2.2.3 Graphische Darstellung von quantitativen Merkmalen
Im Folgenden betrachten wir quantitative Merkmale X, Y, Z, die als paarige Stichproben (xi, yi) oder als dreidimensionale Stichproben (xi, yi ,zi) dargestellt werden. Die 2-dimensionale Verteilung wird durch 2-dimensionale Punktediagramme (Scatterplots) und 3-dimensionale Histogramme illustriert. Für die 3-dimensionale Verteilung stehen 3-dimensionale Punktediagramme zur Verfügung.
Streudiagramme (Scatterplots) und Scatterplotmatrizen
Beispiel 1: Luftdaten_GrazMitte101105 In SPSS 14.0 kann man über das Menü
Grafiken Streu-/Punkt-Diagramm Einfaches Streudiagramm Streudiagramme mit unterschiedlichen Optionen erzeugen.
Mit dem Menü
Grafiken Streu-/Punkt-diagramm Matrix-Streudiagramm können Scatterplotmatrizen geplottet werden.
Im Folgenden werden die Daten bzgl. der metrischen Merkmale PM10, NO2, NOx und des kategorischen Merkmals Tag graphisch analysiert.
(a) Zwei quantitative Merkmale X und Y in einem Streudiagramm (Scatterplot)
120,00 100,00
80,00 60,00
40,00 20,00
0,00
NOx (ppb)
80,00
60,00
40,00
20,00
PM10 (µg/m³)
Einfaches Streudiagramm PM10 (y-Merkmal) gegen NOx (x-Merkmal).
(b) Zwei quantitative Merkmale X und Y mit einem kategorischen Merkmal Z in einem Scatterplot
1 20,00 100,00
80,00 60,00
40,00 20,00
0,00
NOx (ppb)
80,00
60,00
40,00
20,00
PM10 (µg/m³)
So/Fe Sa Mo-Fr Tag
Diagramm PM10 gegen NOx markiert bzgl. des 3-stufigen Merkmals Tag.
(c) Drei quantitative Merkmale X,Y,Z in einer Scatterplotmatrix
NO2 (µg/m³) NOx (ppb)
PM10 (µg/m³)
NO2 (µg/m³)NOx (ppb)PM10 (µg/m³)
(d) Drei quantitative Merkmale X,Y,Z in einer Scatterplotmatrix, markiert bzgl.
der Stufen eines kategorischen Merkmals U
NO2 (µg/m³) NOx (ppb)
PM10 (µg/m³)
NO2 (µg/m³)NOx (ppb)PM10 (µg/m³)
So/Fe Sa Mo-Fr Tag
Scatterplotmatrizen von PM10, NOx, NO2, markiert bzgl. des 3-stufigen Merkmals Tag.
Es werden die Paare (xi, yi), (xi, zi) und (yi, zi) gegeneinander aufgetragen.
Interpretation
Es ist ein starker positiver Zusammenhang zwischenNOx und NO2erkennbar.
Der Zusammenhang zwischen NO2 und PM10 scheint komplexerer Natur.
Die NOx-Werte sind an Samstagen und Sonntagen tendenziell niedriger als an Werktagen.
(e) Drei quantitative Merkmale X,Y,Z in einem 3D-Scatterplot In SPSS 14.0 kann man über das Menü
Grafiken Interaktiv Streudiagramm…-> 3D-Koordinate 3D-Scatterplots mit unterschiedlichen Optionen erzeugen.
Im folgenden Beispiel werden die Merkmale PM10, NOx, NO2 gegeneinander aufgetragen und die Datenpunkte bzgl. der drei Stufen des kategorischen Merkmals Tag eingefärbt.
Eingetragen ist auch der gemeinsame Mittelwert (= Zentroid) mit den Verbindungslinien zu den Datenpunkten.
Mo-Fr Sa So/Fe
Tag 3D-Scatterplot mit NO2, NOx, PM10, Kategorie Tag
Interpretation
Es ist eine deutliche Struktur bzgl. des kategorischen Merkmals Tag erkennbar.
3D-Histogramme
In SPSS 14.0 kann man über das Menü
Grafiken Interaktiv Histogramm…-> 3D-Koordinate 3D-Histogramme mit unterschiedlichen Optionen erzeugen.
In den folgenden Abbildungen werden
die gemeinsame Häufigkeitsverteilung (nij) von PM10 und NOx,
das gemeinsame kumulative Histogramm (Hij) von NOx und NO2 dargestellt.
Dabei wird die von SPSS vorgeschlagene Klasseneinteilung übernommen.
Gemeinsame Verteilung von NOx und PM10
Gemeinsame Verteilung von NOx und NO2
