausseren Magnetfeld induzierte

Magnetfeld zu erhalten, braucht es

Elektronen, die sich bewegen. Gibt es auch Diamagnetismus bei T = 0?

Festk¨orperphysik I 211

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Weshalb gibt es klassisch keinen Diamagnetismus?

Festk¨orperphysik I 213

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Zeigen NaCl

und Wasserstoff diamagnetisches Verhalten?

(54)

210 Antwort Antwort: Bin kurz vor den Kopf gestossen, meine spontane Antwort w¨are Nein gewesen, doch dann erz¨ahle ich, dass ein Supraleiter ein perfekter Diamagnet sei. Er will nun ziemlich genau wissen, welche Art von Energie diese Elektronen Welche Elektronen ¨uberhaupt? bei T = 0 besitzen und schliesslich kommt heraus: v Fermi = 10 8 cm/s.

208 Antwort

Antwort: I: Ich erz¨ahle etwas ¨uber Eddy-Str¨ome und davon, dass diese dem ¨ausseren angelegten Magnetfeld entgegenwirken.

214 Antwort

Antwort: ?? Jetzt folgt der Tiefstpunkt meiner Pr¨ufung - kurz gesagt, ich hatte keine Ahnung, welche Elemente Diamagneten sind und welche nicht. Mit viel Hilfe von ihm und etliche hilflose Blicke sp¨ater von mir zum Assi kommt heraus, dass die Quantenzahl l entscheidend ist. Was der Grund daf¨ur ist, ist mir immer noch schleierhaft, ich mag mich auch nicht daran erinnern, dass wir dieses Argument in der Vorlesung behandelt hatten.

212 Antwort

Antwort: Ich mag mich an eine Skizze aus der Vorlesung erinnern, welche darstellte, dass die Elektronen in der Mitte eine andere

Umlaufrichtung haben als diejenigen am Rande eines Festk¨orpers. Ich

erz¨ahle, dass sich diese Effekte aufheben w¨urden und zu meinem Gl¨uck

reicht ihm das.

(55)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Supraleitung:

Welches Experiment kann ich durchf¨uhren, um herauszu- finden, ob ein Material

supraleitend sein kann?

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Weshalb ist ein Supraleiter ein perfekter Diamagnet?

Festk¨orperphysik I 219

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: M¨ussen diese beiden Verhalten (verschwindender

Widerstand unterhalb T c und

Magnetisierungskurve) immer zusammen auftreten?

Festk¨orperphysik I 221

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.1: Was f¨ur ein Verhalten zeigt die spezifische

W¨armekapazit¨at eines Supraleiters?

(56)

218 Antwort Antwort: Ich skizziere den Magnetisierungsverlauf eines

Supraleiter-I-Typen.

216 Antwort

Antwort: Erleichtert ¨uber den Themawechsel schildere ich das

historische Experiment mit Quecksilber, welches nach einer K¨uhlung unter die kritische Temperatur supraleitend wurde.

222 Antwort

Antwort: Ich skizziere den grafischen Verlauf und schreibe beim exponentiellen Abfall unterhalb von T c die Formel ∼ e −∆/kT hin.

Nachfrage: Was ist ∆?

Ich erz¨ahle kurz die Geschichte mit den Cooper-Paaren und dass es eine Energie von 2∆ braucht, um ein solches Cooper-Paar zu trennen.

220 Antwort

Antwort: Wieder einmal etwas perplex ¨uber diese Frage entscheide ich mich f¨ur ein Ja und schwafle etwas von Maxwell- und

London-Gleichungen. Mag mich leider nicht mehr daran erinnern, was

genau die korrekte Antwort gewesen w¨are.

(57)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Was k¨onnen Sie

mir ¨uber Diamagnetismus erz¨ahlen? m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Nun gibt es zwei Arten, Diamagnetismus zu behandeln:

freie und gebundene Elektronen.

Festk¨orperphysik I 227

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2:

Diamagnetismus, freie Elektronen

Was ist bei freien Elektronen die physikalische Ursache?

Was ist die Voraussetzung daf¨ur?

Wie sieht es bei einem einzelnen Elektron aus?

Wie ist die klassische Sicht?

Festk¨orperphysik I 229

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2:

Larmor-Diamagnetismus, was ist dort die

physikalische Ursache?

(58)

226 Antwort Antwort: Bei den freien Elektronen haben wir

Landau-Diamagnetismus, Landau χ Landau = − 1 3 · m m

2

χ Pauli , bei gebundenen Elektronen Larmor-Diamagnetismus.

224 Antwort

Antwort: Diamagnetismus = vom Magnetfeld induzierte Kreisstr¨ome, die nach der Lenzschen Regel dem Magnetfeld entgegenwirken. χ < 0.

