Hocheffiziente Solarzellenstrukturen für kristallines Silicium-Material industrieller Qualität

Hocheffiziente Solarzellenstrukturen für kristallines Silicium-Material industrieller Qualität

Dissertation

zur Erlangung des akademischen Grads eines Doktors der Naturwissenschaften

(Dr. rer. nat.)

an der Universität Konstanz Fakultät für Physik

angefertigt am Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme ISE

vorgelegt von

Daniel Kray

Tag der mündlichen Prüfung:

17. Dezember 2004

Referent: PD Dr. Gerhard P. Willeke Koreferentin: Prof. Dr. Elke Scheer

Silicium-Material industrieller Qualität

Dissertation

zur Erlangung des akademischen Grads eines Doktors der Naturwissenschaften

(Dr. rer. nat.)

an der Universität Konstanz Fakultät für Physik

angefertigt am Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme ISE

vorgelegt von

Daniel Kray

Tag der mündlichen Prüfung:

17. Dezember 2004

Referent: PD Dr. Gerhard P. Willeke Koreferentin: Prof. Dr. Elke Scheer

Wenn du ein Schiff bauen willst, fang nicht an, Holz zusammenzutragen, Bretter zu schneiden und Arbeit zu verteilen, sondern wecke in den Männern die Sehnsucht nach dem grossen weiten Meer.

Antoine de Saint-Exupéry

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Von der Schrödingergleichung zur Zwei-Dioden-Formel 5

2.1 Energiebänder und optische Absorption in Festkörpern . . . 5

2.1.1 Quantenmechanische Grundlagen . . . 5

2.1.2 Parasitäre Absorption . . . 7

2.2 Stromleitung in Halbleitern . . . 7

2.2.1 Ein Wort zu Elektronen und Löchern . . . 7

2.2.2 Halbleiter im thermischen Gleichgewicht . . . 9

2.2.3 Halbleiter im Nichtgleichgewicht . . . 11

2.2.4 Die Grundgleichungen für Stromleitung in Halbleitern . . . 12

2.3 Stromleitung in Solarzellen . . . 13

2.3.1 Ein- und Zwei-Dioden-Modell . . . 13

2.3.2 Einfluss der Waferdicke im Zwei-Dioden-Modell . . . 19

I Ultradünne Solarzellen 21 3 Motivation zur Entwicklung ultradünner Solarzellen 23 3.1 Steigerung des Wirkungsgrades durch Abdünnen . . . 23

3.2 Einsparung von Silicium durch die Verwendung dünner Wafer . . . 25

3.3 Zusammenfassung . . . 27

4 Prozessierung von Solarzellen 29 4.1 Hocheffiziente LFC-Solarzellen . . . 29

4.2 Industrierelevante Siebdrucksolarzellen . . . 31

4.3 Optimierte Prozess-Sequenz für dünne Wafer . . . 35

4.4 Zusammenfassung . . . 37

I

5 Mechanische Eigenschaften ultradünner Silicium-Wafer 39

5.1 Theoretische Grundlagen . . . 39

5.2 Methodik der Bruchtests . . . 41

5.3 Mechanischer Bruch während der Prozessierung . . . 42

5.4 Bruchtests an Wafern unterschiedlicher Dicke . . . 43

5.5 Bruchstatistik von dünnen Solarzellen . . . 47

5.6 Zusammenfassung . . . 50

6 Analyse von Solarzellen aus ultradünnen Siliciumwafern 53 6.1 Optische Eigenschaften dünner Solarzellen . . . 53

6.1.1 Grundlagen der Solarzellenoptik . . . 53

6.1.2 Evaluierung geeigneter optischer Konfigurationen . . . 59

6.1.3 Freie-Ladungsträger-Absorption in dünnen Solarzellen . . . 66

6.1.4 Reflexion von Solarzellen . . . 70

6.1.5 Zusammenfassung . . . 75

6.2 Elektrische Eigenschaften dünner Solarzellen . . . 78

6.2.1 Emittereinfluss . . . 78

6.2.2 Einfluss des Basismaterials und der Rückseitenrekombination . . . 80

6.2.3 Untersuchungen zum Serienwiderstand . . . 94

6.3 Vollständige eindimensionale Zellsimulation . . . 100

6.4 Kapitelzusammenfassung . . . 111

II Solarzellen mit einseitiger Kontaktierung 113 7 Emitter-Wrap-Through-Solarzellen 115 7.1 Einleitung . . . 115

7.2 Realisierte Zellvarianten . . . 119

7.2.1 Einfacher, bifacialer Prozess mit vergrabenen Basiskontakten (Basic) . . . 119

7.2.2 Vergrabene Basiskontakte mit Bor-LBSF(BBC-high-eta). . . 121

7.2.3 Hocheffizienz-Ansatz (high-eta) . . . 122

7.3 Cz-Degradation . . . 124

7.4 Zusammenfassung . . . 128

Zusammenfassung und Ausblick 130

A Mobilitätenmodell aus PC1D 137

Abbildungsverzeichnis 138

Tabellenverzeichnis 142

Symbolverzeichnis 145

Veröffentlichungen 147

Literaturverzeichnis 149

Dankeschön 155

III

Kapitel 1

Einleitung

In der Geschichte der Erde traten viele extreme Änderungen des Klimas auf. Jedoch über- steigt das Ausmaß und die Geschwindigkeit der aktuellen Klimaveränderungen mit großer Wahr- scheinlichkeit alle natürlichen Veränderungen der letzten 1000 Jahre. Es gibt deutliche Anzei- chen dafür, dass diese Veränderungen im direkten Zusammenhang mit menschlichen Aktivitäten und insbesondere mit der Emission von Treibhausgase stehen, vgl. Abb. 1.1. Diese entstehen

Abbildung 1.1: Zeitlicher Verlauf der Konzentration von Klimagasen aus [EEA04].

vorallem durch die Ver- brennung fossiler Brennstof- fe. Durch die andauern- de Steigerung der Treib- hausgasemissionen wird ein noch schnellerer Tempera- turanstieg im 21. Jahrhun- dert erwartet.

Als Reaktion auf den Klimawandel wurde dasUni- ted Nations Framework Con- vention on Climate Change (UNFCCC) gegründet und dasKyoto-Protokollmit fest- gelegten Emissionszielen für 2008-2012 beschlossen. Dar- über hinaus wurden von der

EU bzw. einzelnen Nationen etwas ambitioniertere Emissionsziele festgelegt.

Die forcierte Reduktion der Treibhausgasemissionen erfordert größte globale Anstrengungen, da der Klimawandel schon heute deutliche Auswirkungen auf die Umwelt und die Lebensbe- dingungen auf der Erde hat. Im aktuellen Bericht der European Environment Agency [EEA04]

”Impacts of Europe’s changing climate” werden 22 Indikatoren untersucht, um den Einfluss des Klimawandels deutlich zu machen. Für fast alle Indikatoren können klare Trends ausgemacht werden und direkte Veränderungen durch den Klimawandel sind heute schon zu beobachten.

