Prof. Dr. Stefan Edelkamp, Hochschule Darmstadt, 8.6.2016
Übungen Komplexitätstheorie Blatt 5
Randomisierte Algorithmen. Siehe: http://www.tzi.de/~edelkamp/lectures/kt/programs/
a) Was macht die Funktion “rollout” im Programm “TSPTW”? Ist sie randomisiert?
b) Was macht die Funktion “adapt” im Programm “TSPTW”? Ist sie randomisiert?
c) Wie werden “rollout” und “adapt” im Programm “TSPTW” in Funktion “search” komponiert?
Platzkomplexitätsresultate.
a) Zeigen Sie: Für jedes festes k in IN gilt: NTAPE(s(n)) = NTAPE(s(n)/k).
b) Ist DTAPE(log n) eine Teilmenge von P?
c) Ist NTAPE(log n) eine Teilmenge von P?
Graphisomorphie und Interaktive Protokolle
Das Graphisomorphieproblem (GI) fragt nach einer Permutation p der Knoten von Graph G1=(V1,E1) auf G2=(V2,E2) bei der die Kanteninzidenz erhalten bleibt, d.h.
(u,v) in E1 => (p(u),p(v)) in E2
a) Sind die folgenden Graphen isomorph zueinander? Wie sieht p aus?
b) Der Planaritätstest beruht auf der Isomorphie der Graphen von K3,3 bzw. K5. Ist er polynomiell?
c) Erläutern Sie das interaktive Protokoll zu GI mit eigenen Worten?
d) Was ist der letzte Stand in der Klassifizierung des Graphisomorphieproblems?
PCP Theorie.
Sei poly(n) die Klasse der Polynome, also die Vereinigung von O(nk) und O(0) die leere Menge.
Zeigen Sie a) P= PCP(0,0).
b) NP= PCP(0,poly), also NP = Vereinigung aller k von PCP(0, nk) c) coRP= PCP(poly,0), also coRP = Vereinigung aller k von PCP(nk,0) d) NP = PCP(log n, poly) NP = Vereinigung aller k von PCP(log n, nk)