230 Antwort

Antwort: Man hat diese induzierten Kreisstr¨ome. Eigentlich geht man vom Hamiltonian aus, macht dann f¨ur die Energien St¨orungsrechnung zweiter Ordnung in H, und dort taucht dann eben dieser Term auf.

Nachfrage: Ja schon, aber physikalisch? Ist Helium diamagnetisch? Und Wasserstoff?

Ich: Weiss nicht, eigentlich sollten alle Materialien diamagnetisch sein. Es beginnt eine l¨angere Diskussion, in der ich versuche, den diamagnetischen Term in der Energie zu diskutieren. Ensslin versucht mir klarzumachen, dass es auf die Drehimpulsquantenzahl L drauf an kommt, was mir bis heute nicht einleuchtet. Er fragt mich noch, was das Lf¨ur Wasserstoff (

Das H-Atom, nicht das H 2 -Molek¨ul!

) und Helium ist. Beide haben L = 0. Nach einer Weile brechen wir die Diskussion ab.

228 Antwort

Antwort: Die Elektronen werden mit der Landau-Quantisierung auf Kreisbahnen mit der Zyklotron-Frequenz gezwungen.

Voraussetzung ist, dass das Elektron eine gewisse Energie hat, so wie im Festk¨orper aufgrund des Pauliprinzips.

Ist ein reiner Quanteneffekt. Es gibt einen klassischen Satz, der sagt, dass

das Magnetfeld keinen Einfluss auf . . . (auf was nur?) . . . die Energien

hat. Ensslin nickt.

(59)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Erkl¨aren Sie

Pauli-Paramagnetismus. m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Der

gebundene Paramagnetismus.

Festk¨orperphysik I 235

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Wie k¨onnen Sie experimentell Supraleitung messen?

Festk¨orperphysik I 237

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Zeichnen Sie mal eine Magnetisierungskurve eines

Supraleiters auf.

(60)

234 Antwort Antwort: Ausrichtung vorhandener Drehmomente. Ist proportional J(J + 1), J die Gesamtdrehimpulszahl.

Nachfrage: Was ist J?

J = L + S.

232 Antwort

Antwort: Zeichne die verschobenen Zustandsdichten und erkl¨are.

Nachfrage: Ist das ein grosser Effekt?

Nein, χ = 10 −6 .

Nachfrage: Sieht man das in der Zeichnung?

Die Fermi-Energie (∼ eV) ist nat¨urlich viel h¨oher als die Verschiebung durch die Aufspaltungen (∼ meV), ich habe es ¨ubertrieben gezeichnet.

238 Antwort

Antwort: Zeichne auf Wunsch M (H) eines Typ-I-Supraleiters. χ = −1 f¨ur H < H c . Oberhalb ist es energetisch g¨unstiger, den supraleitenden Zustand zusammenbrechen zu lassen, als eine noch h¨ohere magnetische Energie aufzunehmen.

236 Antwort

Antwort: Supraleitung hat im Wesentlichen drei Merkmale: Idealen Diamagnetismus, eine kleine Energiel¨ucke im Ein-Elektronenmodell und Widerstand null.

Nachfrage: Und nun konkret experimentell? Zum Beispiel der ideale Diamagnetismus?

Wie in der Vorlesung gezeigt, schwebt ein Magnet ¨uber einem Supraleiter, da die Feldlinien nicht eindringen k¨onnen.

Nachfrage: Damit haben wir Diamagnetismus, aber noch nicht idealen Diamagnetismus gezeigt.

Ich: Falle aus allen Wolken. Aha. Man k¨onnte vielleicht auch eine

Hallsonde verwenden. Hatte ich in einem anderen Protokoll gelesen und

keine Ahnung, wie das Ding funktioniert. Ensslin lacht, keine Ahnung

warum.

(61)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Leitf¨ahigkeit

von Supraleitern. Zeichnen Sie R(T ). m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: Zusammenhang Magnetisierungskurve und R(T )?

Festk¨orperphysik I 243

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.2: K¨onnte es einen idealen Diamagnet geben, der trotzdem

endlichen Widerstand hat?

Festk¨orperphysik I 245

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Wie kann man

die Annahme eines periodischen Potentials

rechtfertigen?

(62)

242 Antwort Antwort: R(T ) haben wir f¨ur H = 0 gemessen. Wir k¨onnen auch

H c (T c ) aufzeichnen.

Zeichne und erkl¨are, wo das Material supraleitend ist und wo nicht.

240 Antwort

Antwort: Zeichne R(T ). Oberhalb T c nimmt R mit T 5 zu.

Nachfrage: Warum mit T 5 ?