Im Folgenden sollen einige der Schlüsselergebnisse der Studie vorgestellt werden:

1. Atmosphäre und Klima: Die CO₂-Konzentration in der Atmosphäre ist die höchste

1

Abbildung 1.2: Entwicklung der Eismassen eines europäischen Alpen-Gletschers zwischen 1985 (links) und 2000 (rechts). Der globale Temperaturanstieg durch erhöhte Treibhausgasemissionen führt zum Abschmelzen der Eismassen.

seit 500.000 Jahren, der globale Temperaturanstieg der letzten 100 Jahre betrug 0.7°C, in Europa sogar 0.95°C. Bis 2100 wird ein weiterer globaler Anstieg zwischen 2.0 und 6.3°C erwartet. Wetterextrema wie Dürren, Hitzewellen und Überschwemmungen werden weiter zunehmen.

2. Gletscher, Schnee und Eis: Zwischen 1850 und 1980 haben die Gletscher in den euro- päischen Alpen 50% ihrer Masse verloren. Dieser Trend wird sich weiter verstärken, vgl.

Abb. 1.2. Die Gesamteisfläche des arktischen Meeres hat zwischen 1978 und 2003 um 7%

abgenommen, für 2100 wird ein nahezu eisfreies arktisches Meer im Sommer vorhergesagt.

3. Marines Ökosystem:Der Anstieg des Meeresspiegels betrug im vergangenen Jahrhundert zwischen 0.8 und 3.0 mm/a, bis 2100 werden um den Faktor 2.2-4.4 schnellere Anstiegsra- ten vorhergesagt. Weiterhin werden durch den Anstieg der Meeresoberflächentemperatur gravierende Veränderungen im Ökosystem des Planktons bewirkt. Der Lebensraum von bestimmten Zooplankton-Spezies hat sich um bis zu 1000 km nordwärts verschoben.

4. Ökonomie: 79% der wirtschaftlichen Schäden durch Katastrophen-Ereignisse seit 1980 sind direkt durch Wetter- bzw. Klima-Extrembedingungen wie Überschwemmungen, Stür- me und Hitzewellen verursacht worden. In den letzten 20 Jahren haben sich die klimabe- dingten direkten wirtschaftlichen Schäden auf ca. 11 Mrd. US$ mehr als verdoppelt.

5. Gesundheit: Im Sommer 2003 gab es allein in West- und Süd-Europa 20.000 Hitze-Tote.

Solche Hitze-Ereignisse werden im 21. Jahrhundert weiter zunehmen.

Eine effiziente Strategie zur Reduktion der Treibhausgase in der Atmosphäre muss rasch zu nachhaltigen Entwicklungen in den Bereichen Energie, Verkehr, Industrie, Haushalte und Landwirtschaft führen. Zudem müssen Maßnahmen entwickelt werden, um auf die bereits unver- meidlichen Auswirkungen des Klimawandels zu reagieren.

Diese Arbeit befasst sich mit dem Bereich elektrische Energieerzeugung, der z.Zt. einerseits durch Kohle-, Öl- und Gaskraftwerke in großem Umfang zum Treibhauseffekt beiträgt, anderer- seits durch Kernkraftwerke unkalkulierbare Sicherheitsrisiken im Betrieb und in der Lagerung

3 der Abfälle birgt. Der Umbau der Stromversorgung zu einer zu 100% auf erneuerbaren Energien (Photovoltaik, Windenergie, Biomasse, Wasserkraft und Geothermie) basierenden Wirtschaft ist auf der einen Seite unvermeidlich, da alle fossilen Energieträger durch ihre Endlichkeit den Status Quo nur noch für einige Jahrzehnte sichern könnten. Auf der anderen Seite ist dieser Umbau ein sehr wichtiger Beitrag zum Klimaschutz, da durch den Ersatz der konventionellen Stromerzeu- gungstechnik der Atmosphäre erhebliche Mengen Treibhausgase erspart werden können. Daher ist es aus mehreren Gründen notwendig,alleerneuerbaren Energien, die sich gegenseitig in ihren Eigenschaften wie z.B. der zeitlichen Verfügbarkeit ergänzen, zu den konventionellen Energien wettbewerbsfähig zu machen, da dann die Mechanismen des freien Marktes die Energiewende voll- ziehen werden. Die Windenergie hat dieses Ziel bereits im Wesentlichen erreicht, jedoch sind die windgünstigen Standorte beschränkt. Das größte Potential wird der direkten Umwandlung von Sonnenlicht in Elektrizität, der Photovoltaik (PV), zugeschrieben. Gleichzeitig sind die Strom- gestehungskosten der PV die höchsten aller erneuerbaren Energien. Daher ist es ein vorrangiges Ziel auf dem Weg zur Energiewende, die Kosten für Solarstrom deutlich zu senken.

Diese Kostensenkungen sind das zentrale Thema der vorliegenden Arbeit. Da die Kosten eines Solarmoduls mit Solarzellen aus kristallinen Siliciumwafern zu etwa der Hälfte durch die reinen Waferkosten bestimmt werden, liegt es nahe, diesen Anteil zu reduzieren. Dies kann einerseits durch die Reduktion der Dicke der prozessierten Wafer geschehen, andererseits (auch zusätzlich) durch die Verwendung von kostengünstigem Material geringerer Qualität. Weiterhin werden al- le flächenproportionalen Kosten durch die Erhöhung des Wirkungsgrades reduziert. Aus diesen Überlegungen heraus wurden in dieser Arbeit hocheffiziente Solarzellen hergestellt und unter- sucht, die eine Dicke von nur noch 36 µm anstelle der industriell üblichen 300 µm aufweisen.

Durch ihre geringe Dicke werden diese Solarzellen sogar flexibel, was zusätzliche Einsatzmöglich- keiten schafft.

Weiterhin wurde ein spezielles Solarzellenkonzept, die emitter-wrap-through (EWT) Solar- zelleuntersucht, die deutlich erhöhte Wirkungsgrade auf Material mit reduzierter elektronischer Qualität ermöglicht. Dies beruht auf der Tatsache, dass bei diesem Zellkonzept zwei sammelnde pn-Übergänge auf der Vorder- und Rückseite existieren und damit wesentlich geringere Anforde- rungen an die Diffusionslänge des Basismaterials gestellt werden müssen, um höchste Wirkungs- grade zu erreichen. In dieser Arbeit wurden erstmals EWT-Solarzellen mit Wirkungsgraden über 20% hergestellt und charakterisiert.

Die vorliegende Arbeit gliedert sich wie folgt:

Nach dieser Einleitung folgt zunächst ein einführendes Kapitel über die physikalischen Grundlagen der Solarzellenphysik. Hier werden die Grundgleichungen zur eindimensionalen Beschreibung von Silicium-Solarzellen hergeleitet.

Im Teil I: Ultradünne Solarzellenwerden Untersuchungen zu hocheffizienten Solarzellen mit reduzierter Dicke (bis zu 36µm) vorgestellt. Dabei gibt das erste Kapitel eine wissenschaft- liche Motivation für die Reduktion der Waferdicke. Im zweiten Kapitel werden die mechani- schen Eigenschaftenultradünner Siliciumwafer und -solarzellen untersucht, bevor im folgenden Kapitel neben derProzessierung von hocheffizienten Labor- und industriellen Siebdrucksolar- zellen dieoptischen und elektrischen Eigenschaftensehr dünner Solarzellen im Vordergrund stehen. Es konnte gezeigt werden, dass selbst sehr dünne Solarzellen mit ausgeprägter 2- bzw.

