Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

(1)

Universit¨ at Kassel Sommersemester 2015

Fachbereich 10/16 Blatt 04

Peter Dr¨ axler 13.05.2014

Ubungen zur Vorlesung Diskrete Strukturen I ¨

Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Aufgabe 1. Die erste Reihe eines Theaters habe 15 nummerierte Pl¨ atze.

a) Wie viele m¨ ogliche Sitzordnungen gibt es, wenn die erste Reihe mit 15 verschiedenen Personen besetzt wird?

b) Wie viele m¨ ogliche Sitzordnungen gibt es, wenn die erste Reihe mit nur 12 verschiedenen Personen besetzt wird, d.h. 3 Pl¨ atze frei bleiben, die allerdings nicht vorher festgelegt sind?

Aufgabe 2. Die internen Telefonnummern in der Telefonanlage eines Unternehmens seien vierstellig, wobei nur die Ziffern 1, . . . , 9 verwendet werden.

a) Wie viele Telefonnummern k¨ onnen insgesamt vergeben werden?

b) Wie viele Telefonnummern haben die Eigenschaft, dass genau zweimal die Ziffer 1 enthalten ist?

c) Wie viele Telefonnummern haben die Eigenschaft, dass keine zwei benachbarten Ziffern gleich sind?

Aufgabe 3. F¨ ur n ∈ N sei X

n

:= {x ∈ {0, 1}

ⁿ

: f¨ ur alle i ∈ {1, · · · , n −1} ist x

i

= 0 oder x

i+1

= 0} die Menge der Worte der L¨ ange n ¨ uber {0, 1}, in denen keine zwei benachbarten Zeichen 1 sind. Ferner sei f

n

:= |X

n

|.

a) Beweisen Sie: Es gilt f

1

= 2, f

2

= 3 und f

n

= f

n−1

+ f

n−2

f¨ ur alle n ≥ 3.

b) Berechnen Sie f

_n

f¨ ur n ∈ {1, 2, · · · , 6}.

c) Wenn Sie noch Zeit und Spaß daran haben, dann berechnen Sie f

₁₀₀

Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Universit¨ at Kassel Sommersemester 2015

Fachbereich 10/16 Blatt 04

Peter Dr¨ axler 13.05.2014

Ubungen zur Vorlesung Diskrete Strukturen I ¨

Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Aufgabe 1. Die erste Reihe eines Theaters habe 15 nummerierte Pl¨ atze.

a) Wie viele m¨ ogliche Sitzordnungen gibt es, wenn die erste Reihe mit 15 verschiedenen Personen besetzt wird?

b) Wie viele m¨ ogliche Sitzordnungen gibt es, wenn die erste Reihe mit nur 12 verschiedenen Personen besetzt wird, d.h. 3 Pl¨ atze frei bleiben, die allerdings nicht vorher festgelegt sind?

Aufgabe 2. Die internen Telefonnummern in der Telefonanlage eines Unternehmens seien vierstellig, wobei nur die Ziffern 1, . . . , 9 verwendet werden.

a) Wie viele Telefonnummern k¨ onnen insgesamt vergeben werden?

b) Wie viele Telefonnummern haben die Eigenschaft, dass genau zweimal die Ziffer 1 enthalten ist?

c) Wie viele Telefonnummern haben die Eigenschaft, dass keine zwei benachbarten Ziffern gleich sind?

Aufgabe 3. F¨ ur n ∈ N sei X

:= {x ∈ {0, 1}

: f¨ ur alle i ∈ {1, · · · , n −1} ist x

= 0 oder x

= 0} die Menge der Worte der L¨ ange n ¨ uber {0, 1}, in denen keine zwei benachbarten Zeichen 1 sind. Ferner sei f

:= |X

|.

a) Beweisen Sie: Es gilt f

= 2, f

= 3 und f

= f

+ f

f¨ ur alle n ≥ 3.

b) Berechnen Sie f

f¨ ur n ∈ {1, 2, · · · , 6}.

c) Wenn Sie noch Zeit und Spaß daran haben, dann berechnen Sie f

mit Hilfe eines Computers.

Abgabe: Die L¨ osungen m¨ ussen sp¨ atestens bis Mittwoch, den 20.05.2015, um 08:15 Uhr in den Kasten vor

Raum 2303 eingeworfen werden.