Nebst den St¨orstellen haben wir Phononenstreuung, f¨ur T Ω D geht die mit T 5 .

Nachfrage: Aber es gibt auch Hochtemperatur-Supraleiter, wo T c ≈ D ist.

Stimmt. Ich habe an Metalle gedacht, nicht an Keramiken.

Nachfrage: High-T C Supraleiter sind am Schluss auch Metalle. F¨ur welchen Superaleiter gilt Ihre Kurve zum Beispiel?

(¨Uberlege.. Kupfer ist kein SL.) Niob. Ensslin ist zufrieden. (Blei?, Quecksilber?).

246 Antwort

Antwort: Man will Periodizit¨at und endlichen Kristall Nachfrage: Ja schon, aber experimentell.

Durch Beugungsexperimente.

244 Antwort

Antwort: Keine Ahnung. Als ich mit der Gr¨ossenordnung von χ f¨ur nicht-SL Materialien komme und mit der

Reibungsfreiheit

von Cooper-Paaren folgere, dass der Mechanismus f¨ur den Diamagnetismus nicht Supraleitung sein kann, ist er nicht zufrieden.

Nachfrage: Git es etwas, was solch ein Material verbietet,

Stichwort Maxwell

.

Ich komme mit den London-Gleichungen und dass in der 1. London- Gleichung, die aus Maxwell folgt, ideale Leitung angenommen wurde. Das will er aber nicht.

Nachfrage: Sie sind ganz nah dran, welche Maxwell-Gleichungen verkn¨upfen E- und B-Feld?

Faraday und Ampere. Also Faraday? Ensslin verzieht das Gesicht. Ich

wusste nicht mehr wie weiter.

(63)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3:

Beugungsexperiment

K¨onnen sie mir ein Beugungsexperiment aufzeichnen?

Was f¨ur Strahlen kann man verwenden?

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Was macht den Wirkungsquerschnitt bei den Elektronen noch gr¨osser?

Festk¨orperphysik I 251

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3:

Beugungsexperiment

Wie schauts mit Neutronen aus?

Festk¨orperphysik I 253

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Wir wollen nun

Gitter betrachten, das nicht mehr statisch

ist.

(64)

250 Antwort Antwort: Grosses Z (War geraten, aber Ensslin und Beisitzer nicken)

248 Antwort

Antwort: Zeichne irgendeine Probe, in die Strahlungreinl¨auft und diskrete Beugungsreflexe rauskommen.

Elektronen, R¨ontgenlicht, Neutronen, leichte Atome Nachfrage: Vor- und Nachteile der verschiedenen Sorten?

Elektronen haben hohen Wirkungsquerschnitt, da sie Ladung tragen und kommen nicht weit im Material. Man kann sie f¨ur

Oberfl¨achenuntersuchungen verwenden. R¨ontgen: Kommen weiter, sind eine tolle Sache.

254 Antwort

Antwort: (Erz¨ahle von harmonischen Gitterschwingungen, als Ensslin eine Dispersionskurve sehen will, zeichne ich jene der zweiatomigen linearen Kette)

Nachfrage: Warum macht man harmonische Naherung?

Weil mans dann l¨osen kann (Bl¨ode Frage - Bl¨ode Antwort). Nach fr¨ohlichem Plaudern uber harmonische und anharmonische Terme usw.

stellt sich raus: Ensslin will h¨oren: Auslenkung viel kleiner als Gitterkonstante.

252 Antwort

Antwort: Tragen keine Ladung, man kann mit ihnen z. B. Wasserstoff

in Festk¨orpern untersuchen. X-Ray ist dort nicht geeignet, weil Z = 1 =

klein.

(65)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Warum heissen

akkustische und optische Aste so? m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Wie ver¨andert sich Beugungsbild, wenn zus¨atzlich

Phononen da sind

Festk¨orperphysik I 259

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Wie misst man Phononendispersion?

Festk¨orperphysik I 261

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Magnetismus.

Was erzeugt den Ferromagnetismus?

(66)

258 Antwort Antwort: (Weiss es nicht wirklich) Rate: Beugungsreflexe werden

ausgeschmiert.

Nachfrage: (Geradezu emp¨ort) Nein! Denken sie an den Debeye-Waller-Faktor.