3-Dimensionalität (z.B. 40µm Dicke und 1000 µm Kontaktabstand) erfolgreich eindimensional simuliert werden können. Zudem sind mit geeigneten Zellkonzepten wie der verwendeten hocheffi-

zienten LFC-Struktur(laser-fired contacts)mit verringerter Waferdicke auf Material industrieller Qualität erheblich höhere Wirkungsgrade zu erreichen. Auf degradiertem Cz(B)-Material mit ei- ner Diffusionslänge von ca. 300µm konnten beispielsweise ein Wirkungsgrad von 20.2% für eine 36 µm dünne Solarzelle realisiert werden, wobei eine parallel prozessierte Solarzelle mit 240 µm Dicke lediglich 18.8% erreichte. Alle hergestellten Solarzellen konnten mit den Ergebnissen aus den einzelnen Abschnitten erfolgreich durch eine vollständige, eindimensionale elektrische und optische Simulationbeschrieben werden.

Im Teil II: Solarzellen mit einseitiger Kontaktierung werden Solarzellen mit beidsei- tigem pn-Übergang und einseitiger Kontaktierung untersucht. Dabei werden insbesondere die Konzepte der Rückseitenkontaktzelle (RSK) und der emitter-wrap-through-Zelle (EWT) expe- rimentell und in der Simulation verglichen. Es wird deutlich, dass die Anforderungen an die elektronische Materialqualität beim EWT-Konzept deutlich geringer sind als bei konventionellen Solarzellen mit beidseitiger Kontaktierung.

Eine Zusammenfassung als letztes Kapitel schließt die Arbeit ab und stellt die wichtigsten Ergebnisse zusammen.

Kapitel 2

Von der Schrödingergleichung zur Zwei-Dioden-Formel

In diesem Kapitel werden die halbleiterphysikalischen Grundlagen kurz behandelt, die für das Verständnis von Stromleitung in Halbleitern bzw. der Funktionsweise von Solarzellen notwendig sind. Dabei wird zunächst auf die elektronischen Zustände in Halbleitern eingegangen, bevor der pn-Übergang und die damit verbundenen Phänomene, die zum photovoltaischen Effekt in realen Solarzellen führen, betrachtet werden.

Ausführliche Darstellungen zu Festkörper- und Halbleiterphysik sowie den physikalischen Grundlagen der Solarzellenphysik finden sich z.B. in [Sze81], [YC96] oder [Wür00].

2.1 Energiebänder und optische Absorption in Festkörpern

2.1.1 Quantenmechanische Grundlagen

Um generell die erlaubten Energiezustände eines Systems zu bestimmen, muss die Schrödinger- gleichung mit dem gegebenen PotentialV(r) gelöst werden:

−²

2m∇²+V(r)

Ψ(r, t) =i∂Ψ(r, t)

∂t .

Durch Abspalten der Zeitabhängigkeit erhält man die zeitunabhängige Schrödingergleichung HΨ(x) =EΨ(x)

die einer Eigenwertgleichung des Hamilton-Operators H =−²/2m ∇²+V(x) entspricht¹. Die Lösungen der Gleichung ergeben einen vollständigen Satz von Wellenfunktionen, die über Linear- kombination die erlaubten Zustände des Systems und die dazu gehörigen Energien repräsentieren.

Im Spezialfall kristalliner Festkörper ist das PotentialV(r)periodisch und es können spezielle Lösungen (Bloch-Funktionen) der Schrödingergleichung gefunden werden:

Ψk(x) =e^ik·x U_n(k, x)

1Der Einfachheit halber sind die Gleichungen im Folgenden nur in einer Dimension angegeben.

5

wobeiUn(k, x)periodisch inx bzgl. des direkten Gitters ist. Wird das Potential des Einkristalls in die Schrödingergleichung eingesetzt, können somit die erlaubten Zustände bzw. Energien be- rechnet werden. Es ergibt sich eine Energiebandstruktur, siehe Abb. 2.1.

Abbildung 2.1: Beispiel der Bandstruktur von Silicium für ei- ne Ebene der Brillouinzone (links dargestellt). Rechts: Zusammen- hang zwischen Energie und Impuls für diese Ebene (aus [Gre98b]).

Der Bandabstand zwischen den verschiedenen Valenz- und Leitungsbändern hängt vom Kri- stallimpuls ab. Ausgezeichnete Punkte für Silicium sind derdirekte Übergangzwischen der ober- sten Valenzbänderkante und dem bei gleichem Impuls liegenden Niveau des Leitungsbandes (∆E = 3.4 eV) sowie der indirekte Übergang zwischen der obersten Valenzbänderkante und der untersten Leitungsbänderkante (∆E = 1.12eV). Dieser für die Siliciumsolarzelle wichtigste Über- gang heißt indirekt, da er mit einer Impulsänderung verbunden ist, die nicht durch ein Photon übertragen werden kann. Daher wird mindestens ein weiteres, impulsreicheres Teilchen benötigt, z.B. ein Phonon. Durch diese Einschränkung ist die Absorption in diesem Energiebereich um Größenordnungen kleiner als für den direkten Übergang, siehe Abb. 2.2.

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

Indirekter Bandgap Direkter Bandgap

Absorptionskoeffizient Si @ 300K [cm-1 ]

Wellenlänge [nm]

Photonenenergie [eV]

Abbildung 2.2: Absorptionsko- effizient von Si bei 300K mit di- rektem und indirektem Übergang bei 3.4 bzw. 1.12 eV. Daten aus [CB97a].

2.2. STROMLEITUNG IN HALBLEITERN 7 2.1.2 Parasitäre Absorption

Neben der Lichtabsorption, die über direkte oder indirekte Übergänge Elektron-Loch-Paare er- zeugt, gibt es auch andere Absorptionsmechanismen. Dazu zählt die Absorption durch freie La- dungsträger(free carrier absorption FCA). Da freie Ladungsträger, z.B. Elektronen im Leitungs- band, keine Bandlücke mehr überwinden müssen, können sie Photonen mit nahezu beliebigen Energien absorbieren, da im Leitungsband für alle Energien genügend freie Zustände vorhanden sind.

Durch die FCA wird lediglich die Gittertemperatur erhöht, ohne einen Nutzen für die photo- voltaische Stromerzeugung. Ebenso kann das Kristallgitter Photonen absorbieren (lattice absorp- tion). Dabei nehmen die Phononen die Photonenenergie vollständig auf, was wegen den geringen Phononenenergien nur bei langwelliger Strahlung um 10 µm möglich ist. Die FCA kann ins- besondere bei Zellen mit verbessertem Lichteinfang (light trapping) eine Rolle spielen, da das langwellige Licht erst nach Mehrfachreflexionen innerhalb der Solarzelle absorbiert werden kann.

Ebenso muß sie bei sehr hochdotierten Materialien oder bei konzentrierter Sonnenstrahlung be- rücksichtigt werden. Eine ausführliche Behandlung der FCA in Solarzellen findet sich in Abschnitt 6.1.3.

