Institut f¨ur Theoretische Physik der Prof. Dr. Joachim Krug Universit¨at zu K¨oln, Sommersemester 2018 Benjamin Schmiegelt
Theoretische Physik in 2 Semestern II
Wiederholungsfragen Thermodynamik und statistische Physik
http://www.thp.uni-koeln.de/~schmiegb/sose18/
Dieses Blatt soll Ihnen bei Ihrer Klausurvorbereitung helfen. Es wird weder abgegeben noch gibt es Punkte, allerdings k¨onnen die Fragen in den ¨Ubungsstunden oder im Tutorium besprochen werden.
1 Grundz¨ uge der Thermodynamik
a) Wann ist ein System im thermischen Gleichgewicht?
b) Was sind intensive und extensive Zustandsgr¨oßen? Geben Sie Beispiele an.
c) Was sind reversible und irreversible Prozesse? Geben Sie Beispiele an.
d) Wie lautet der 1. Hauptsatz der Thermodynamik in differentieller Form?
e) Wodurch unterscheiden sich Arbeit und W¨arme? Warum handelt es sich nicht um Zu- standsgr¨oßen?
f) Was sind adiabatische/isotherme/isobare/isochore Zustands¨anderungen?
g) Was sind Responsegr¨oßen? Wie sind W¨armekapazit¨at und Kompressibilit¨at definiert?
h) Warum unterscheiden sich die W¨armekapazit¨aten bei festem Volumen und festem Druck?
Welche der beiden ist gr¨osser?
i) Wie leitet man die Adiabatengleichung her?
j) Was sind Kreisprozesse?
k) Wie ist der Carnot-Kreisprozess definiert und wie groß ist sein Wirkungsgrad? In welchem Sinne ist der Carnot-Prozess optimal?
l) Wie lautet die thermodynamische Definition der Entropie?
m) Wie lautet der 2. Hauptsatz der Thermodynamik?
n) Wie berechnet man die Entropie¨anderung beim Temperaturausgleich zweier K¨oper?
o) Welche mathematischen Eigenschaften charakterisieren die Entropie S = S(E, V, N) als Funktion der extensiven Zustandsvariablen E,V und N?
p) Wie lautet der 3. Hauptsatz der Thermodynamik?
q) Welche physikalische Bedeutung haben die ersten und zweiten Ableitungen der Entropie?
r) Was ist die Gibbs’sche Fundamentalform?
2 Die Boltzmann’sche Entropie
a) Was sind Mikro- und Makrozust¨ande?
b) Wie ist die Boltzmann-Entropie definiert?
c) Wie viele M¨oglichkeiten gibt es,N Teilchen auf M K¨asten zu verteilen, wenn die Teilchen (a) unterscheidbar bzw. (b) ununterscheidbar sind?
d) Wie h¨angt die Boltzmann-Entropie des idealen Gases von den Variablen E,V und N ab (bis auf additive Konstanten)? Wie berechnet man daraus die Zustandsgleichungen?
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e) Wie erkl¨art sich aus dem Boltzmann’schen Entropiebegriff das Ph¨anomen der Irreversibi- lit¨at?
f) Was bedeutet der 3. Hauptsatz der Thermodynamik im Rahmen des Boltzmann’schen Entropiebegriffs?
3 Die Verteilungen der statistischen Physik
a) Was besagt das Grundpostulat der statistischen Physik?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein System in einem bestimmten Mikrozustand n an- zutreffen, wenn es (a) abgeschlossen ist, (b) bei fester Teilchenzahl Energie mit einem W¨armereservoir austauscht, oder (c) Energieund Teilchen mit dem Reservoir austauscht?
c) Wie kann man aus der kanonischen Zustandssumme Z Ausdr¨ucke f¨ur die mittlere Ener- gie und die Energieschwankungen in einem System herleiten? Wie h¨angen die relativen Energieschwankungen von der Teilchenzahl ab?
d) Wie ist die Shannon-Entropie definiert? Welche Verteilungen maximieren diese Entropie?
e) Was ist eine Legendre-Transformation?
f) Wie ist diefreie Energie und die (freie) Enthalpie definiert? Welche physikalischen Situa- tionen werden durch diese thermodynamischen Potentiale beschrieben?
g) Wie berechnet man die kanonische Zustandssumme f¨ur den idealen Paramagneten?
h) Wie leitet man die Planck’sche Strahlungsformel aus dem kanonischen Formalismus her?
i) Wie h¨angt das grosskanonische Potential mit den anderen thermodynamischen Zustands- gr¨ossen zusammen?
4 Wechselwirkungen und Quanteneffekte
a) Skizzieren und erl¨autern Sie das typische Phasendiagramm eines Ein-Komponenten-Systems in derP-T-Ebene.
b) Wie lautet die van-der-Waals’sche Zustandsgleichung? Welche Eigenschaften physikalischer Wechselwirkungen liegen ihr zugrunde?
c) Welche physikalische Bedeutung hat die thermische de Broglie-Wellenl¨ange?
d) Unter welchen Bedingungen werden Quanteneffekte f¨ur das Verhalten eines idealen Gases wichtig?
e) Geben Sie die mittlere Besetzungszahl eines Quantenzustands mit Energieǫin einem idea- len Gas an, wenn es sich bei den Teilchen um (a) nichtrelativistische, massive Fermionen, (b) nichtrelativistische, massive Bosonen bzw. (c) Photonen handelt.
f) Was ist die Fermi-Kante?
g) Welche physikalische Realisierungen des entarteten Fermi-Gases kennen Sie?
h) Was versteht man unter Bose-Einstein-Kondensation?
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