Institut für Theoretische Physik Rochus Klesse
Universität zu Köln Christopher Max
Theoretische Physik I 11. Übung - Lösung
Wintersemester 18/19
34 Addition von Geschwindigkeiten 6+4
a) Die Weltlinie in K ist X(t) = ct
ut
(x
2und x
3sind konstant und lassen wir deshalb hier weg). Lorentztrafo mit Λ = γ
1 v/c v/c 1
nach K
0ergibt
X
0(t
0) = ΛX(t) = γ
1 v/c v/c 1
ct ut
= γ c(1 +
vuc2)t
v+u 1+vu
c2
(1 +
vuc2)t
!
≡ ct
0u
0t
0,
also ist t
0= γ(1 +
vuc2)t und u
0=
1+v+uvu c2. b) Hier X(t) =
ct
0 ut
und somit
X
0(t
0) = ΛX(t) =
γ γv/c 0 γv/c γ 0
0 0 1
ct
0 ut
=
cγt vγt ut
≡
ct
0u
01t
0u
02t
0
,
also ist t
0= γt, u
01= v und u
02= u/γ = q
1 −
vc22u. d.h. hier ist genau ~ u
0=
q 1−v2
c2