(Erinnere mich an den Namen, und dass es in einer Serie vorkam, die ich nie nur im Entferntesten angeschaut habe. Peinlich! Ich versuchs nochmal und erz¨ahle, dass sich Frequenzen ¨andern, da ja Phonon angeregt wird.) Nachfrage: Die Amplituden werden abgeschw¨acht. (Langsam wirds etwas unangenehm)

256 Antwort

Antwort: Bei akkustischen: bei q ≈ 0: Lineare Dispersion (Er fragt mich, wie die Geschwindigkeit heisst, ich check nicht, dass es Schallgeschwindigkeit sein sollte. Peinlich) Optisch: Hat i. a. nichts mit optischer Aktivitat zu tun, es sei denn. . . (Will drauf hinaus, dass Emission von Dipolstrahlung stattfindet, wenn die Atome in der Einheitszelle unterschiedliche Ladungen tragen)

Nachfrage: Erkl¨art, dass es rein gar nix mit optischer Aktivit¨at zu tun hat (Opt.

Aktivit¨at = Drehung der Polarisationsebene, z. B. in Zuckerkristallen), und dass alle Studenten das verwechseln (Kein Wunder - steht so im Ibach L¨uth) (Erkl¨are nun die Sache mit dem Dipolmoment.

Nachfrage: Beispiele

Ich suche verzweifelt nach etwas, wo zwei Atome nebeneinandersitzen, die gleich geladen sind. In Panik sage ich: Metalle, bereue es aber sofort. Ich probierte es mit den Isolatoren. Noch schlimmer: Ensslin erkl¨art, dass Salz Isolator ist und daher sehr starke Dipolschwingungen auftreten. Das h¨atte ich eigentlich als n¨achstes erz¨ahlen wollen, aber er hat mir die Pointe geklaut. Panik!!

Irgendwann stellt sich raus: Kovalent gebundene Materialien mit zwei Atomen in der Einheitszelle, also etwa Diamant. Ich f¨uhle mich langsam nicht mehr wohl)

262 Antwort

Antwort: (Noch schlimmer) Austausch-WW positiv. Pauli-Prinzip verursacht, dass sich Elektronen nicht zu nahe kommen, f¨ur

Triplett-Konfiguration tritt dann Energieabsenkung wegen kleinerer Abschirmung des Kernpotentials ein.

Nachfrage: (Ensslin will aber andere Begr¨undung. Das Stoner-Kriterium passt ihm auch nicht. Er labert etwas von einem Kriterium, anhand dessen ich voraussagen k¨onne, ob irgendein Atom ferromagnetisch ist oder nicht. Ich hab keinen Schimmer. Argh!)

Nachfrage: (Nach einer langen, meine Panik immer mehr verst¨arkenden Diskussion stellt sich raus: Die Austausch-WW ist nur auf

mikroskopischer Ebene wichtig.) Was gilt nun makroskopisch?

(Bin mir recht sicher, dass sowas nie in der Vorlesung vorgekommen ist.) Es gibt Dom¨anen, Weiss’sche Bezirke und so Zeug. (Ich rate wild drauf los.)

Nachfrage: Und was ist in den Weiss’schen Bezirken?

(Rate) Kreisstr¨ome? (Kann mich an Ensslins Reaktion nicht mehr erinnern)

260 Antwort

Antwort: (Steh auf der Leitung. Ich komm dann nochmal mit der Sache, dass Phonon angeregt wird und schreibe Energieerhaltung auf.) Nachfrage: Was muss man jetzt messen?

(Bin verwirrt wegen dem Zeug von vorhin, komm jedoch drauf, dass es klarerweise die Frequenz der Streustrahlung ist. Man macht ja

Spektroskopie!)

Nachfrage: Was fur Strahlungsarten eignen sich?

R¨ontgen. Mit Infrarot kann man Zonenmitte untersuchen.

Nachfrage: Der Nobelpreis fur Phononenbeugung war was anderes.

Neutronen?

Nachfrage: Ja. Warum?

(Ich rate: Ladung Null, daher keine zus¨atzliche WW mit Elektonen – falsch.

Nachfrage: Es folgt Diskussion uber typische Gr¨ossenordnungen der

Energien. Nach einiger Diskussion stellt sich raus, dass Energiespektrum

der Neutronen sehr gut mit dem der Phononen ¨uberlappt. Wieder was

gelernt, wenn auch etwas zu sp¨at.)

(67)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: Magnetismus.

Was erzeugt den Ferromagnetismus?

Nachfrage: Magnetisierungskurve?

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.3: (Zwei Minuten vor Schluss) W¨armekapazit¨at des

Elektronen-Systems?

Festk¨orperphysik I 267

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.4: Halbleiter

Wie sieht die Widerstands - Temperaturabh¨angigkeit aus?

Festk¨orperphysik I 269

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.4: Supraleitung:

Meissner- Ochsenfeld- Effekt.

(68)

266 Antwort Antwort: Linear in T . Wichtig: Im Vorfaktor kommt Zustandsdichte an der Fermikante vor (So was ist ihm jedoch wurscht.)

