H. Menzer Ausgabe: 02.12.2009 Abgabe: 09.12. 2009
Übungen Algebra/Zahlentheorie Blatt 6
Aufgabe 1 (10)
Man löse die folgenden Diophantischen Gleichungen:
a) 255x + 83y = 202,
b) 1743x + 137952y = 415611, c) 33x + 55y + 39z = 16.
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Aufgabe 2 (12)
Ist eine Altchinesische Aufgabe:
Ein Bauer möchte für 100 Taler (Drachmen) genau 100 Geflügeltiere kaufen.
Es sind drei Sorten auf dem Markt zu haben :
Hähne : 5 Taler ; Hühner : 3 Taler , 3 Stück Kücken : 1 Taler .
a) Welche Möglichkeiten gibt es für den Bauer, wenn man noch seinen speziellen Wunsch, mindestens 3 Hähne und höchstens 5 Hähne zu kaufen, berücksichtigt ? b) Der Bauer (Pechvogel) verliert auf dem Weg zum Markt 1 bzw. Taler, d.h.
er hat nur noch 99 bzw. 98 Taler zur Verfügung. Kann er sich trotzdem noch seinen Wunsch erfüllen ?
c) Der Bauer (Glückspilz) findet auf dem Weg zum Markt 1 bzw. 2 Taler, d.h.
er hat jetzt 101 bzw. 102 Taler zur Verfügung. Welche neuen Möglichkeiten eröffnen sich nun für den Bauern ?
d) Welche Verallgemeinerungen ergeben sich aus diesen Aufgabenstellungen ?
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