2.2 Stromleitung in Halbleitern

2.2.1 Ein Wort zu Elektronen und Löchern

Zur Beschreibung der elektrischen Leitungsvorgänge in Silicium wird mit dem Verhalten von Elektronen und „Fehlelektronen“ (Löchern) argumentiert. Bei der Bestrahlung mit Photonen ausreichender Energien werden Elektron-Loch-Paare generiert, die den nutzbaren Strom einer Solarzelle liefern.

Im Folgenden sollen diese Vorgänge im Energieschema eines Halbleiters erklärt werden.

Energie

0 -eϕ E_C

E_V

Feldfreies Vakuum El. Potential im Vakuum

Leitungsbandkante

Valenzbandkante E_e=E_C+3/2 kT

Ee,kin=3/2 kT

Eh,kin=3/2 kT

E_h=-E_V+3/2 kT

χ_e

χ_h hν

E_e=E_V

Abbildung 2.3: Energiediagramm von Elektronen und Löchern in einem Halbleiter im Freie-Teilchen-Bild. Vor- zeichen der Energien werden durch Richtung der Pfeile dargestellt. Die Bindungsenergien an den Bandkantenχe

undχ^hheißen Elektronen- bzw. Löcheraffinitäten.

Die Absorption eines Photons mit Energie hν regt ein Elektron vom Valenz- ins Leitungsband an und erzeugt ein Loch im Valenzband.

Werden viele Si-Atome zu einem Kristall zusammen gefügt, so ergeben sich erlaub- te Energiebänder, die schematisch dargestellt werden können, siehe Abb. 2.3. Elektronen, die diese besetzen, haben eine negative Energie, da man Energie aufwenden muss, um sie ins Vakuum, fernab aller elektrischen Felder, an- zuheben (dies sei der hier definierte Nullpunkt der Energie).

Betrachtet man nun einen perfekten, un- endlich ausgedehnten Si-Kristall am absoluten Nullpunkt, so sind alle 4 Elektronen der äu- ßersten Schale (3s/3p-Orbitale) in kovalenten Bindungen mit den Nachbarelektronen enthal- ten. Da sie sich daher in gebundenen Zustän- den befinden, können sie sich nicht von dem Zentralatom entfernen und damit auch nicht

zu einem makroskopischen elektrischen Strom beitragen.

Will man dies erreichen, so muss ein Elektron durch Energiezufuhr aus einem gebundenen Zustand (im Valenzband) auf einen freien Zustand (im Leitungsband) angehoben werden, siehe Abb. 2.3. Dabei wird der Bindungszustand der restlichen Elektronen im Kristallverbund gestört – ein „Loch“ ist entstanden. Das Loch kann nun durch benachbarte Bindungselektronen gefüllt werden, die dann jedoch an einer anderen Stelle ein Loch erzeugen. Da dieses Wandern einfacher mittels eines positiv geladenen Teilchens mit betragsmäßig gleicher effektiver Masse²und Impuls wie eines Elektrons (nur jeweils mit negativem Vorzeichen) zu beschreiben ist, führt man das Löcherbild ein. Löcherenergien sind im Gegensatz zu Elektronenenergien positiv und werden im Schema als Pfeile nach oben dargestellt.

Die notwendige mittlere Gesamtenergie zur Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares berechnet sich zu der Summe der Energien von Elektronen und Löchern (die beide als ideales Gas betrachtet werden können)

< E >=< Ee >+< Eh>=Eg+ 3kT

und ist größer als der Bandgap, da das Elektron und das Loch noch auf Gittertemperatur gebracht werden müssen. Tatsächlich sind auch Absorptionsprozesse mit Photonenenergien unterhalb des Bandgap möglich. Eine ausführliche Darstellung zu diesem Thema findet sich z.B. in Kap. 8 von [Gre98b].

Löcher beschreiben das Verhalten der Bindungselektronen für T>0 K im Modell eines freien Gases einfacher als die (ebenso mögliche) Beschreibung im Elektronenbild (sehr vieler) besetzter Zustände.

Im Allgemeinen kann man wählen, ob man die Vorgänge im Halbleiter in einem der folgenden Bilder beschreibt³:

• Elektronenbild: Ein Elektron absorbiert ein Photon mit E > E_g und wird vom VB ins LB angeregt, es bleiben≈10²³ cm⁻³ Elektronen im VB zurück.

• Löcherbild:Das LB ist zunächst mit Löchern gefüllt, ein Loch absorbiert ein Photon mit E > Eg und wird ins VB angehoben. Es bleiben ≈10²³ cm⁻³ Löcher im LB zurück.

• Freie-Teilchen-Bild: Es werden nur die beweglichen Teilchen betrachtet, d.h. Elektro- nen im LB und Löcher im VB. Vor der Photonenanregung gibt es daher überhaupt keine Teilchen. Das Photon kann somit nicht absorbiert werden, sondern zerfällt in ein Elektron- Loch-Paar, deren Energien summiert die Photonenenergie ergeben. Es ist klar, dass in diesem Bild keine Elektronen (Löcher) im VB (LB) existieren können, da sie dort nicht mehr frei sind. Sie werden also tatsächlich vernichtet, wenn Rekombination stattfindet.

Die Ladungsneutralität im Kristall wird durch die (gebundenen) Hüllenelektronen und die gleiche Anzahl von (gebundenen) Protonen im Kern gewährleistet. Im Freie-Teilchen-Bild be-

2Die effektive Masse wird durch die Krümmung der Energiebänder (∂²E/∂k²) bestimmt und ist daher in Leitungs- und Valenzband verschieden. Die Elektronen im Leitungsband haben i.a. eine kleinere effektive Masse als die Löcher im Valenzband.

3Im Folgenden wird – wie allgemein üblich – ausschließlich das Freie-Teilchen-Modell verwendet.

2.2. STROMLEITUNG IN HALBLEITERN 9 zieht man sich ausschließlich auf die freien Ladungsträger und muß ein positives (freies) Loch definieren, um ein freies Elektron elektrostatisch zu kompensieren.

Mit angeregten, freien Elektron ist nun Stromleitung möglich. Einerseits durch Wandern des Elektrons im Kristall (Vorgänge im Leitungsband), andererseits durch Verschiebung der Löcher (Vorgänge im Valenzband).

