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FernUNI Hagen W S 2002/03
Fernstudienzentrum Ffm Übung 2 Integral.doc
Mathematik II für WiWi’s (Kurs 0054) Mentorin: Stephanie Schraml
Aufgabe 2.1
a) Berechnen Sie das bestimmt Integral
8
4
x - 4 dx
∫
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt, der von der Sinuskurve und der waagrechten Achse von −π bis π eingeschlossen wird.
Aufgabe 2.2
a) Geben Sie eine Stammfunktion von f an:
2 x
(1) f(x) = x -e (2) f(x) = x sin x ⋅
b) Berechnen Sie das unbestimmte Integral
x2 2
2xe
+dx
∫ Hinweis: Substituieren Sie z = x2+ 2.
c) Bestimmen Sie die Funktion F(x) mit
x 2 0
F(x) = (3t ∫ − 10)dt.
Aufgabe 2.3
a) Berechnen Sie das unbestimmte Integral
6 6
x 1 dx.
x
+
∫
b) Berechnen Sie das bestimmte Integral
4
2
3 x - 2 dx
∫
Hinweis: Setzen Sie x –2 = z.
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Aufgabe 2.4
a) Geben Sie zu f x ( ) = 3 x
2− 2 x + 1 eine Stammfunktion F(x) an, und berechnen Sie
2
0
( ) . F x dx
∫
b) Berechnen Sie die Fläche, die von den Graphen der Funktionen f mit ( ) f x = x
2+ 1 und g mit
( ) 3
g x = + x , sowie den Vertikalen durch x
0= − 1 und 2 eingeschlossen wird x
1= .
c) Berechnen Sie mit Hilfe der Substiutionsregel: ∫ e
1−xdx .
Aufgabe 2.5
a) Geben Sie eine Stammfunktion von f an: f(x) = 3 - x.
b) Berechnen Sie:
3 2 0
2x
0
(1) (x 3)dx.
(2) sin x dx.
4
∫ −
∫
Aufgabe 2.6
a) Geben Sie eine Stammfunktion von f an:
x
2 2
(i) f(x) = xe
(ii) f(x) = 2x cos (x ) Hinweis: Setzen Sie y = x und beachten Sie, daß dann dy = 2x dx ist.
b) Berechnen Sie das bestimmte Integral:
2
2 2
0
6x 2x + 1dx Hinweis: Setzen Sie z = 2x + 1
∫
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Aufgabe 2.7
a) Geben Sie eine Stammfunktion von f(x)=14x(3-x ) an.
2 6Hinweis: Substituieren Sie z = 3 x . −
2b) Berechnen Sie das unbestimmte Integral ∫ x
2⋅ e dx.
xc) Berechnen Sie den Flächeninhalt, der von der Sinuskurve und der waagrechten Achse von 0 bis 2π eingeschlossen wird.
d) Gegeben sei die Grenzkostenfunktion K'(x) = 3x
2− 4x+6;
die Fixkosten betragen K
f= 10.
Bestimmen Sie die Funktion K (x) der (gesamten) variablen Kosten und die Gesamtkostenfunktion K(x)
vv f
Hinweis: K(x) = K (x)+K
x v
0
