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Institut für Theoretische Physik Rochus Klesse

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Institut für Theoretische Physik Rochus Klesse

Universität zu Köln Christopher Max

Theoretische Physik I 11. Übung - Lösung

Wintersemester 18/19

34 Addition von Geschwindigkeiten 6+4

a) Die Weltlinie in K ist X(t) = ct

ut

(x

2

und x

3

sind konstant und lassen wir deshalb hier weg). Lorentztrafo mit Λ = γ

1 v/c v/c 1

nach K

0

ergibt

X

0

(t

0

) = ΛX(t) = γ

1 v/c v/c 1

ct ut

= γ c(1 +

vuc2

)t

v+u 1+vu

c2

(1 +

vuc2

)t

!

≡ ct

0

u

0

t

0

,

also ist t

0

= γ(1 +

vuc2

)t und u

0

=

1+v+uvu c2

. b) Hier X(t) =

 ct

0 ut

 und somit

X

0

(t

0

) = ΛX(t) =

γ γv/c 0 γv/c γ 0

0 0 1

 ct

0 ut

 =

 cγt vγt ut

 ≡

 ct

0

u

01

t

0

u

02

t

0

 ,

also ist t

0

= γt, u

01

= v und u

02

= u/γ = q

1 −

vc22

u. d.h. hier ist genau ~ u

0

=

q 1−v2

c2

~ u + ~ v .

1

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