2.2.2 Halbleiter im thermischen Gleichgewicht

Die Anzahl der freien Ladungsträger, d.h. Anzahl der Elektronen im Leitungsband und Anzahl der Löcher im Valenzband, kann mit dem üblichen quantenmechanischen Formalismus (Faltung der Besetzungsfunktion f(E) mit der Anzahl der erlaubten Zustände N(E) über die Energie) bestimmt werden:

n= _∞

EC

N(E)·f(E) dE

p= _EV

−∞ N(E)·f(E)dE

Da Elektronen und Löcher als Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen sind, trifft auf sie die Fermi-Dirac-Statistik zu:

f(E) = 1 1 +e^E−kTEF

Die Anzahl der erlaubten Zustände wird dabei im Impulsraum unter Berücksichtigung der Hei- senbergschen Unschärferelation abgezählt⁴:

N(E) = V(E)

∆Vmin = 4π p² dp h³/V

Nach Einsetzen der BeziehungenE−E_C =p²/2m^∗_ebzw.E_V−E=p²/2m^∗_h ergeben sich folgende Ausdrücke für die Anzahl der erlaubten Zustände in Leitungs- bzw. Valenzband:

N(E) V = 8√

2 π m^∗_e^3/2 h³

E−EC Leitungsband (2.1)

N(E) V = 8√

2π m^∗_h^3/2 h³

E_V −E Valenzband (2.2)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

EC

EF

E_V

Boltzmann Fermi-Dirac

Besetzung

Abbildung 2.4: Exemplarischer Vergleich von Fermi-Dirac- und Boltzmannverteilung

Um nun die Anzahl der freien Elektronen und Löcher zu berechnen, kann bei nicht entarteten Halbleitern, d.h. falls die Fermienergie nicht zu na- he an einer Bandkante liegt (keine Hochdotierung), die Fermi-Dirac-Statistik durch die Boltzmann- Verteilung ersetzt werden. Wie in Abb. 2.4 exem- plarisch dargestellt, ist dies für die Zustände in den Bändern eine gute Näherung. Mit der Boltzmannver- teilung lassen sich die Gl. (2.1) und (2.2) analytisch lösen und ergeben die Gleichungen für die Anzahl

4∆Vminbezeichnet die Quantelung des Impulsraums über die Heisenbergsche Unschärferelation∆x·∆p≥.

der freien Ladungsträger im thermischen Gleichge- wicht:

n=NC e^(EF−EC)/kT (2.3)

p=NV e^(EV−EF)/kT (2.4)

Dabei werden NC bzw. NV effektive Zustandsdichten des Leitungs- bzw. Valenzbandes ge- nannt.

N_C = 2

2π m^∗_e kT h²

≈3·10¹⁹ cm⁻³

NV = 2

2π m^∗_h kT h²

≈1·10¹⁹ cm⁻³

Umgekehrt lässt sich durch Umstellen der Formeln (2.3) und (2.4) die Fermi-Energie in Abhän- gigkeit der freien Ladungsträgerdichte berechnen:

EF =EC−kT lnNC

n (2.5)

E_F =E_V +kT lnN_V

p (2.6)

Gemäß den Formeln (die ja unter der Voraussetzung der Nichtentartung hergeleitet wurden) sieht man, dass die Fermienergie innerhalb der Bänder liegt, sobald n bzw. p ihre effektiven Zustandsdichten überschreiten. Jedoch verlieren die Formeln schon bei einem Abstand der Fer- mienergie von den Bandkanten von wenigen kT (= 25.9 meV @ 300K) ihre Gültigkeit.

Über das Massenwirkungsgesetz kann die intrinsische Ladungsträgerdichte n_i gefunden wer- den:

n²_i =np=N_C N_V e^−Eg/kT

mit dem Bandabstand E_g = E_C −E_V (band gap). Der allgemein akzeptierte Wert für n_i ist 1.0·10¹⁰ cm⁻³ [SG91, SG93], jedoch ergaben neuere Rechnungen von Altermatt et al. [ASH⁺99]

mit einem quantenmechanischen Modell für das band gap narrowing (BGN) von Schenk [Sch98]

einen Wert von 9.65·10⁹ cm⁻³. Eine schöne Darstellung dieses Themas bzgl. dem BGN in der Basis von p-Typ Solarzellen findet sich in [GDA01].

Durch eine erhöhte Ladungsträgerkonzentration – entweder durch Hochdotierung, durch star- ke optische Generation oder elektrische Injektion bedingt – wird der Bandabstand eines Halblei- ters scheinbar verringert. Dies ist ein Effekt, der durch Vielkörper-Wechselwirkungen und daraus resultierenden Zwischenzuständen in der Bandlücke entsteht. Dadurch kann die intrinsische La- dungsträgerdichte um Größenordnungen vergrößert werden. Daher muss n_i durch n_{i,ef f} ersetzt werden mit

n_{i,ef f} =n_i e^∆Eg/2kT

Dabei muss auf Konsistenz der Parameter geachtet werden: Entweder wird ni= 1.0·10¹⁰ cm⁻³ und gemessene (apparent)BGN-Werte für∆E_g verwendet, oder aber das Schenk-Modell mit den berechneten Werten für∆Eg undni = 9.65·10⁹ cm⁻³.

2.2. STROMLEITUNG IN HALBLEITERN 11 Die Berücksichtigung des BGN ist vorallem für die Emitterregion⁵ von Bedeutung, jedoch konnten Glunz et al. [GDA01] zeigen, dass bereits oberhalb einer Basisdotierung von ca. 2 · 10¹⁷cm⁻³ (entspricht einem Basiswiderstand von ca.0.1 Ωcm) die Reduktion vonV_ocdurch das BGN 10 mV übersteigt und damit nicht mehr vernachlässigbar ist.

Die Dotierung, d.h. gezielte geringfügige Verunreinigung, mit Elementen, die ein Hüllenelek- tron mehr (Donatoren, z.B. Phosphor) oder weniger (Akzeptoren, z.B. Bor oder Gallium) haben, ist ein effizientes Verfahren, um die Zahl freier Ladungsträger um viele Größenordnungen zu er- höhen. Werden diese in das Si-Gitter eingebaut, so ist je Atom ein Elektron bzw. Loch überzählig und sehr schwach gebunden. Es kann eine ähnliche Berechnung zum Wasserstoffatom durchge- führt werden. Da sich die Dotieratome nicht im Vakuum befinden, wird die Bindungsenergie von 13.6 eV für Wasserstoff noch durch das Quadrat der Dielektrizitätskonstanten von Si dividiert, die im Bereich von etwa 10 liegt. Dadurch ergeben sich Bindungsenergien von <0.1 eV.

Die Energieniveaus der Dotierstoffe liegen damit sehr nahe an den Bandkanten und sind bereits bei Raumtemperatur nahezu vollständig entvölkert. Da die Dotierkonzentrationen um Größenordnungen höher sind als ni, kann die Zahl der freien Ladungsträger auf die Dichte der Dotieratome abgeschätzt werden. Dabei wird z.B. bei n-Dotierung (mit Donatoren) die Anzahl der freien Löcher stark abgesenkt:

np=n²_i, n≈N_D ≈10¹⁸cm⁻³ ⇒ p= n²_i

N_D ≈10²cm⁻³

Das heißt bei einer Dotierung mit Phosphor von 10¹⁸ cm⁻³ sinkt die freie Löcherkonzentration um 8 Größenordnungen, während die freie Elektronenkontration entsprechend ansteigt. Dies ist umgekehrt natürlich auch mit einer p-Dotierung möglich.

2.2.3 Halbleiter im Nichtgleichgewicht

Im vorangegangenen Abschnitt wurden Phänomene im unbeleuchteten Halbleiter im thermischen Gleichgewicht untersucht und das Prinzip der Elektron-Loch-Paarerzeugung betrachtet. Im Fol- genden sollen die Dichten von Elektronen und Löchern⁶ bei Beleuchtung abgeleitet werden.

Wird der Halbleiter beleuchtet, so steigen sowohl die Elektronen- als auch die Löcherdichten über die Werte im Dunkeln an, d.h.np > n²_i (durch Dotierung konnte dies nicht erreicht werden).