Nachfrage: Geben sie mir eine einfache physikalische Begr¨undung! (Seine Lieblingsfrage)

(Nach l¨angerem Nachdenken) Nur Elektronen an Fermikante k¨onnen Energie aufnehmen. Argmuentation siehe Skript, S. 6.19

264 Antwort

Antwort: (Zeichne Hysteresekurve, erkl¨are.)

Nachfrage: Ist Zustand mit endlicher Magnetisierung ohne ¨ausserem Feld energetisch der Grundzustand?

Nein. Grundzustand: B = 0.

Nachfrage: Warum relaxiert das System dann nicht spontan in der Grundzustand?

Weils Energiebarriere gibt (Curie-Temperatur!).

Nachfrage: Geben sie mir eine physikalische Begrundung f¨ur diese Barriere?

(Argh! Schon wieder! Keinen Schimmer! Nach l¨angerem Verhandeln stellt sich raus: Es braucht Energie, Spins umzuklappen oder so was. Das verursacht die Barriere.

270 Antwort

Antwort: TODO

268 Antwort

Antwort: exp (E/kT ) E = Bandl¨uckenenergie Nachfrage: Zeichnen Sie bitte!

Ich zeichne dummerweise die I-U-Abh¨angigkeit. E. sagt es mir und l¨asst mich diese erkl¨aren, was dich mache.

Nachfrage: Zur¨uck zur R-T - Abh¨angigkeit.

Ich zeichne den exp -Zerfall, wobei ich zuerst die Achsen falsch anschreibe (E: In der Vorlesung waren die Achsen anders angeschrieben!): Ich verwechselte die Leitf¨ahigkeit mit dem Widerstand und T mit 1/T (kann man schon so anschreiben, aber dann muss der Graph dazu passend sein). Im neuen Versuch sieht E., dass mein exp -Zerfall gegen Null geht, und fragt nach dem genauen Verlauf dort.

Kurve geht gegen konst Wert > 0 wegen dem Restwiderstand wegen St¨orstellen und Phononen.

Nachfrage: Und danach?

Jetzt merke ich, dass er wohl vom dotierten HL redet und zeichne nun den Graph aus dem Skript (Graph mit den drei Stufen: Zuerst Abnahme des Widerstandes durch Anheben der Elektronen von den Donatoren ins LB, dann konstant weil alle Donatoren ionisiert sind, dann weitere Abnahme, weil nun die intrinsischen Elektronen (vom Valenzband) langsam angeregt werden). Auch hier schrieb ich den Graphen zuerst falsch an.

Nachfrage: Wie sieht das

horizontale

St¨uck genau aus? Wie ist dessen Verlauf?

Steigt leicht an wegen dem thermischen Widerstand des HL als nicht perfekter HL. (Bem: Wohl mit

T

+3/2

. Der Graph im Skript ist auch falsch angeschrieben; es gibt also auch andere, die es nicht

k¨onnen)

(69)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.4: Sagen Sie was

zum Ferromagnetismus! m¨undliche Pr¨ufung: HS03.4:

Ferromagnetismus

Hysterese- Kurve?

Festk¨orperphysik I 275

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.4: Pauli- Magnetismus?

Festk¨orperphysik I 277

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.4:

R-T -Abh¨angigkeit im Metall?

(70)

274 Antwort Antwort: Ich zeichne und erkl¨are.

Nachfrage: Wo ist das Minimum?

Tippe vorsichtig auf die Mitte. E. macht im der Mitte einen dicken Bleistiftpunkt und sagt: Hier ist das Minimum. Immer! (Privatunterricht beim Prof! Genial!)

272 Antwort

Antwort: Erkl¨are ausf¨uhrlich (wie in seinem Skript steht) dass es f¨ur Elektronen g¨unstiger sein kann, wenn sie sich parallel ausrichten sowie die alternative Erkl¨arung:

Um gleichnamige Ladung sich anzun¨ahern braucht es Energie. Wenn sie sich entfernen, wird Energie frei. Das Pauli-Prinzip sorgt daf¨ur, dass sie sich entfernen (je mehr die Spins gleich sind). Also wird Energie frei f¨ur parallele Spins. Die nun angehobenen Elektronen haben eine erh¨ohte kinetische Energie. Wenn diese gr¨osser sein m¨usste als der Energiegewinn, dass ist die Situation antiparalleler Spins g¨unstiger und es ist kein Ferromagnetismus zu sehen (was die Regel ist). Involviert sind Elektronen der d- und f -Schale.

Nachfrage: Jetzt haben Sie das ganze mikroskopisch erkl¨art. Wie sieht es makroskopisch aus?

