Elektrizitätslehre 1 - 3

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September 2009 Elektrizitätslehre 1 - 3 Telekolleg II

Elektrizitätslehre 1 - 3

1. Durch Reiben mit dem Baumwolltaschentuch wird der Kamm (z.B., vgl. 1.6.1) positiv aufgeladen. Dadurch zieht der Kamm negative Körper (Elektronenüberschuß) an und stößt positiv geladene Körper (Elektronenmangel) ab.

Die Papierschnitzel sind zwar neutral, d.h. sie enthalten gleiche Anzahl negativer wie positiver Ladung.

Allerdings verschieben sich in der Umgebung des Kamms die Ladungen: Negative Ladungen werden innerhalb des Papiers zum Kamm hingezogen, die entgegengesetzte Seite wird daher positiv geladen und folglich vom Kamm abgestoßen. Da die Kraftwirkung mit der Entfernung (vgl. Coulombkraft, 2.2.5) abnimmt, überwiegt die Anziehung. Beim Berühren gleichen sich Ladungen aus: Dadurch gelangt ein Teil der negativen Ladung auf den Kamm. Da der Kamm erheblich größer als ein Papierschnitzel ist, bleibt der Kamm dennoch positiv, während das ursprünglich neutrale Papierschnitzel jetzt ebenfalls positiv geladen ist. Die beiden Körper stoßen sich somit nach der Berührung ab!

2. Wegen Abstoßung ist die zweite Metallkugel ebenfalls positiv geladen.

Da beide Körper Kugeln sind, gilt das Gesetz von Coulomb (vgl. 2.2): F Q Q

 1  r 4 ₀

1 2

 2 . Geg.: Q₁40nC40 10 ^⁹C r;    r₁ a r₂ 10cm10 10 ^²m F; 1 0, mN1 0 10,  ^³N Ges.: Ladung Q₂ der zweiten Kugel

Lsg: F Q Q

r Q F r

   Q

   

1 4

4

0

1 2

2 2

0 2

 1



       

     

  

 

Q N C m

N m C C nC

2

3 12 2 2 2

2 9

1 0 10 4 8 85 10 10 10 8

40 10 2 78 10 28

, , ( )

 ,

3. Geg.: a4 0, cm  Aa²16cm²16 10 ^⁴m²; Q2 0, nC2 0 10,  ^⁹C Ges.: Feldstärke E des Feldes, in dem der Influenzversuch durchgeführt wird.

Lsg.: Für die elektrische Verschiebung D gilt D Q

 A, andererseits D₀E. Daher:

Q

A E E Q

A E C N m

C m

N

    C

     

 _ ^   _  

⁰ ₀

9 2

12 2 4 2

2 0 10 5

8 9 10, 16 10 1 4 10

, ,

4. Geometrisch ist ein derartiges Röhrchen ein Zylinder, bei dem die Mantelflächen als Kondensatorplatten dienen.

Geg.: D5 0, mm5 0 10,  ^³m; _r10; d0 10, mm0 10 10,  ^³m C0 22, nF0 22 10,  ^⁹F

Ges.: Länge l des Röhrchens, d.h. der Kondensatorplatten, wobei für deren Fläche A D

l D l

 2     2  gilt.

Lsg.: Für die Kapazität gilt: C A d

D l

d l C d

r r D

r

          

  

    

  

0 0

0

      

 ^ _  ^ _   

l F m N m

C m m cm

0 22 10 0 10 10

10 8 9 10 5 0 10 0 0157 1 6

9 3 2

12 2 3

, ,

, , , ,

 ER: F m N m

C m

F C

N

C m C

V C V

m m m

  

    

   

2 2

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5. Geg.: a20cm  Aa²400cm²400 10 ^⁴m²; d1 0, cm1 0 10,  ^²m 5.a) Geg.: Anfangsspannung U₁7 5, kV7 5 10,  ³V

Ges.: Kondensatorladung Q Lsg.: Für die Kapazität C Q

 U

1

gilt C A

₀d und somit: Q U

A

d Q A U

1 d

0 0

      1

 

      

    

 

  

Q C

Nm

m V

m C C

8 85 10 400 10 7 5 10

1 0 10 2 655 10 2 7 10

12 2

2

4 2 3

2

7 7

, ,

, , ,

ER.: C m V

Nm m

C N

V m

C N

N

C C

2 2

2

2 2

 

     

5.b) Geg.: Neuer Plattenabstand d₂3 0, cm3 0 10,  ^²m Ges.: Neue Spannung U₂

Lsg.: Laut Angabe war der Kondensator beim Vergrößern des Plattenabstands vom Netzgerät abgeklemmt. Die Ladung Q, die in 5.a) ausgerechnet wurde, kann sich daher nicht verändert haben, d.h. Q konstant. Da sich aber die Kapazität des Kondensators verringert hat, muß gemäß C Q

 U die Spannung U zwischen den Platten gestiegen sein:

C Q

U

A d

Q

U U Q d

2 A

2 0

2 2

2

2 0

      

 



Mit Q A U

  d

₀ ¹ aus 5.a) folgt U A U d

d A

d d U

2

0 1 2

0

2

    1

   



 (U ist direkt proportional zu d) Einsetzen: U cm

cm kV kV

2

3 0

1 0 7 5 22 5

 ,  

, , ,

Anmerkung: Wäre beim Auseinanderziehen der Platten die Verbindung zur Spannungsquelle weiterbestanden, so wäre die Spannung U stets die der Spannungsquelle, also konstant geblieben. Da sich aber die Kapazität verringert hat, muß die Kondensatorladung abgenommen haben. Die überschüssige Ladung ist durch die Verbindungskabel zur Spannungsquelle abgeflossen und hat dabei Stromwärme erzeugt.

6. Geg.: Elektronen mit m_e9 1 10,  ^³¹kg q;  e 1 6 10,  ^¹⁹C und v m

e2 0 10,  ⁷ s Ges.: Anodenspannung U

Lsg.: Ihre kinetische Energie W m

kin v

e

  e

2

2 erhalten die Elektronen als elektrische Energie W_el e U:

m v e U U m

e v U kg

C

m

s V kV

e e

e

2 2 e

9 1 10

2 1 6 10 2 0 10 1137 5 11

2 2 31

19

7 2

        

,  ^_    

, ( , ) , ,

ER.: kg m C s

Nm C

N

C m V

m m V



 ₂²      

Hinweis: Bei allen Einheitenrechnungen (ER) wurde die wichtige Gleichheit 1N 1 C

V

 m der beiden möglichen Einheiten der elektrischen Feldstärke E verwendet!