Damit können die Energieverteilungen nicht mehr mit einer einzigen Fermienergie charakterisiert werden. Dem wird durch Einführung vonQuasi-FermienergienE_F,C undE_F,V Rechnung getra- gen, die jeweils nur für die Elektronen bzw. die Löcher gelten:

n=N_C e^{(EF,C−EC)/kT} (2.7)

p=NV e^{(EV−EF,V)/kT} (2.8)

Für das sogenannte np-Produkt ergibt sich damit

np=NC NV e^{−(EC−EV)/kT} e^{−(EF,C−EF,V)/kT} =n²_i e^{−(EF,C−EF,V)/kT}

5AlsEmitterwird, in Anlehnung an die Bezeichnungen beim Transistor, der (häufig durch Diffusion generierte) Bereich der Solarzelle bezeichnet, der entgegengesetzt zur Basis dotiert ist. Durch diesen wird ein pn-Übergang erzeugt, der die Ladungstrennung der photovoltaisch generierten Elektron-Loch-Paare ermöglicht.

6Da in dieser Arbeit das Freie-Teilchen-Modell verwendet wird, sind mit Elektronen bzw. Löcher immer freie Teilchen gemeint.

Die Quasi-Fermienergien werden auch für den allgemeinen Fall des Nichtgleichgewichtes (z.B. bei Anlegen einer äußeren Spannung) verwendet, wie im nächsten Abschnitt für den pn-Übergang gezeigt wird.

2.2.4 Die Grundgleichungen für Stromleitung in Halbleitern

Im Folgenden werden kurz die grundlegenden Gleichungen dargestellt, die zur Berechnung der Stromleitung in Halbleitern benötigt werden.

Die Poisson-Gleichung als Teil der Maxwell-Gleichungen verknüpft das elektrische Feld E bzw. das elektrische Potential ϕmit der Dichte der freien Ladungsträger ρ(x):

d²ϕ(x)

dx² =−dE(x)

dx =−ρ(x) ₀s

.

Elektronen und Löcher bewegen sich im Halbleiter aufgrund von Gradienten des elektrochemi- schen Potentials η_e/h = µ_e/h∓eϕ, das auch ihren Quasi-Fermienergien entspricht. Diese Be- schreibung trifft die Realität besser als die übliche Aufspaltung der Stromleitung in einen Drift- (aufgrund nicht verschwindender E-Felder) und Diffusionsanteil (aufgrund nicht verschwinden- der Teilchendichte-Gradienten), da ein stromloser Zustand mit entgegengesetzt gerichteten, nicht verschwindenden Drift- und Diffusionsströmen möglich ist. Die Ladungsträger „sehen“ nur den Gradienten des (kombinierten) elektrochemischen Potentials, da eine Teilchenzahländerung im- mer direkt mit einer Änderung von ρ verknüpft ist.

Die Stromdichten von Elektronen und Löchern ergeben sich zu:

Je(x) =e De

dn(x)

dx +e µe n(x) E(x) J_h(x) =−e D_h dp(x)

dx +e µ_h p(x) E(x)

Dabei sind die Diffusionskonstanten über die Einstein-RelationD= (kT /e)·µ=V_th·µmit der Beweglichkeit verknüpft⁷, die sich z.B. mit der Dotierung ändert (vgl. das Mobilitätenmodell in Anhang A) und tragen daher die Bezeichnung „Konstanten“ zu Unrecht.

Zudem gilt die Ladungserhaltung, die sich in denKontinuitätsgleichungenwiderspiegelt. Die Aussage liegt darin, dass der Netto-Strom in ein Einheitsvolumen zuzüglich der im Volumen stattfindenden Generation durch eine ebenso große Rekombination ausgeglichen werden muss.

1

e ·dJe(x)

dx −R_e(x) +G_e(x) = 0

−1

e·dJ_h(x)

dx −R_h(x) +G_h(x) = 0

Kombiniert man die beiden letzten Gleichungspaare, so erhält man dieTransportgleichungen, ein System überE gekoppelter Differentialgleichungen:

De

d²n

dx² +µe E dn

dx +n µe

dE

dx −Re(x) +Ge(x) = 0 D_h d²p

dx² −µ_h E dp

dx −p µ_h dE

dx −R_h(x) +G_h(x) = 0

Die Lösung bzgl. der Variablen n(x), p(x), ϕ(x)findet im Allgemeinen numerisch mit Halbleiter- simulations-Software statt (z.B. DESSIS [DES] oder PC1D [CB97a]).

7V^thwird auch alsthermische Spannungbezeichnet.

2.3. STROMLEITUNG IN SOLARZELLEN 13

2.3 Stromleitung in Solarzellen

2.3.1 Ein- und Zwei-Dioden-Modell

Unter sehr vereinfachenden Annahmen kann das System gekoppelter Differentialgleichungen ana- lytisch gelöst werden. Es ergeben sich die Ein- bzw. Zwei-Dioden-Formeln, deren Ableitungen im Folgenden kurz skizziert werden sollen.

Ein-Dioden-Formel

Shockley stellte 1949 die grundlegenden Diodengleichung für den pn-Übergang vor [Sh49]. Er machte mehrere Annahmen, um die Halbleitergleichungen analytisch lösen zu können:

• Keine Oberflächen: Unendlich ausgedehnter Halbleiter

• Kastenförmige Dotierung: Dotierkonzentration N_D bzw. N_A über einen Bereich von W_n bzw. W_p im n- bzw. p-Gebiet.

• Niederinjektion⁸ (LLI):Die Majoritätsladungsträgerdichte am Rand der RLZ ist gleich der jeweiligen Dotierkonzentration.

• Rekombination: Unter LLI ist die Rekombinationsrate proportional zur Überschussla- dungsträgerdichte.

R_e= n−n₀ τe

, R_h= p−p₀ τh

Die (inversen) Proportionalitätskonstanten τ_e bzw. τ_h heißen Minoritätsladungsträgerle- bensdauern und spielen eine wichtige Rolle bei der Material- und Solarzellencharakterisie- rung.

• Generation:Unabhängig von Minoritätsladungsträgerdichte und vom Ort x.

• Keine Rekombination in der RLZ: Der pn-Übergang ist eine perfekte Ladungsträ- gersenke, d.h. Minoritätsladungsträger, die am Rand der RLZ generiert werden, werden verlustfrei über den pn-Übergang transportiert und dort zu Majoritäten.

Unter diesen Annahmen können die DGL analytisch gelöst werden und es ergibt sich die von der Solarzelle generierte Stromdichte(Ein-Dioden-Modell):

itotal(Vja) =i₀·

exp qVja

kT

−1

−iL (2.9)

mit demDunkelsättigungsstrom

i₀=e n²_i De

L_e N_A+ Dh

L_h N_D

,

der beim Betreiben einer Solarzelle in Sperr-Richtung fließt⁹ und dem Licht generierten Strom i_L=e g [(W_n+W_p) +L_e+L_h].

Dabei bezeichnen

8Die generierten Ladungsträgerdichten sind klein gegenüber der Basisdotierung.