(Ich h¨atte die Weiss’schen Bezirke erw¨ahnen sollen, was ich leider nicht tat)

Erkl¨arbar durch lokales Minimum als Funktion der Temperatur (ich wusste nicht, wie ich die Ordinate (=vertikale Achse) anschreiben musste und erw¨ahnte es deshalb nicht.

Doch es kommt was kommen muss. . . )

Nachfrage: Wie w¨urden Sie die Ordinate anschreiben?

?? Energie?? E: Nein! ??Entropie

E: (Schmunzelnd schaut er zum Beisitzer) Das ist etwas vom besten, das ich dazu heute schon geh¨ort habe.

Meinen Sie das im Ernst? (Wusste nicht, ob er es ironisch meinte)

278 Antwort

Antwort: Ich zeichne und erkl¨are: T gross: R ∝ T wegen

Phononenst¨orungen. T klein: R = konst > 0 wegen geladenen St¨orstellen.

Nachfrage: Warum geladene St¨orstellen? M¨ussen sie geladen sein?

Ja, auch ungeladene.

Nachfrage: T -Abh¨angigkeit f¨ur kleine T ? T 5 . E: Ja. Danke

276 Antwort

Antwort: Ich erkl¨are ausf¨uhrlich wie im Skript und zeichne.

Nachfrage: Bitte Abszisse anschreiben!

?? Belanglos.

Nachfrage: Nein! Energiedichte. Wie ist die Energiedichte als Funktion der Temperatur?

Wurzel von der Energie. E: Ja. Dann habe ich es falsch gezeichnet. . . . E:

Nein, nur anders aufgetragen. Alles OK. In 2 Dim? konst. E: 1 Dim? 1

¨uber Wurzel E. E: 0 Dim? Delta- Funktion.

Nachfrage: K¨onnen Sie das chi (=magn. Suszeptibilit¨at) absch¨atzen?

? Ich schreibe die Formel hin: Einsetzen und ausrechnen, ergibt etwa ein Zehntausendstel.

Nachfrage: Nicht einsetzen! Wie absch¨atzen!

?? Nachfrage: Wie heisst dieser Effekt? (der Effekt der Spin- Aufspaltung)

? Spin- Bahn- Kopplung. E. Nein. Beginnt mit Z. ?? E. H¨ort mit ¡man¿

auf. Zeeman. E: Genau.

(71)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.5: Einstein Formel

f¨ur spezische W¨arme der Phononen m¨undliche Pr¨ufung: HS03.5 Zeichnen Sie die Diespersionsrelation (k) der Phononen f¨ur eine zweiatomige Basis

Festk¨orperphysik I 283

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.5: Magnetismus!

Zeichnen Sie die Hysteresekurve eines Ferromagneten!

Festk¨orperphysik I 285

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.5:

Pauli-Paramagnetismus?

(72)

282 Antwort Antwort: Zeichne die Skizze mit opt. und akustischen Ast.

Nachfrage: Wieso hat der opt. Ast Steigung 0 bei k = 0 Wegen ω(k) = ω(−k), d. h. ω(k) ist eine gerade Funktion Nachfrage: Und f¨ur den akustischen Ast gilt das nicht?

Hmm. Es kommt eben so aus der Rechnung

Nachfrage: Gut, was f¨ur Schwingungen beschreiben der opt. resp. akust.

Ast f¨ur k → 0.

Stehende resp. laufende Wellen

280 Antwort

Antwort: Erkl¨are es, wobei Ensslin einige Zwischenfragen stellt und mich unterbricht, als ich die Herleitung explizit aufschreiben wollte Nachfrage: Sie hatten gesagt, dass C v → 3rNk. Wie sieht das in der Realit¨at aus?

C v steigt noch weiter an Nachfrage: Wieso?

Anharmonische Eekte bei grossen Temperaturen, d.¡,h. Ausdehnung,. . .

286 Antwort

Antwort: I: Erkl¨are es: Energiedierenz von Spin up/down im ¨ausseren Feld, Parabolische Zustandsdichte, Fermi-Eneregie muss f¨ur beide Spins gleich sein,. . . . (es gibt noch ein wenig Verwirrung um die Richtung der Spins und der damit assoziierten magnetischen Momente)

Nachfrage: Ist das eine grosser Effekt?

Nein, klein

Nachfrage: Klein im Vergleich wozu?

Zur Fermienergie

284 Antwort

Antwort: Zeichne sie

Nachfrage: Wie kann man aus der Kurve sehen, welche Energie man zum Umklappen der Magnetisierung braucht?

??? Nachfrage: (Malt suggestiv zwei verschiedene Hysteresekurven hin) Haben Sie jetzt eine Idee?

Die Energie ist proportional zur Fl¨ache, die die Hysteresekurve einschliesst?