9Der erste der beiden Summanden ist der Beitrag der Basis (Basisdunkelsättigungsstromi0b), der zweite Sum- mand der Beitrag des Emitters (Emitterdunkelsättigungsstrom i0e)

• Vjadie von außen angelegte Spannung,

• g die ortsunabhängige Generation in1/(cm³s)und

• Le bzw. Lh die Diffusionslängen der Elektronen und Löcher, die über L_e/h=

D_e/h·τ_e/h mit den Diffusionskonstanten und der Lebensdauer verknüpft sind (bei LLI).

Die Bedeutung der Minimierung des Dunkelsättigungsstromes wird deutlich, wenn man die Offenklemmspannung V_oc betrachtet. Für i= 0 lässt sich Gl. (2.9) nach der Spannung auflösen:

V_oc= kT q ln

i_L i₀ + 1

Das heisst, die Offenklemmspannung wird umso größer, je kleiner i₀ wird.

In der Herleitung wurde angenommen, dass die Solarzelle unendlich ausgedehnt ist. Bei realen Zellen ist dies nicht der Fall, weswegen Geometriefaktoren eingeführt werden, um i₀ korrekt zu berechnen:

i₀=

e n²_i D_e

Le NA ·F_p+e n²_i D_h L_h ND ·F_n

(2.10) mit

F_n= S_h cosh(W_n/L_h) +D_h/L_h sinh(W_n/L_h)

D_h/L_h cosh(W_n/L_h) +S_h sinh(W_n/L_h) (2.11) und

F_p = S_e cosh(W_p/L_e) +D_e/L_e sinh(W_p/L_e)

D_e/L_e cosh(W_p/L_e) +S_e sinh(W_p/L_e). (2.12) Dabei bezeichnen W_n, W_p die Dicken der n- bzw. p-Bereiche, S_e, S_h die Oberflächen- rekombinationsgeschwindigkeiten der Oberflächen derp- bzw.n-dotierten Bereiche sowie L_e, L_h die Diffusionslängen der Minoritäten. Erwartungsgemäß ergibt sich das größteVocbei minimaler Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten für beide Oberflächen.

Die Maximierung vonV_ocwirkt sich auch auf den Füllfaktor FF aus, der nach der empirischen Formel aus [Gre98a] mit Voc steigt:

F F = v_oc−ln(v_oc+ 0.72) v_oc+ 1

mit der auf die thermische Spannung normalisierten Offenklemmspannung v_oc=q V_oc/kT. Die Formel ist eine gute Approximation fürvoc>10, d.h.Voc >259mV @ 300K.

Zwei-Dioden-Modell

Im Ein-Dioden-Modell wurde nur Generation, aber keine Rekombination in der RLZ angenom- men. Für die Ableitung des Zwei-Dioden-Modells nimmt man SRH-Rekombination einer Trap- energieEt in der RLZ an, d.h. eine Rekombinationsrate von

USRH = pn−n²_i

τ_p0(n+n) +τ_n0(p+p) mit den Größen

n=ni e^(Et−EF)/kT

2.3. STROMLEITUNG IN SOLARZELLEN 15

p =ni e^(EF−Et)/kT,

die den freien Ladungsträgerdichten entsprechen, die sich einstellen würden, wenn die Fermiener- gie E_F gleich der Trapenergie E_t wäre. τ_n0 und τ_p0 entsprechen den minimalen Lebensdauern, die sich einstellen würden, falls alle Rekombinationsniveaus mit Ladungsträgern des entgegenge- setzten Vorzeichens gefüllt wären.

Mit folgenden Annahmen wird nun der Rekombinationsstrom der RLZ berechnet:

• Trapniveau liegt in der Mitte zwischen den Quasi-Fermi-Energien:

E_t= 1/2·(E_F,C+E_F,V).

• Einfangquerschnitte und Geschwindkeiten gleich für Elektronen und Löcher.

• Konstante Rekombinationsrate in RLZ.

Es ergibt sich ein weiterer Strombeitrag für die Strom-Spannungs-Kennlinie der Solarzelle, was zumZwei-Dioden-Modell führt:

i(Vja) =i₀₁·[e^(Vja/Vth)−1] +i₀₂·[e^{(Vja/2 Vth)}−1]−iL. (2.13) Dabei bezeichnet i₀₂den Dunkelsättigungsstrom aus der RLZ:

i₀₂= e W σ_e N_T v_th n_i 2

mit der RLZ-Breite W, dem Einfangquerschnitt für Elektronenσ_e, der Trapdichte N_T und der thermischen Geschwindigkeitv_th=

3kT /m^∗_n. Werden noch Serien- und Parallelwiderstände Rs

bzw. R_p berücksichtigt, ergibt sich die Strom-Spannungs-Kennlinie zu i(V) =i₀₁·[e

V−i Rs

n1 Vth −1] +i₀₂·[e

V−i Rs

n2 Vth −1] + V −i R_s R_p −i_L. Auch diese Formel lässt sich miti= 0 nach der Offenklemmspannung umstellen:

V_oc= 2kT q ·ln



 i₀₂

2 i_{01 2}

+i_L+i₀₁+i₀₂ i₀₁

₁/2

− i₀₂ 2 i₀₁





Damit kann die Solarzelle vereinfachend als Parallelschaltung von zwei Dioden (mit Ideali- tätsfaktorenn₁ undn₂), einem Generator sowie einem ParallelwiderstandR_P angesehen werden, die mit einem weiteren Widerstand R_S in Serie geschaltet sind. Dies ist im Ersatzschaltbild in Abb. 2.5 dargestellt.

Eine übliche Vorgehensweise zur Charakterisierung von prozessierten Solarzellen ist eine An- passung der Parameter i₀₁, i₀₂, R_S, R_P und evtl. n₁ und n₂ an gemessene Dunkel- und Hell- kennlinien. Über diese Anpassung können Aussagen über die wichtigsten Verlustkanäle in der Solarzelle getroffen werden. Übliche Werte für diese Parameter liegen bei hocheffizienten Solar- zellen bei

I_D1 I_D2 I_L R_P

R_S +

-

Abbildung 2.5: Ersatzschaltbild der Solarzelle im Zwei-Dioden-Modell

i₀₁ ≈ 1·10⁻¹³ A/cm² i₀₂ ≈ 1·10⁻⁹ A/cm² RS ≈ 0.5 Ωcm² R_P ≥ 1·10⁶ Ωcm²

Die Auswirkungen der einzelnen Parameter auf die Solarzellenkennlinien sind sehr anschaulich in [Glu95] dargestellt. Für verschiedene Werte der Zwei-Dioden-Parameter können auch Maxi- malwerte für V_oc und den Füllfaktor angegeben werden. Dies ist in den Abbildungen 2.6 bis 2.9 veranschaulicht. Dort wurden die Zwei-Dioden-Kennlinien für verschiedene Parameterkombina- tionen berechnet. Dabei wurden bei der Variation eines Parameters die anderen auf sehr gute Werte gesetzt, um die Limitierung von V_oc bzw. den Füllfaktor durch die betrachtete Variable zu zeigen.