Nachfrage: Ja, und was ist der physikalische Grund daf¨ur?

. . . R¨atsele etwas herum . . . .

Nachfrage: Gut, wie kann man den Ferromagnetismus mikroskopisch erkl¨aren?

Es gibt eine Austauschwechselwirkung, die bewirkt, dass sich die Spins gerne parallel zueinander anordnen. So k¨onnen sich die Elektronen wegen des Pauli-Prinzips nicht zu nahe kommen und die Energie wird abgesenkt.

Nachfrage: Wessen Energie?

Der Elektronen

(73)

m¨undliche Pr¨ufung: HS03.5: Supraleiter!

Was gibt es da so? m¨undliche Pr¨ufung: HS03.5: Wo ist das Fermi-Niveau in einem n-dotierten

Halbleiter?

Festk¨orperphysik I 291

m¨undliche Pr¨ufung: HS04.1: Spezifische W¨arme

Woher kommt die Zustandsdichte die sie aufgeschrieben haben?

Festk¨orperphysik I 293

m¨undliche Pr¨ufung: HS04.1: Was k¨onnen sie

¨uber Magnetismus sagen?

(74)

290 Antwort Antwort: Kurz unter dem Leitungsband

288 Antwort

Antwort: Widerstand verschwindet unter einer kritischen Temperatur, idealer Diamagnet, Cooper-Paare, Energiel¨ucke im Anregungssprktrum, Magnetfelder k¨onnen Supraleitung zerst¨oren Nachfrage: Wie kann man Cooper-Paare experimentell nachweisen?

Man kann in einem zylinderf¨ormigen Supraleiter einen Ringstrom erzeugen und dann via dem magnetischem Moment den Fluss durch diesen Zylinder messen. Man sieht, dass der Fluss in Einheiten von h/2e statt h/e quantisiert ist.

Nachfrage: K¨onnen Sie noch etwas mehr zum idealen Diamagnetismus sagen?

Man kann zeigen, dass das notwendig ist, damit der Supraleiter ein thermodynamisches System ist, d. h. dass sein Zustand nicht von der Vorgeschichte abh¨angt

Nachfrage: Ja. Ist der Diamagnetismus wirklich ideal?

Es gibt eine Eindringtiefe, das Magnetfeld f¨allt im Supraleiter exponentiell ab. Das wird durch Str¨ome an der Ober¨ache verursacht

Nachfrage: Was passiert, wenn man einen grossen Strom durch einen Supraleiter fliessen l¨asst?

Wenn die Stromdichte zu gross ist, bricht die Supraleitung zusammen Nachfrage: Wozu ist das gut?

??? Nachfrage: Sie haben d¨unnes supraleitendes Pl¨attchen, wie ist da die kritische Stromdichte?

??? Nachfrage: Gr¨osser als regul¨ar, wegen des exponentiellen Abfalls Aha

294 Antwort

Antwort: Drei Arten: Ferro-, Para-, Diamagnetismus.

292 Antwort

Antwort: Annahmen: isotropes elastisches Medium.

Nachfrage: Wo kommt die Schallgeschwindigkeit her?

Aus der Dispersionsrelation, Annahme linear.

Nachfrage: In welchem bereich der BZ sind wir da?

Am Rand?

Nachfrage: Malen sie mal die Dispersion auf fuer die 2-atomige Kette.

(male)

Nachfrage: Um null, wie sieht es dort aus?

linear.

Nachfrage: Und am Rand?

Tangente waagerecht.

Nachfrage: Wieso?

stehende Wellen: v

G

= 0

Nachfrage: : Weiter mit ihrem Thema, was kommt raus nach der Mathematik?

F¨ur T > Ω

D

konstant, T Ω

D

∝ T

3

Nachfrage: Was ist Ω

D

Definiert ¨uber ω

D

: cutoff Frequenz da nur begrenzte Anzahl Zust¨ande.

Nachfrage: Was bekommt man experimentell?

T (> Ω

D

) ∝ T

Nachfrage: Wieso bekommt man in diesem Modell gerade f¨ur hohe Temperaturen eine konstante proportional 3rN?

Max. Anzahl Phononen

Nachfrage: Wieso bricht dieses Modell zusammen f¨ur h¨ohere Temperaturen?

N¨aherung harmonisches Potential bricht zusammen.

(75)

m¨undliche Pr¨ufung: HS04.1:

Ferromagnetismus m¨undliche Pr¨ufung: HS04.1:

Diamagnetismus

Festk¨orperphysik I 299

m¨undliche Pr¨ufung: HS04.1: Wie sieht der Widerstand aus als Funktion der

Temperatur beim Metall z. B. ein St¨uck Kupfer?