2.3. STROMLEITUNG IN SOLARZELLEN 17

1E-13 1E-12

550 600 650 700 750

Maximales V oc [mV]

I01 [mA/cm²]

Abbildung 2.6: Limitierung von V^oc durch I01 im Zwei-Dioden-Modell. Berechnung mit I02 = 10⁻¹⁸ A/cm², Rs= 0 Ωcm², Rp= 10¹⁰Ωcm², IL= 42mA/cm², n1= 1, n2= 2.

1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5

400 500 600 700 800 900

I₀₂ [mA/cm²]

Ma x im a le s V

[mV ]

65 70 75 80 85

M a x im a ler Füllf ak to r [ % ]

Abbildung 2.7: Limitierung von V^oc und FF durch I02 im Zwei-Dioden-Modell. Berechnung mit I01 = 5· 10⁻¹⁴ A/cm², Rs= 0 Ωcm², Rp= 10¹⁰Ωcm², IL= 42mA/cm², n1= 1, n2= 2.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 60

65 70 75 80 85 90

Maximaler Füllfaktor [%]

R

[ _Ω cm

]

Abbildung 2.8: Limitierung von FF durch R^s im Zwei-Dioden-Modell. Berechnung mit I01 = 5 · 10⁻¹⁴A/cm², I02= 10⁻¹⁸A/cm², Rp= 10¹⁰Ωcm², IL= 42mA/cm², n1= 1, n2= 2.

10 100 1000 10000 100000 1000000

50 55 60 65 70 75 80 85 90

Maximaler Füllfaktor [%]

R

[ _Ω cm

]

Abbildung 2.9: Limitierung von FF durch R^p im Zwei-Dioden-Modell. Berechnung mit I01 = 5 · 10⁻¹⁴A/cm², I02= 10⁻¹⁸A/cm², Rs= 0 Ωcm², IL= 42mA/cm², n1 = 1, n2= 2.

2.3. STROMLEITUNG IN SOLARZELLEN 19 2.3.2 Einfluss der Waferdicke im Zwei-Dioden-Modell

Betrachtet man den Einfluss der Waferdicke auf die Kennlinie im Zwei-Dioden-Modell, so können folgende Abhängigkeiten festgestellt werden:

• i₀b: Der Basisdunkelsättigungsstrom hängt über den Geometriefaktor Fp direkt von der Dicke der BasisW_p ab.

• i₀e, i₀₂: Der Emitterdunkelsättigungsstrom und der Rekombinationsstrom der RLZ sind unabhängig von der Dicke der Basis.

• R_S: Der Serienwiderstand ändert sich mit variierender Dicke. Da die Stromflussmuster in einer realen Solarzelle auch mit der Dicke variieren, kann keine analytische Abhängigkeit angegeben werden. Der Einfluss vonRS wird in Abschnitt 6.2.3 näher untersucht.

• RP: Der Parallelwiderstand nimmt mit der Dicke linear ab, d.h. bei halber Zelldicke istRP

nur noch halb so groß.

Der Basisdunkelsättigungsstrom i_0b hängt über den Geometriefaktor F_p direkt von der Wa- ferdicke ab. Dabei ist die Abhängigkeit nach Gl. (2.12) in der Form

i_0b ∼a·

coshx+b sinhx b coshx+ sinhx

darstellbar (mit a=e n²_iD_e/L_eN_A,b=D_e/L_eS_e und x=W_p/L_e). Man kann sich leicht davon überzeugen, dass die Funktion nur dann mit kleiner werdendem x, d.h. bei geringerer Dicke abnimmt, wenn der Parameter bkleiner als eins ist. Die Bedingung hierfür lautet:

S_e< D_e Le

Damit werden umso höhere Anforderungen an die Oberflächenpassivierung gestellt, je größer die Volumendiffusionslänge ist. In Abb. 2.12 ist dies grafisch darstellt für 0.5 Ωcm Material mit D= 23.6 cm²/s.

10 100 1000 10000 1

10 100 1000 10000 100000

i_0b sinkt mit sinkender Zelldicke

i_0b steigt mit sinkender Zelldicke

S back [cm/s]

L_bulk [µm]

Abbildung 2.10: Einfluß der Waferdicke aufi0b in Abhängigkeit vonL^b undS^e. Beispiel fürρ= 0.5 Ωcmmit D= 23.6cm²/s

Teil I

Ultradünne Solarzellen

21

Kapitel 3

Motivation zur Entwicklung ultradünner Solarzellen

Die Verwendung immer dünnerer Siliciumwafer zur Prozessierung hocheffizienter Solarzellen kann als der aktuell wichtigste Trend in der Solarindustrie bezeichnet werden. Die Motivation für diese Entwicklungen sind in zwei Bereiche zu unterteilen: Einerseits kann bei industriellem Material unter Verwendung geeigneter Zellstrukturen (wie z.B. das hocheffiziente LFC-Zellkonzept in Ab- schnitt 4.1) der Wirkungsgrad erhöht werden, indem die Substratdicke reduziert wird. Dies wird in Abschnitt 6.3 experimentell demonstriert.

Andererseits kann bei der Herstellung von Solarmodulen mit ultradünnen Solarzellen teures Silicium eingespart werden. Voraussetzung dafür sind geeignete Trennverfahren, die die dünnen Wafer schädigungsarm oder -frei und mit geringen Verlusten aus den Kristallblöcken schneiden.

Dafür kann auf der einen Seite das bestehende Standard-Verfahren (Drahtsägen / multi-wire slurry sawing – MWSS) optimiert oder völlig neue Verfahren wie das laser-unterstützte thermo- chemische Ätzen(laser-assisted thermochemical etching – LTE)[WK01] entwickelt werden.

3.1 Steigerung des Wirkungsgrades durch Abdünnen

Betrachtet man Silicium-Material industrieller Qualität, so liegt die Diffusionslänge mit ca.

300 µm in derselben Größenordnung wie die Zelldicke. Außer für speziell angepasste Zellkon- zepte, wie die in Kapitel 7 vorgestellte emitter-wrap-through-Solarzelle, stellt die Basisrekombi- nation bei einem Verhältnis von L_b/W 1 den limitierenden Verlustkanal der Solarzelle dar.

Das Verhältnis lässt sich durch Verkleinerung vonW vergrößern. Der Wirkungsgrad steigt, wie in Abschnitt 2.3.2 gezeigt, falls die Rückseite ausreichend passiviert ist, d.h. fallsSb < D/Lb.

In Abb. 3.1 sind PC1D-Simulationen für verschiedene Zellparameter dargestellt. Ausgegan- gen wird dabei von einer Basisdiffusionslänge von 300 µm, einem Basiswiderstand von 1 Ω cm und einer guten Vorderseitenentspiegelung, die einem Antireflexoxid mit Zufallspyramiden ent- spricht. Die einfachste Zellstruktur (schwarze Linie) hat eine schlechte Rückseitenreflexion und -passivierung von 80% bzw. 2000 cm/s (z.B. Al-BSF), einen hochdotierten Siebdruckemitter (Error-Function-Profil mit 65 Ω/) mit hoher Vorderseitenrekombination von 10000 cm/s. Die- ses Zellkonzept verliert an Wirkungsgrad, wenn die Zelldicke reduziert wird, da der Lichteinfang schlecht ist und

23