Festk¨orperphysik I 301

m¨undliche Pr¨ufung: HS04.1: Wie sieht der Widerstand aus als Funktion der

Temperatur bei Halbleiter aus

Malen sie mal bitte.

(76)

298 Antwort Antwort: Kreisstr¨ome, Lenz’sche Regel

Nachfrage: Wie muss ich mir das vorstellen?

??? Gibt es Diamagnetismus im H-Atom Ja (?)

Nachfrage: Wie sieht das aus mit dem Elektron?

???

296 Antwort

Antwort: ???

302 Antwort

Antwort: (ziemlich unsicher) grosse Temperaturen: wie Metall proportional zu T . kleine Temperaturen: nach ∞.

Nachfrage: Wie genau nach ∞?

(keine Ahnung)

300 Antwort

Antwort:

σ = e 2 nτ m Nachfrage: Welches Modell?

(hatte nur noch in Erinnerung, dass das Drude Modell genau das bekommt also rate:) freies e -Gas?

Nachfrage: Malen sie mal den Graphen.

(male aber erst aus versehen f¨ur τ )

Nachfrage: Was passiert f¨ur grosse und f¨ur kleine Temperaturen?

(sehe fehler) grosse Temperaturen: Widerstand gross da

Phononenstreuung. kleine Temperaturen: nur St¨orstellen geben Widerstand.

Nachfrage: Welche Abh¨angigkeit f¨ur grosse Temperaturen?

(kann mich nur noch an diverse Relationen f¨ur τ erinnern)

Nachfrage: Proportional T .

(77)

m¨undliche Pr¨ufung: HS04.1: Wie sieht der Widerstand aus als Funktion der

Temperatur bei einem dottierten Halbleiter aus

Malen sie mal bitte.

Festk¨orperphysik I

Festk¨orperphysik I Hinweise zu den K¨artchen Die K¨artchen beziehen sich auf die Vorlesung von:

ˆ Klaus Ensslin

welche im HS 2007 gehalten wurde.

Webseiten der Vorlesung:

ˆ http://www.nano.phys.ethz.ch/teaching/fkp07/

Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Pr¨ufungsprotokolle usw. erstellt haben).

Verf¨ugbar via: http://fam-kuster.ch

Festk¨orperphysik I -1

Festk¨orperphysik I

Festk¨orperphysik I Hinweise zu den K¨artchen Die K¨artchen beziehen sich auf die Vorlesung von:

ˆ Klaus Ensslin

welche im HS 2007 gehalten wurde.

Webseiten der Vorlesung:

ˆ http://www.nano.phys.ethz.ch/teaching/fkp07/

Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Pr¨ufungsprotokolle usw. erstellt haben).

Verf¨ugbar via: http://fam-kuster.ch

Festk¨orperphysik I -1

Festk¨orperphysik I

Festk¨orperphysik I Hinweise zu den K¨artchen Die K¨artchen beziehen sich auf die Vorlesung von:

ˆ Klaus Ensslin

welche im HS 2007 gehalten wurde.

Webseiten der Vorlesung:

ˆ http://www.nano.phys.ethz.ch/teaching/fkp07/

Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Pr¨ufungsprotokolle usw. erstellt haben).

Verf¨ugbar via: http://fam-kuster.ch

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Festk¨orperphysik I -1

Festk¨orperphysik I

Festk¨orperphysik I Hinweise zu den K¨artchen Die K¨artchen beziehen sich auf die Vorlesung von:

ˆ Klaus Ensslin

welche im HS 2007 gehalten wurde.

Webseiten der Vorlesung:

ˆ http://www.nano.phys.ethz.ch/teaching/fkp07/

Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Pr¨ufungsprotokolle usw. erstellt haben).

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304 Antwort

Antwort: (male fast das gleiche. bin ziemlich unsicher) Nachfrage: Was ist die charakteristische Energieskala?

(erstmal keine Ahnung was gemeint war dann) undotiert: Energiel¨ucke im eV-Bereich. dotiert: Ionisation der Donatoren/Akzeptoren im meV.

Festk¨orperphysik I -1

Festk¨orperphysik I

Festk¨orperphysik I Hinweise zu den K¨artchen Die K¨artchen beziehen sich auf die Vorlesung von:

ˆ Klaus Ensslin

welche im HS 2007 gehalten wurde.

Webseiten der Vorlesung:

ˆ http://www.nano.phys.ethz.ch/teaching/fkp07/

Erstellt von: Thomas Kuster (herzlichen Dank an alle die Pr¨ufungsprotokolle usw. erstellt haben).

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ˆ Klaus Ensslin

welche im HS 2007 gehalten wurde.

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